Разница между SNR и PSNR

Я понял, что SNR - это отношение мощности сигнала к мощности шума. С точки зрения изображений, как на исходное изображение влияет добавленный шум. В PSNR мы берем квадрат пикового значения в изображении (в случае 8-битного изображения пиковое значение равно 255) и делим его на среднеквадратичную ошибку. SNR и PSNR используются для измерения качества изображения после реконструкции. Я понимаю, что выше SNR или PSNR, реконструкция это хорошо. Что я не понимаю, так это то, как SNR и PSNR отличаются с точки зрения их заключения о восстановленном изображении.

• Из чего PSNR изображения приходит к выводу, что SNR того же изображения не может сделать вывод?
• Просто, как заключение PSNR отличается от заключения SNR?

Давайте начнем с математических определений.

Мощность дискретного сигнала определяется как

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

Мы можем применить это понятие к шуму поверх некоторого сигнала, чтобы вычислить P w таким же образом. Отношение сигнал / шум (SNR) тогда просто P S N R = P $w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

Если мы получили искаженный шумом сигнал то мы рассчитываем SNR следующим образом$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

Здесь - это просто квадрат ошибки между исходным и искаженным сигналами. Обратите внимание, что если бы мы масштабировали определение мощности по количеству точек в сигнале, это было бы среднеквадратичной ошибкой (MSE), но, поскольку мы имеем дело с соотношениями мощностей, результат остается прежним.$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Давайте теперь интерпретировать этот результат. Это отношение мощности сигнала к мощности шума. Мощность в некотором смысле является квадратом нормы вашего сигнала. Он показывает, сколько квадратов отклонения у вас в среднем от нуля.

Следует также отметить, что мы можем расширить это понятие на изображения, просто суммируя дважды строки и столбцы вектора вашего изображения, или просто растягивая все ваше изображение в один вектор пикселей и применяя одномерное определение. Вы можете видеть, что никакая пространственная информация не закодирована в определении силы.

Теперь давайте посмотрим на пиковое соотношение сигнал / шум. Это определение

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Теперь, почему это определение имеет смысл? Это имеет смысл, потому что в случае SNR мы смотрим, насколько сильный сигнал и насколько сильный шум. Мы предполагаем, что особых обстоятельств нет. Фактически это определение адаптировано непосредственно из физического определения электрической мощности. В случае PSNR нас интересует пик сигнала, потому что нас могут интересовать такие вещи, как полоса пропускания сигнала или количество битов, которые нам нужны для его представления. Это намного более специфично для содержания, чем чистое SNR, и может найти множество разумных применений, в том числе для сжатия изображений. Здесь мы говорим, что важно то, насколько хорошо участки высокой интенсивности проходят сквозь шум, и мы уделяем гораздо меньше внимания тому, как мы работаем при низкой интенсивности.

Сигнал-шум

Он показывает связь между реальным изображением и оценочным изображением. Это соотношение показывает, насколько сильный шум искажает исходное изображение.

Пиковое соотношение сигнал / шум

В PSNR нас интересует пик сигнала. Это более специфично для содержания, чем чистое SNR. Здесь мы говорим, как области высокой интенсивности изображения проходят через шум и уделяют гораздо меньше внимания областям низкой интенсивности.

SNR подходит для изображений, где интенсивность равномерно распределена, в то время как psnr подходит для тех изображений, где он сильно варьируется. Поэтому в зависимости от ситуации мы можем использовать любой из них.