Повторные измерения ANOVA: каково предположение о нормальности?

15

Меня смущает предположение о нормальности при повторных измерениях ANOVA. В частности, мне интересно, какие именно нормы должны быть соблюдены. Читая литературу и ответы на резюме, я натолкнулся на три разные формулировки этого предположения.

  1. Зависимая переменная внутри каждого (повторного) условия должна распределяться нормально.

    Часто утверждается, что у RANOVA те же предположения, что и у ANOVA, плюс сферичность. Это требование в статистике Обнаружения Филда, а также в статье Википедии на эту тему и в тексте Лоури .

  2. Остатки (различия между всеми возможными парами?) Должны распределяться нормально.

    Я нашел это утверждение в нескольких ответах на резюме ( 1 , 2 ). По аналогии rANOVA с парным t-тестом это также может показаться интуитивным.

  3. Многомерная нормальность должна быть удовлетворена.

    Википедия и этот источник упоминают об этом. Кроме того, я знаю, что RANOVA можно поменять местами с MANOVA, что может оправдать это требование.

Это как-то эквивалентно? Я знаю, что многомерная нормальность означает, что любая линейная комбинация DV нормально распределена, поэтому 3. естественно будет включать 2., если я правильно понимаю последнее.

Если это не одно и то же, каково «истинное» предположение о RANOVA? Можете ли вы предоставить ссылку?

Мне кажется, что наибольшая поддержка первой претензии. Однако это не соответствует ответам, которые обычно приводятся здесь.


Линейные смешанные модели

Благодаря подсказке @ utobi я теперь понимаю, как можно переформулировать rANOVA как линейную смешанную модель. В частности, чтобы смоделировать, как артериальное давление изменяется со временем, я бы смоделировал ожидаемое значение как: где y i j - измерения артериального давления, a i - средняя кровь давление i-го субъекта и t i j как j-й раз, когда i-й субъект был измерен, b i

E[yij]=ai+bitij,
yijaiitijjibiЭто означает, что изменение артериального давления также различно для разных субъектов. Оба эффекта считаются случайными, поскольку выборка субъектов представляет собой лишь случайную подгруппу населения, которая представляет основной интерес.

Наконец, я попытался подумать о том, что это значит для нормальности, но без особого успеха. Перефразируя МакКаллока и Сирла (2001, стр. 35. Уравнение (2.14)):

E[yij|ai]=aiyij|aiindep. N(ai,σ2)aii.i.d. N(a,σa2)

Я понимаю, что это означает, что

4. Данные каждого человека должны быть нормально распределены, но это нецелесообразно для тестирования с несколькими временными точками.

Я принимаю третье выражение, чтобы означать, что

5. средние показатели по отдельным предметам обычно распределяются. Обратите внимание, что это еще две отличные возможности в дополнение к трем, упомянутым выше.


McCulloch, CE & Searle, SR (2001). Обобщенные, линейные и смешанные модели . Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc.

Fato39
источник
просто чтобы дать вам подсказку. Вы можете сформулировать модель rANOVA в терминах линейной смешанной модели (LMM). Как только вы получите LMM, вы сразу увидите подразумеваемое предположение о нормальности. Смотрите здесь ( eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470073713.html ) для ознакомления с некоторыми теориями LMM
Утоби
Спасибо, @utobi, за предоставленную ссылку! Действительно, я изучил первые несколько глав, но так и не смог найти ответ на свой вопрос. Я обновил его, чтобы отразить ограниченный прогресс, который я сделал.
Fato39
3
Это кажется мне очень хорошим вопросом. Я голосую, чтобы оставить открытым.
gung - Восстановить Монику
Правда, данные каждого человека должны быть нормально распределены. Но если вы посмотрите на то, что вы написали, все индивидуальные данные после их унижения ( вычтено) будут иметь среднее значение, равное нулю, и одинаковую дисперсию (aiσa2

Ответы:

2

Это простейшая модель ANOVA с повторными измерениями, если рассматривать ее как одномерную модель:

yit=ai+bt+ϵit

ityitaibtϵit

aiFb1=...=bt=0

F

ϵitN(0,σ)these errors are normally distributed and homoskedastic

F

Если вы хотите рассматривать ANOVA с повторными измерениями как многовариантную модель, предположения о нормальности могут отличаться, и я не могу их расширять за пределы того, что вы и я видели в Википедии.

Гетероскедастичный джим
источник
0

Объяснение нормальности повторного измерения ANOVA можно найти здесь:

Понимание предположений ANOVA для повторных измерений для правильной интерпретации результатов SPSS


31325 : вы в основном говорите о случайном эффекте индивидуального уровня, имеющем нормальное распределение.

Федерико Тедески
источник
2
Федерико, спасибо за ответ. Я знал об этом объяснении (см. Мою точку № 2 и первую ссылку на CV, на которую есть ссылка). Хотя я ценю качество ответов на резюме, я пришел к разным (противоречивым?) Ответам на мой вопрос, обращаясь к разным источникам. Поэтому я бы предпочел источник, который бы явно или окончательно рассмотрел нюансы, которые я упомянул в моих пяти пунктах выше.
Fato39