Что такое кросс-спектральная плотность CSD?

Я задал вопрос ранее, но я не получил никакого ответа на него. Итак, теперь я упрощаю это: что такое кросс-спектральная плотность (CSD) и мощность-спектральная чувствительность (PSD)? Каково их применение? Как я могу получить их в MATLAB?

$S_{К L} (ω) знак равно \underset{T \to \infty}{Ит} \frac{1}{T} Е {Y_{К}^{*} (ω) Y_{L} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{К К} (ω) знак равно \underset{T \to \infty}{Ит} \frac{1}{T} Е {Y_{К}^{*} (ω) Y_{К} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ - это функция кросс-спектральной плотности (CSD) между общими сигналами $y_k(t)$ и $y_l(t)$ , $S_{kk}(\omega)$ - это спектральная плотность мощности (PSD) сигнала $y_k(t)$ , $Y_k(\omega)$ - конечное преобразование Фурье сигнала $y_k(t)$ на частоте $\omega$ , $Y_k^*(\omega)$ - комплексное сопряжение $Y_k(\omega)$ и $E\{\cdot\}$ является оператором ожидания.

Мой предыдущий вопрос был: что означает «спектр мощности вейвлета», «спектр авто-мощности», «спектр поперечной мощности» в применении вейвлета? Я изучал идентификацию формы моды методом вейвлетов, и эти термины смутили меня.

psd Electricman
источник

Можете ли вы опубликовать ссылку на некоторые материалы, которые вы изучали? Вам легче помочь, если вы это сделаете.

Фонон

@Phonon Привет, фанон. Я редактирую свой вопрос и публикую ссылку. Ребята, можете ли вы получить доступ к газете или вы хотите, чтобы я ее где-то загрузил? tnx

Электрик

Ответы:

Спектральная плотность мощности - это распределение мощности по оси частот. Обычно он используется для сигналов с неограниченной энергией (в основном не ограниченных во времени), которые не являются квадратно-суммируемыми. PSD сигнала является автокорреляцией преобразования Фурье сигнала, как указано в теореме Винера – Хинчина. В Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

см .: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

Кросс-спектральная плотность одинакова, но с использованием кросс-корреляции, поэтому вы можете найти мощность, разделяемую данной частотой для двух сигналов, используя его квадратный модуль, и фазовый сдвиг между двумя сигналами на этой частоте, используя его аргумент.

Перекрестная спектральная плотность может использоваться для определения частотной характеристики системы LTI с шумом: если шум не коррелируется с входом или выходом системы, его частотная характеристика может быть найдена из CSD входа и выхода.

Флориан Кастеллан
источник

Спасибо за ваш ответ. Не могли бы вы написать код Matlab для CSD? И не могли бы вы написать пример CSD для определения частотной характеристики шумной системы LTI?

Электрик

@Electricman В наборе инструментов обработки сигналов MATLAB уже есть функции для этого. В частности, cpsd()делает то , что вам нужно.

Фонон

@ Фонон, я думаю, что использует БПФ. Как я могу запустить CSD с помощью вейвлет-преобразования? Спасибо Фонон

Электрик

@ Электрик Вы должны задать это как отдельный вопрос.

Фонон

@Phonon, если кто-то напишет код CSD на основе FFT в matlab. Я могу делать CSD на основе вейвлетов. Функция себя.cpsd () мне не помогает. Спасибо грузы

Электрик

Чтобы добавить к вышеупомянутому хорошо сформулированному объяснению, в случае вейвлетов, которые являются конечными во времени, правильнее использовать не термин «мощность», а «энергия». Для Фурье, который имеет в качестве базисных функций синусоиду, которая распространяется бесконечно во времени, спектральная плотность мощности является правильным термином. Для вейвлетов, у которых базисные функции имеют конечные отклонения во времени, мы должны использовать «энергию».

forsker_for_dsp
источник