Тест Стьюдента - это тест Вальда?

Я прочитал описание тестов Вальда из Все статистики Вассермана .

Мне кажется, что тест Вальда включает в себя t-тесты. Это верно? Если нет, то что делает t-тест не тестом Вальда?

hypothesis-testing t-test гость
источник

Статистика теста Вальда почти, но не в точности равна квадрату статистики t-теста - см. Принятый ответ stats.stackexchange.com/questions/60438/…

marsei

@sed, так что t-тест - это не тест Вальда?

гость

когда n большое, t-критерий по существу идентичен критерию Вальда.

Марсей

@sed Каковы "основные" элементы тестов, которые сравнивают идентичные? Вы говорите, что t-тест - это критерий Вальда, когда n большое? Какие аспекты не идентичны, когда n большое?

гость

Ответы:

Поскольку Вассерман определяет критерий Вальда, статистика, используемая в t-тесте, определенно является определенной здесь статистикой Вальда:

W знак равно \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{се} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Однако тест Вальда использует асимптотический аргумент для сравнения этой статистики со стандартным нормальным распределением. [Тест Вальда при работе с одним параметром может быть приведен как Z-критерий или хи-квадрат; в обсуждаемом разделе Вассерман говорит о Z-форме]

Т-тест основан на точном малую выборку аргумент для сравнения тестовой статистики с распределением Стьюдента.

Итак, чтобы ответить на ваш заглавный вопрос, строго говоря, нет, t- тест не является тестом Вальда.

$n\to\infty$

Glen_b - Восстановить Монику
источник

@Glen_b дал отличный ответ на эту тему. Я хочу добавить, что в t-тесте распределение - это t-распределение. Например, вам нужно знать степень свободы для вашей статистики. Тем не менее, критерий Вальда основывается на распределении хи-квадрат (квадрат стандартной нормали). Конечно, когда степень свободы стремится к бесконечности, они оба асимптотически эквивалентны.

Для достаточно большой выборки предпочтительнее только тест Вальда.

SmallChess
источник