Бросает ли монета справедливый способ рандомизации группы в две группы?

Так что я и мой дядя спорим о том, является ли бросок монеты действительно случайным. Я утверждаю, что это не потому, что в реальных условиях бросок монеты всегда будет манипулировать монетой, поэтому результат не 50/50, поэтому он не является хорошим выбором в качестве метода рандомизации для назначения групп в клинических испытаниях. Однако он утверждает, что именно мелкие недостатки в подбрасывании монеты создают случайность. Затем он постулировал машину, которая в вечности могла бы бросить честную монету и заставить ее приземлиться на головы, и, честно говоря, мне просто нужен кто-то, чтобы уладить этот спор для меня. Бросает ли монета справедливый способ рандомизации группы в две группы?

Да, подбрасывание монеты - это действительно случайный процесс. В то время как возможно загрузить кубик, чтобы он способствовал определенным результатам, вы не можете сместить монету (см. Статью Эндрю Гельмана и Деборы Нолан, опубликованную в «Американской статистике» для более подробной информации). Вы можете утверждать, что подбрасывание монет является детерминированным процессом, и на самом деле вы можете построить математическую модель, которая описывает процесс, однако его результат является случайным. Чтобы узнать больше о физике лекций по проверке броска монеты Сантоша С. Венкатеша на курсе « Вероятность» на Coursera.org, где он подробно описывает динамику броска монеты и приводит аргумент, почему он действительно случайный (Таблица 7), вы также можете проверить Статья Келлера « Вероятность глав»и короткая статья Махадевана и Хоу Юна под названием « Вероятность, физика и бросок монеты» ). Детерминированный процесс, подобный этому, может быть случайным, потому что это своего рода процесс, в котором небольшие изменения в исходных параметрах (скорость, угловая скорость и т. Д.) Имеют огромное значение в результате, что делает его поведение хаотичным (см. Лекцию П. Диакониса). под названием «Поиск случайности» .

Фактические эксперименты показали, что подбрасывание монеты справедливо с точностью до двух знаков после запятой, а некоторые исследования показали, что оно может быть слегка смещено (см. « Динамическое смещение при подбрасывании монет», выполненное Diaconis, Holmes & Montgomery, бумага Chance News, или 40 000 выпусков бросков монет). неоднозначное свидетельство динамического уклона Д. Адолуса). Diaconis et al. воспроизведите гистограмму одного из таких экспериментов, где 103 ученика бросали монеты каждые 100 раз (см. ниже).

Обратите внимание, что в реальной жизни люди бросают монеты с разной силой, на разной высоте, начинают с того, что держат монеты, лежащие на их руках, под разными углами, ловят их в разное время и по-разному, атмосферные условия различаются и т. Д., Это меняет фактические результаты между бросками монет и бросками монет, как на картинке выше.

Как заметили A. Donda и Glen_b , были примеры людей, которые научились целенаправленно бросать монеты, чтобы получить определенные результаты, и Diaconis et al. удалось построить машину для подбрасывания монет, которая могла бы подбрасывать монеты для определенного результата.

Все это делает бросок монеты ненадежным? Washington Post цитирует одного из авторов Diaconis et al. бумага:

Я спросил Холмса, следует ли отменить броски монет, используемые, например, для футбола, потому что они предвзяты. Ответ - нет, пока человек, вызывающий бросок, не знает, как начнется монета. В футболе бросок никогда не бывает вызывающим; Тоссер должен быть рефери. Но если вы одновременно звоните и бросаете, это меняет дело. Знание предвзятости при бросках монет дает вам преимущество, хотя и незначительное.

$p=0.5$против нескольких бросков, одной монеты против нескольких монет и т. д.) и методологические недостатки (например, в случае с классом Робина студенты бросали монеты за пределы класса, поэтому не следили, насколько тщательно они следовали инструкциям).

$x$$y$

Однако обратите внимание, что в большинстве случаев из реальной жизни вам не нужны действительно случайные значения, а скорее вас интересуют числа, которые ведут себя как случайные числа. Независимо от того, ведете ли вы статистику или применяете криптографический алгоритм для шифрования данных, для этих целей используются генераторы псевдослучайных чисел , то есть детерминированные алгоритмы, которые выдают результат, который едва ли можно отличить от действительно случайных значений. Этого достаточно даже для самых современных криптографических алгоритмов.

Подводя итоги, можно сказать, что исследования в этой области дали неоднозначные результаты, и что можно сказать наверняка, так это то, что на подбрасывание монет влияют многочисленные факторы. Ответ на ваш вопрос - да, бросание монеты является случайным, потому что оно обеспечивает достаточно случайности, чтобы считать его исход случайным.

Цитата Э. Бореля Бруно де Финетти в его статье « Вероятность: критическое эссе по теории вероятностей и ценности науки» может послужить девизом для этого ответа:

«Можно сделать ставку в голове или хвосте, после того, как монета, которая уже брошена, находится в воздухе, так что ее движение будет определено. Можно также сделать ставку после того, как монета приземлилась, при условии, что никто не видит, на что сторона приземлилась. Вероятность заключается не в том, что событие не определено (в более или менее философском смысле этого слова), а только в нашей неспособности предсказать, какая возможность произойдет, или узнать, какая возможность имела место. «.

Независимо от того, насколько честен бросок монеты, это не хороший способ назначить лечение в клиническом испытании. При совершенно справедливом подбрасывании монеты возможно, что всем субъектам назначается одинаковое обращение! В то время как это было бы редко, было бы довольно часто заканчивать с очень односторонним распределением обработок.

Лучше: перетасуйте порядок предметов и назначьте одну обработку первой половине, а другую - другой. Или запишите процедуры на n карточках (половина одной процедуры, половина другой), наденьте шляпу, перемешайте и возьмите одну карту для каждого предмета (конечно, это может быть компьютеризировано).

Итог: Вы хотите случайным образом назначать предметы для лечения, а не выбирать случайным образом лечение для каждого предмета.