Зачем использовать метод Монте-Карло вместо простой сетки?

при интеграции функции или в сложном моделировании я видел, что метод Монте-Карло широко используется. Я спрашиваю себя, почему нельзя создать сетку точек, чтобы интегрировать функцию вместо рисования случайных точек. Не приведет ли это к более точным результатам?

Я нашел главы 1 и 2 этих лекционных записей полезными, когда сам задал тот же вопрос несколько лет назад. Краткое резюме: Сетка с точками в 20-мерном пространстве потребует оценок функций. Это много. Используя моделирование Монте-Карло, мы в некоторой степени уклоняемся от проклятия размерности. Сходимость симуляции Монте-Карло есть которая, хотя и довольно медленная, не зависит от размеров .$N$$N^{20}$$O(N^{-1/2})$

Конечно, это так; однако это идет с намного большей загрузкой ЦП. Проблема возрастает, особенно во многих измерениях, где сетки становятся практически непригодными для использования.

Предыдущие комментарии правы в том, что симуляцию легче использовать в многомерных задачах. Однако есть способы решить вашу проблему - взгляните на http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence и http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid .

В то время как при рассмотрении метода Монте-Карло обычно используется выборка отбраковки, Марковская цепь Монте-Карло позволяет исследовать многомерное пространство параметров более эффективно, чем с использованием сетки (или выборки отклонения в этом отношении). Как MCMC может быть использован для интеграции, ясно указано в этом учебнике - http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf

Две вещи -

1. Более быстрое сближение, избегая проклятия размерности. Потому что большинство точек в сетке лежат на одной гиперплоскости, не внося значительно дополнительной информации. Случайные точки равномерно заполняют N-мерное пространство. СПД еще лучше.

2. Иногда для методов Монте-Карло нам нужны статистически случайные точки в произвольном порядке. Упорядоченная последовательность точек сетки приведет к плохим статистическим свойствам.