Какова физическая интерпретация фильтрации нижних / верхних частот?

В контексте обработки изображений / сигналов мы видели / знаем, что если есть, скажем, 4 выборки и если мы возьмем среднее из этих 4 выборок, то мы говорим, что результирующая выборка является отфильтрованной выходной выборкой нижних частот. Это очень актуально в контексте обработки изображений. Теперь, что является операцией, которая подразумевает фильтрацию верхних частот, является ли она нахождением некоторого максимума из 4 выборок и помещением этого в качестве выходной выборки, или какими другими математическими операциями подразумевается фильтрация верхних частот, поскольку усреднение подразумевает фильтрацию нижних частот.

Пример, который вы привели, взяв 4 образца и взяв их среднее значение, является своего рода фильтром нижних частот бедного человека. Как правило, все не так просто. Но для понимания есть смысл использовать эти простые примеры.

Фильтр низких частот действительно похож на взятие 4 выборок и их усреднение. Пример:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75

Фильтр верхних частот удаляет термин «DC». Или, в более общем смысле, это удаление данных, которые не меняются. Простой способ думать об этом - вычитать ваше avg_value из каждого образца. Пример:

samples = [6 1 -10 -4];
avg_value = mean(samples) = -1.75;
high_pass = samples-avg_value;
high_pass: [7.75 2.75 -8.25 -2.25]

Теперь, если вы возьмете среднее значение сигнала "high pass", вы получите 0.

Эти два «фильтра», о которых я упоминаю, являются крайними в том смысле, что у вас есть один фильтр, который дает вам только DC, и другой фильтр, который только удаляет DC. По сути, вы получаете именно этот идеальный фильтр, в котором фильтр нижних частот дает зеленый, а фильтр верхних частот - желтый.

Большинство фильтров, которые вы будете использовать, будут иметь ответ, который больше похож на это для нижних частот:

и это для высокого прохода:

Во-первых, среднее значение - это очень специфический фильтр нижних частот.

Высокочастотная фильтрация означает сохранение быстрых изменений и отказ от «постепенных изменений». Дифференциация является одним из классических математических способов сделать это.

$(\begin{matrix} 1 & -1 \end{matrix})$ вы видите пики везде, где сигнал изменяется быстро. Это фильтр верхних частот.

Фильтрация верхних частот также называется «обнаружением краев» в кругах обработки изображений.

При обработке изображений фильтр нижних частот делает изображения более плавными и размытыми, поскольку он усредняет окрестности пикселя. Фильтр верхних частот делает края более заметными и четкими, поскольку он обнаруживает края на изображениях. Это потому, что там, где возникают края, наиболее драматическое изменение происходит на изображениях. Низкие частоты пытаются уменьшить это резкое увеличение или уменьшение изображения путем усреднения окрестности, тогда как фильтр высоких частот делает его более заметным, вычитая значения пикселей.

С другой аналоговой точки зрения фильтрация означает отклонение некоторых частей входного сигнала. Другими словами, «импеданс» фильтра не совпадает с некоторыми частями сигнала, следовательно, он отражается обратно.