Аналитическое выражение для собственных векторов реальной симметричной матрицы 3x3?

Я пишу алгоритм, который обрабатывает трехмерные изображения на основе локального момента инерции.

У меня есть реальная симметричная матрица 3x3, из которой мне нужно найти собственные значения. Я нашел множество общих алгоритмов для диагонализации матриц, но я не мог узнать, существует ли аналитическое выражение для 3 собственных векторов такой матрицы.

Знает ли это кто-нибудь, владеющий математикой?

РЕДАКТИРОВАТЬ

Для записи вот что я нашел по этому вопросу сам. Как сказал Матиас Одисио, вы не сможете перейти к простому аналитическому выражению, как только у вас будет матрица 3х3.

Однако я нашел специальную статью для особого случая эрмитовых матриц 3х3, в которой сравниваются различные численные специализированные подходы:

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

Вот код C и Фортран статьи:

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix Жан-Ив
источник

Ответы:

Wolfram | Alpha упростила такие вещи :

введите описание изображения здесь

Матиас Одисио
источник

Ницца. Я не знал, что вы можете делать такие вещи в бесплатном онлайн-инструменте. Я должен проверить это, чтобы увидеть, сколько Mathematica это дает вам.

Джейсон Р

Ой! Я думаю, именно поэтому люди обращаются к числовому разрешению. Это едва читаемо. Кроме того, я вижу мнимые числа там. Думаю, мне следовало добавить, что a, bc, d, e и f были настоящими. Вы можете сделать это в Mathematica?

Жан-Ив

Mathematica предлагает комплексный способ определения «фундаментальных операторов» (Sqrt, Power, Log и т. Д.) Для комплексных чисел (проблемы среза ветвей и т. Д.). Будьте уверены, что какими бы реальными значениями вы не заменяли символы 'a', ..., 'f', собственные векторы будут действительными (т.е. их мнимые части будут меньше, скажем, 10 ^ -12).

Матиас Одисио

Я обнаружил, что вы можете строить такие предположения, используя синтаксис типа «a [Element] Reals». Но теперь мне нужна лицензия Mathematica, которой у меня нет;)

Жан-Ив

Необходимо выразить величины с помощью комплексных чисел, даже если записи a, ..., f являются действительными числами. Коллега указал мне на en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis, который объясняет проблему.

Матиас Одисио