В чем разница между подготовкой к регрессорам и обработкой их как фиксированных?

Иногда мы предполагаем, что регрессоры являются фиксированными, то есть они нестохастические. Я думаю, это означает, что все наши предикторы, оценки параметров и т. Д. Безусловны, верно? Могу ли я даже пойти так далеко, что они больше не являются случайными переменными?

Если, с другой стороны, мы признаем, что большинство регрессоров в экономике говорят, что они стохастические, потому что никакая внешняя сила не определила их с учетом какого-то эксперимента. Эконометрики тогда определяют эти стохастические регрессоры.

Чем это отличается от их исправления?

Я понимаю, что такое кондиционирование. Математически это означает, что мы делаем все наблюдения и выводы условными для этого конкретного набора регрессоров и не стремимся сказать, что выводы, оценки параметров, оценки дисперсии и т. Д. Были бы одинаковыми, если бы мы увидели другую реализацию наших регрессоров ( суть во временных рядах, где каждый временной ряд встречается только один раз).

Однако, чтобы действительно понять разницу между фиксированными регрессорами и условными на стохастических регрессорах, мне интересно, знает ли кто-нибудь здесь пример процедуры оценки или логического вывода, которая действительна, скажем, для фиксированных регрессоров, но ломается, когда они стохастические (и будут быть обусловленным).

Я с нетерпением жду возможности увидеть эти примеры!

Здесь я нахожусь на слабом льду, но позвольте мне попробовать: у меня есть ощущение (пожалуйста, прокомментируйте!), Что основное различие между статистикой и эконометрикой заключается в том, что в статистике мы склонны рассматривать регрессоры как фиксированные, отсюда вытекает матрица расчета терминологии, которая, очевидно, исходит из дизайн экспериментов, где предположение , что мы сначала выбрать , а затем фиксируя объясняющих переменных.

$x$

Рассматривая регрессоры как стохастические, с другой стороны, как это делают эконометрики, мы открываем возможность моделирования, которое пытается рассмотреть такие проблемы. Краткий список проблем, которые мы могли бы затем рассмотреть и включить в моделирование:

• погрешности измерений в регрессорах
• корреляции между регрессорами и условиями ошибок
• запаздывающий ответ как регрессор
• ...

Возможно, это нужно делать гораздо чаще, чем сегодня?

EDIT 

$(Y,X)$$Y$$X$$Y$$X$

$X$$f_\psi(x)$$Y$$f_\theta(y \mid X=x)$$\theta$$X$$\theta$

$\theta$$f_\psi(x)$$x$$\theta$$\theta$$X=x$

В разработанных экспериментах его предположение в основном будет справедливо, часто с данными наблюдений, нет. Вот некоторые примеры проблем: регрессия с запаздывающими ответами в качестве предикторов. Обусловливание предикторов в этом случае также будет зависеть от реакции! (Я добавлю больше примеров).

$\S 4.3$