Я ищу алгоритм линейной регрессии, который наиболее подходит для данных, чья независимая переменная (x) имеет постоянную ошибку измерения, а зависимая переменная (y) имеет ошибку, зависящую от сигнала.
Изображение выше иллюстрирует мой вопрос.
Я ищу алгоритм линейной регрессии, который наиболее подходит для данных, чья независимая переменная (x) имеет постоянную ошибку измерения, а зависимая переменная (y) имеет ошибку, зависящую от сигнала.
Изображение выше иллюстрирует мой вопрос.
Ответы:
Погрешность измерения в зависимой переменной
Для общей линейной модели с ε гомоскедастичным, не автокоррелированным и некоррелированным с независимыми переменными, пусть y ∗ обозначает «истинную» переменную, а y ее наблюдаемую измерения. Погрешность измерения определяется как их разность e = y - y ∗. Таким образом, оцениваемая модель имеет вид: y = β 0 + β 1 x
оценщик взвешенных наименьших квадратов (например, Kutner et al. , §11.1; Verbeek , §4.3.1-3);
оценщик OLS, который по-прежнему является беспристрастным и непротиворечивым, и стандартные ошибки, совместимые с гетероскедастичностью, или просто стандартные ошибки Wite ( Verbeek , §4.3.4).
Погрешность измерения в независимой переменной
Насколько я могу догадаться, глядя на ваш график (ошибки сосредоточены на «истинных» значениях независимой переменной), первый сценарий может быть применен.
источник