Каковы средние частичные эффекты?

12

Кто-нибудь знает значение средних частичных эффектов? Что именно это и как я могу их рассчитать? Вот ссылка, которая может помочь.

MarkDollar
источник
5
Я не знаю, почему кто-то отрицал этот вопрос, но это может быть связано с легкостью, с которой Googling "average partial effects"(или, что еще лучше "average partial effects" definition) находит отличные ссылки. Тем не менее, четкий ответ эксперта был бы очень кстати здесь.
whuber
2
К сожалению, эта ссылка не работает.
Макро

Ответы:

15

Я не думаю, что здесь есть консенсус по терминологии, но я думаю, что большинство людей имеет в виду следующее, когда кто-то говорит «средний частичный эффект» или «средний предельный эффект».

Предположим для конкретности, что мы анализируем популяцию людей. Рассмотрим линейную модель

Y=βX+U,
где (Y,X) - наблюдаемые скалярные случайные величины, а U - ненаблюдаемая скалярная случайная величина. Предположим, что β неизвестная постоянная. Предположим, что это структурная модель, то есть она имеет причинную интерпретацию. Таким образом, если бы мы могли выбрать человека из населения и увеличить его значение X на 1 единицу, то его значение Y увеличилось бы на β . Тогда β называется маргинальнымили причинный эффект X на Y .

Теперь, если предположить, что β является константой, это означает, что независимо от того, какого человека мы выбираем из популяции, увеличение X на одну единицу одинаково влияет на Y - оно увеличивает Y на β . Это явно ограничительно. Мы можем ослабить это предположение о постоянном эффекте, предположив, что само β является случайной величиной - каждый человек имеет различное значение β . Следовательно, существует полное распределение маргинальных эффектов, распределение β . Среднее значение этого распределения, E(β) , называется средним предельным эффектом.(AME) или средний частичный эффект. Если бы мы увеличили значение X каждого на одну единицу, то среднее изменение Y дается AME.

В качестве альтернативы рассмотрим нелинейную модель

Y=m(X,U),
где снова (Y,X) - скалярные наблюдаемые, а U - скалярная ненаблюдаемая, а m - некоторая неизвестная функция (для простоты предположим, что она дифференцируема). Здесь причинно-следственный эффект X на Y равен m(x,u)/x . Это значение может зависеть от значения U, Таким образом, даже если мы посмотрим на людях , которые все имеют одинаковую наблюдаемую величину X , небольшое увеличение X не обязательно увеличивает Y на ту же сумму, потому что каждый человек может иметь различное значение U . Таким образом, существует распределение предельных эффектов, как и в линейной модели выше. И, опять же, мы можем посмотреть на среднее значение этого распределения:
EUX[m(x,U)xX=x].
Это среднее значение называется средним предельным эффектом, учитываяX=x. Если мы предположимUне зависит отX, как это иногда делается, тогда AME приX=xэто просто
EU[m(x,U)x].
В общем, средний предельный эффект - это просто производная (или иногда конечная разница) структурной функции (такой какm(x,u)илиβx+u) по отношению к наблюдаемой переменнойX, усредненной по ненаблюдаемой переменнаяU, возможно, в определенной подгруппе людей сX=x. Точная форма этого эффекта зависит от конкретной рассматриваемой модели.

X=1X=0

UXYX=xXUYX=xUX=x

Aelmore
источник
Ответ от Aelmore великолепен. Позвольте мне только сказать, что, пожалуй, лучшая книга, в которой рассматриваются эти вещи, - это эконометрический анализ данных поперечного сечения и панелей, второе издание Джеффри М. Вулдриджа. В частности, глава 2. Книга представляет проблему в контексте ненаблюдаемой неоднородности, которая является важной темой в современной эконометрике.
PinkCollins
1
Средние предельные эффекты (AME) - это не то же самое, что Средние частичные эффекты (APE). AME = предельный вклад каждой переменной в шкале линейного предиктора). APE = вклад каждой переменной в шкалу результатов, зависящий от других переменных, участвующих в преобразовании функции связи линейного предиктора. Связанный: cran.r-project.org/web/packages/margins/vignettes/…
Hack-R
2

Среднее частичное влияние (APE) - это вклад каждой переменной в шкалу результатов, зависящий от других переменных, участвующих в преобразовании функции связи линейного предиктора

Среднее предельное влияние (AME) - это предельный вклад каждой переменной в шкалу линейного предиктора .

Эта документация из marginsпакета для R весьма полезна для понимания.

Hack-R,
источник