Определите правильное место для размещения этикетки

На изображении, показанном ниже, у меня есть набор двумерных данных, где я идентифицировал четыре кластера, помеченных [0,1,2,3]. Я ищу алгоритм для размещения меток естественным * способом для каждой фигуры. Моим первым предположением было разместить их в «центре масс» скопления, как показано ниже. Для смежных кластеров это работает нормально. Однако для кластеров, которые принимают форму, как в кластере 0, этот подход терпит неудачу. Без использования легенды, что было бы лучшим способом разместить метки на этом изображении?

* естественное здесь в некоторой степени субъективно, но смысл меток состоит в том, чтобы помочь зрителю связать определенную область в плоскости xy с числом.

Как насчет размещения этикетки в самой внутренней точке сегмента? Определим самое внутреннее по максимуму трансформации расстояния маски сегмента.

С программными системами, такими как Mathematica и тому подобное, это легко сделать.

Маска для одного сегмента и его преобразование расстояния:

После повторения для каждого сегмента и позиционирования метки, где отдельные трансформации расстояния максимальны:

Я утверждаю, что идеальное место для размещения этикетки должно соответствовать двум целям:

• $d$
• $l$

$l \times d^\alpha$$l+\alpha d$$\alpha$

$d$$l$

Остальное численная оптимизация.