Контур и площадь, исходные (пространственные) и центральные моменты изображения

Недавно я начал использовать моменты изображения для обработки двоичных изображений. Я прочитал, что момент контура ордера является периметром, а момент площади ордера 0 t h является площадью . Эти необработанные моменты оба даны:$0^{th}$$0^{th}$

.$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$

Это означает, что если у меня есть изображение, подобное этому (но в двоичном виде, пиксели переднего плана показаны синим цветом), момент будет соответствовать периметру, поскольку это изображение контура :$0^{th}$

С другой стороны, если у меня есть изображение, подобное этому (на переднем плане показано как while), я получу площадь объекта как момент :$0^{th}$

Поскольку я хочу использовать контуры, чтобы получить больше свойств, я также вычисляю момент исходного контура более высокого порядка ( , 2 n d , 3 r d ) . Я хочу использовать это, чтобы получить центральные моменты.$1^{st}$$2^{nd}$$3^{rd}$

Формулы, которые я использую, чтобы получить центральные моменты:

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

$0^{th}$$0^{th}$

Кроме того, могу ли я рассчитать центральные моменты на основе исходных моментов контура ?

На самом деле, я был удивлен, насколько сложно было правильно определить контур по сравнению с «нормальными» неконтурными моментами изображения. Прочитав кучу материалов, пришли мои выводы.

Во-первых, чтобы понять моменты , особенно разницу и использование пространственных (то, что ОП называет «необработанными»), центральных и центральных нормализованных моментов, я нашел два очень хороших материала:

• (руководство) Йоханнес Килиан: «Простой анализ изображений по моментам»

  Отличное пособие с простой математикой. Не пугайтесь интегралов - вы можете прочитать их как суммирование.

  Кроме того, он имеет небольшой обзор функций OpenCV, используемых для работы с этими моментами. Это очень старый материал (2001), поэтому руководство по OpenCV, на которое он ссылается, немного старое, но все же помогает.

  И затем есть замечательная третья глава, в которой указывается, какой момент используется для описания того, какая характеристика момента.

• (блог по обработке изображений) Utkarsh: Image Moments

  Просто, коротко и дружелюбно. Я нашел много хорошего материала в этом блоге раньше.

  ^{_{Отказ от ответственности AI Shack, казалось, был в автономном режиме в какой-то момент. Вот домашняя страница от автора AI Shack , где он рассказывает об этом проекте, поэтому он все еще поддерживается. Я надеюсь, что он скоро появится в сети, но если нет, то, возможно, его можно будет отследить через веб-страницу автора.}}

Вкратце, пространственные моменты дают информацию об объекте на изображении , то есть связаны (зависят) от положения объекта .

В центральные моменты скорректированы для трансляционной инвариантности , перемещая происхождение «координатной системы» , используемой для расчетов в центроид (центр тяжести) объекта в вопросе.

Наконец, центральные нормированные моменты масштабируются по площади объекта и, таким образом, масштабно инвариантны в дополнение к поступательной инвариантности.

Теперь о фактической части вопроса: как насчет контурных моментов?

Выводы из этой части в основном основаны на

• Справочное руководство по OpenCV, v. 2.4.4.0 , глава 3.5: Структурный анализ и дескрипторы форм
• Страница Википедии для теоремы Грина - по ссылке из руководства OpenCV, метод, используемый при расчете моментов контура (я объясню в нескольких строках)

• Гари Брадски, Адриан Келер: «Изучение OpenCV: компьютерное видение с помощью библиотеки OpenCV»

  (Ссылка на книги Google, но соответствующие страницы доступны. Актуален раздел, на который я ссылался, плюс следующие 2-3 раздела. Всего около 3 страниц)

И самые важные цитаты из этих источников:

Моменты контура определяются таким же образом, но вычисляются по формуле Грина.

(Справочное руководство OpenCV)

В геометрии плоскости и, в частности, в области съемки местности, теорема Грина может быть использована для определения площади и центроида плоских фигур исключительно путем интегрирования по периметру .

(вики для Грина)

Более того, cvContourMomentsтеперь это просто псевдоним для cvMoments.

(Книга Брадски Келера)

Исходя из этого, я бы пришел к выводу, что моменты контуров относятся не к специальным мерам контуров объекта, а к определенному способу вычисления моментов изображения , только с использованием информации о контуре (вместо информации о пикселях для всего изображения).

Разница в фундаментальном случае заключается в том, как рассчитываются оба.

• Я предполагаю, что прямая реализация будет работать путем попиксельного суммирования, непосредственно реализуя формулу. Ожидается, что объект будет заполнен.
• Мое предположение о моментах контура будет состоять в том, что сначала определяются контуры изображения (см. Руководство OpenCV), а затем к данным контура применяется теорема Грина.

Это сделало бы измерения немного отличающимися для реальных изображений, потому что методы были бы различны по их: чувствительности к: шуму, масштабированию, дискретизации (пиксельная сетка вместо непрерывного изображения). Кроме того, скорость : расчет с использованием контуров быстрее, чем с использованием прямого подхода. Я бы предположил, что они дадут совершенно равные результаты для (идеализированного) непрерывного черно-белого изображения без шума.

Итак, чтобы ответить на ваши вопросы: моменты должны быть одинаковыми (различающимися из-за шума и т. Д.). Вы можете использовать пространственные (необработанные) моменты, рассчитанные обоими методами, для определения центральных моментов (которые все равно будут описывать одно и то же).

Дальнейшим подтверждением этой претензии является существование этой статьи (я только прочитал реферат, но должен быть очень актуальным, и даже реферат информативным) от 1994 года:

• Лурен Янг, Фриц Альбрегцен: «Быстрое и точное вычисление моментов с использованием теоремы дискретного Грина»

$0^{th}$

Все дальнейшие измерения будут отличаться, если вы будете использовать этот момент дальше.

Независимо от моментов контура или площади, центральные моменты означают моменты, которые вычисляются в центрированной системе отсчета, т. Е. В системе, центрированной по среднему значению вашего явления.

$(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$$\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$

Также связан этот вопрос о словаре.