График Matlab системы QPSK не полностью согласуется с теоретическими кривыми BER

Кто-нибудь знает, есть ли простое объяснение того факта, что кривые теоретической частоты ошибок по битам (BER) системы квадратурной фазовой манипуляции (QPSK) смещены приблизительно на 1 дБ от симулированных кривых?

matlab qpsk Дипан Мехта
источник

Если это не слишком долго, вы можете поделиться своим кодом? Это могут быть разные вещи.

@ Джордж - Пожалуйста, оставьте свой код в соответствии с просьбой jeep9911! Без этого мы можем только догадываться о возможных причинах. Я перенесу этот вопрос на наш сайт для цифровой обработки сигналов, и они смогут вам лучше помочь.

Кевин Вермеер

Возможно, вы могли бы также поделиться выражением, используемым для вычисления теоретической кривой BER? Было много случаев, когда кривая, полученная из теоретического выражения для вероятности ошибки символа , сравнивалась с моделируемой кривой для вероятности битовой ошибки (и наоборот), что приводило к сильной путанице и душевной боли. Ошибки в вычислении SNR или преобразовании заданного SNR в амплитуды сигналов также распространены.

Дилип Сарватэ

Ответы:

Простое объяснение состоит в том, что в вашей симуляции есть ошибка. Вот тот, который работает в MATLAB:

% number of symbols in simulation
Nsyms = 1e6;
% energy per symbol
Es = 1;
% energy per bit (2 bits/symbol for QPSK)
Eb = Es / 2;
% Eb/No values to simulate at, in dB
EbNo_dB = linspace(0, 10, 11);

% Eb/No values in linear scale
EbNo_lin = 10.^(EbNo_dB / 10);
% keep track of bit errors for each Eb/No point
bit_err = zeros(size(EbNo_lin));
for i=1:length(EbNo_lin)
    % generate source symbols
    syms = (1 - 2 * (randn(Nsyms,1) > 0)) + j * (1 - 2 * (randn(Nsyms, 1) > 0));
    % add noise
    syms_noisy = sqrt(Es/2) * syms + sqrt(Eb/(2*EbNo_lin(i))) * (randn(size(syms)) + j * randn(size(syms)));
    % recover symbols from each component (real and imaginary)
    syms_rec_r = sign(real(syms_noisy));
    syms_rec_i = sign(imag(syms_noisy));
    % count bit errors
    bit_err(i) = sum((syms_rec_r ~= real(syms)) + (syms_rec_i ~= imag(syms)));
end
% convert to bit error rate
bit_err = bit_err / (2 * Nsyms);

% calculate theoretical bit error rate, functionally equivalent to:
% bit_err_theo = qfunc(sqrt(2*EbNo_lin));
bit_err_theo = 0.5*erfc(sqrt(2*EbNo_lin)/sqrt(2));
figure;
semilogy(EbNo_dB, bit_err, 'bx', EbNo_dB, bit_err_theo, 'r', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
xlabel('Eb/No (dB)');
ylabel('Bit error rate');
title('QPSK bit error rate');
legend('Simulation','Theory');
grid on;

График частоты ошибок в битах QPSK

Обратите внимание, что теоретическое выражение для частоты ошибок по битам для модуляции BPSK / QPSK:

п_{б} знак равно Q (\sqrt{\frac{2 Е_{б}}{N_{0}}})

$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$

$E_b$ $E_b$ $E_s$ $\frac{E_b}{N_0}$

Джейсон Р
источник

п_{s} знак равно 2 Q (\sqrt{\frac{2 Е_{б}}{N_{0}}}) - {[Q (\sqrt{\frac{2 Е_{б}}{N_{0}}})]}^{2}

$P_s= 2Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right) - \left[Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)\right]^2$

п (A \cup В) знак равно п (A) + п (В) - п (A \cap В) знак равно п (A) + п (В) - п (A) п (В) знак равно 2 п - п^{2}

$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 2p-p^2$

p

$p$

Могу я задать вопрос? Как вы рассчитываете энергию на бит? Я имею в виду, на самом деле, оно не равно 1. Так что вы можете объяснить на самом деле, как я рассчитываю энергию на бит? Большое спасибо!

Хан Нгуен

E_{s} \approx \frac{1}{M} \sum_{k = 0}^{K} \sum_{n = 0}^{N_{s}} | x [k N_{s} + n] |^{2}

$E_s \approx \frac{1}{M} \sum_{k=0}^K \sum_{n=0}^{N_s} |x[kN_s + n]|^2$

M

$M$

N_{s}

$N_s$

E_{b} = \frac{E_{s}}{2}

$E_b = \frac{E_s}{2}$