Почему Ридж Регресс хорошо работает при наличии мультиколлинеарности?

Я узнаю о регрессии гребня и знаю, что регрессия гребня работает лучше при наличии мультиколлинеарности. Мне интересно, почему это правда? Был бы удовлетворен либо интуитивный, либо математический ответ (оба типа ответов были бы еще более удовлетворительными).

Кроме того , я знаю, что β всегда можно получить, но насколько хорошо хребет регрессия работа в присутствии точной коллинеарности (одной независимой переменной является линейной функцией от другой)?$\hat{\beta}$

$x_1$$x_2$$y$является третьим измерением), и часто есть очень четкая «лучшая» плоскость. Но с коллинеарностью отношения - это действительно линия в трехмерном пространстве с разбросанными вокруг данными. Но процедура регрессии пытается подогнать плоскость к линии, поэтому существует бесконечное количество плоскостей, которые идеально пересекаются с этой линией, выбор плоскости зависит от влияющих точек в данных, немного измените одну из этих точек и «лучшая» посадочная плоскость меняется совсем немного. Регрессия гребня заключается в том, чтобы тянуть выбранную плоскость к более простым / более разумным моделям (значения смещения к 0). Подумайте о резиновой полосе от начала координат (0,0,0) до плоскости, которая тянет плоскость к 0, в то время как данные будут оттягивать ее для хорошего компромисса.