Стоит ли корреляционная мера на основе вейвлетов каких-либо дополнительных вычислительных затрат?

Я использовал как корреляцию, так и когерентность в качестве показателей корреляции между сигналами. Я думал, что частотно-временной подход даст мне лучшее из этих миров.

Мой вопрос заключается в том, добавляет ли эти дополнительные данные достаточно к общей картине сигнала, чтобы оправдать увеличение вычислительных затрат, связанных с выполнением вейвлет-преобразований как части вычисления?

Ссылка: статья ArXiv : «Метод взаимной корреляции в вейвлет-области для обнаружения стохастических гравитационных волн» С. Клименко, Г. Мицельмахер, А. Сазонов

Прежде всего, вы должны использовать тот инструмент, который подходит для работы. Корреляция против когерентности против корреляции на основе вейвлетов - это разные вещи, поэтому этот вопрос напоминает вопрос: «Что лучше? Отвертки или молотки?» Это зависит от того, что вы пытаетесь сделать, и заботитесь ли вы о сходстве во времени, частотных спектрах или обоих.

Во-вторых, у меня есть только минимальное понимание вейвлетов, но ваше предположение, что вейвлеты требуют большего количества вычислений, может быть ошибочным. Быстрое преобразование Фурье принимает операций , в то время как быстрого вейвлет - преобразование занимает O ( п ) . Таким образом, вейвлет-метод на самом деле может потребовать меньше вычислений, в зависимости от того, можете ли вы использовать полученную из него информацию.$O(n\log n)$ $O(n)$

Эмпирически , производя п выходов из п действительных входов, многоуровневая вейвлет - преобразование в PyWavelets становится быстрее , чем БПФ Numpy, когда п больше , чем примерно 4096.

Однако

1. Это Python, и две реализации могут быть по-разному эффективными. Я даже не знаю, wavedec()будет ли это рассматриваться как быстрое вейвлет-преобразование. Они используют сокращение DWT в своей документации. Haar DWT и FWT - это одно и то же?
2. Время варьируется в зависимости от используемого вейвлета. Вейвлет Мейера в 6 раз дольше, чем Добеши, производит столько же данных.
3. Я до сих пор не понимаю, как FWT разбивает мозаику на частотно-временную плоскость , или если достаточно создать n выходных сигналов для того же измерения сходства, что и круговая взаимная корреляция с n точками с использованием FFT. (Технически это плоскость масштаба времени, а не частота-время, но я думаю, что они одинаковы для сложного вейвлета Морле ?) FWT - это «критическая выборка» плоскости, которая выдает тот же объем данных, что и БПФ, так что честно сравнивать их.

Суть в том, что время вычислений, по крайней мере, примерно одинаково для обоих, поэтому я не думаю, что вам следует беспокоиться об этом, когда решаете, какой использовать.

Это очень поздно, но, может быть, оно того стоит ...

$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$$\Delta s$$\Delta t$$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$$\Delta \omega$$x(t)$

$O(N)$

Таким образом, использование DWT для исследования шкалы времени не приведет вас слишком далеко. Это особенно верно, потому что шкалы, «посещаемые» DWT, разделены двумя факторами и гораздо менее плотны, чем покрытие, которое вы можете получить в частотно-временной плоскости с помощью БПФ. Вам необходимо использовать вейвлет-преобразование, которое является инвариантным к трансляции, иногда называемым нецимированным вейвлет-преобразованием , среди многих других имен. Даже тогда у вас все еще есть разреженность образцов вычисленного масштаба, с которыми приходится бороться.

Кроме того, часто желательно думать о местах в плоскости шкалы времени как имеющих плотность энергии. Этот подход облегчается использованием аналитического вейвлета, такого как комплексный вейвлет Морле, упомянутый ранее. Одним из методов, который уравновешивает трансляционную инвариантность и аналитичность со временем вычислений, является комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева . Проделать то же самое в частотно-временной плоскости, возможно, проще: сначала выполните приблизительное преобразование Гильберта для вашего сигнала, выполнив FFT, обнуляя все отрицательные частоты, а затем IFFT.

Если интуиция, согласно которой корреляция ищет сходство во времени, а когерентность ищет сходство по частоте, верна, то вам лучше придерживаться частотно-временной плоскости. Это, конечно, проще вычислить, и легко уточнить выборку по оси частот. Ни один из упомянутых выше подходов не обеспечивает более плотную выборку оси масштаба. Чтобы сделать это, вам в значительной степени нужно перейти к непрерывному вейвлет-преобразованию , хотя может быть что-то еще, чего я не знаю. Если у вас есть Matlab, перейдите по ссылке выше и получите его.