Ссылка на сумму и разность высококоррелированных переменных, почти не коррелированных

В статье, которую я написал, я моделирую случайные величины и а не и чтобы эффективно устранить проблемы, возникающие, когда и сильно коррелированы и имеют одинаковую дисперсию (как в моем приложении). Судьи хотят, чтобы я дал ссылку. Я мог бы легко доказать это, но, будучи журналом приложений, они предпочитают ссылку на простой математический вывод. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

У кого-нибудь есть предложения по подходящей ссылке? Я думал, что в книге Тьюки (1977) есть что-то о суммах и различиях, но я не могу найти это.

correlation multicollinearity Роб Хиндман
источник

В Википедии есть ссылка на учебник по адресу en.wikipedia.org/wiki/… ; не уверен, что это помогает ...

shabbychef

И доказательство действительно более чем тривиально с равными дисперсиями :( ... Удачи, Роб.

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

Дмитрий Челов

Тьюки ничего не доказывает в EDA: он продолжает пример. Пример рассмотрения сравнению с см. В Приложении 3 главы 14, с. 473 (обсуждение начинается на стр. 470).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

whuber

Один из альтернативных способов обойти необходимость предоставления ссылки. Вы можете рассматривать это как моделирование основных компонентов ваших данных , а не отдельных переменных. Это было бы легким делом , чтобы обеспечить ссылку на

X, Y

$X,Y$

probabilityislogic

Близко связаны: какова интуиция за независимость и , ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

gung - Восстановить Монику

Ответы:

Я бы сослался на Seber GAF (1977), анализ линейной регрессии. Вилли, Нью-Йорк. Теорема 1.4.

Это говорит . $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

Возьмите = (1 1) и = (1 -1) и = = вектор с вашими X и Y. $A$ $B$ $X$ $Y$

Обратите внимание, что для того, чтобы иметь , важно, чтобы X и Y имели одинаковые отклонения. Если , будет большим. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

Карл
источник

Чтобы и были некоррелированными (или почти некоррелированными), нам не нужно, чтобы было равно или почти : нам нужен коэффициент корреляции Пирсона чтобы или почти .

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$

Дилип Сарвэйт