Я из области физики ускорителей, в частности, связанных с кольцевыми накопителямидля синхротронных источников света. Электроны высокой энергии циркулируют вокруг кольца, руководствуясь магнитными полями. Электроны циркулируют миллиарды раз, и каждый хочет предсказать стабильность. Вы можете описать движение электронов в одной точке кольца в терминах фазового пространства (положение, импульсное пространство). Каждый поворот вокруг кольца, частица возвращается к новой позиции и импульсу, и это определяет карту в фазовом пространстве, называемую «однооборотная карта». Можно предположить, что в начале координат есть фиксированная точка, и поэтому ее можно разложить в степенной ряд. Таким образом, хочется знать об устойчивости итерационных карт степенных рядов. Есть много сложных вопросов по этому поводу, и тема имеет давнюю историю. Было реализовано множество библиотек - для реализации так называемой усеченной алгебры силовых рядов. (См. Напримерэта статья о Я. Я. Я. Больше знаний по физике и один подход к анализу - это подход с нормальной формой, например, Bazzani et. и др. здесь .) Вопрос в том, как использовать такую библиотеку и как решить проблему стабильности. Основным подходом, используемым в динамике пучка, был анализ нормальной формы, который, я не думаю, был успешным. Интересно, были ли разработаны какие-то спектральные методы в других областях (возможно, что-то вроде этого??). Может ли кто-нибудь придумать другую область, в которой анализируется долгосрочная стабильность итеративных карт степенных рядов с фиксированной точкой в начале координат, чтобы мы могли поделиться знаниями или получить свежие идеи? Один пример, который я знаю, - это работа Фишмана и «Режимов ускорения» в атомной физике. Есть ли другие? Какие другие системы могут быть смоделированы как ударный ротор или карта Хенона?
16
Ответы:
Вы, наверное, уже знаете это, но это звучит как нечто из мира теории хаоса и фракталов? (следовательно, это вычислительно "сложно")
На ваш вопрос, вы смотрели на мир планетарной механики и проблем с N-телом? Они также вынуждены использовать итеративные решения, и фундаментальной базовой физикой является N ^ 2, хотя источникам силы, как правило, также разрешается перемещаться - просто чтобы еще больше усложнить ситуацию.
Прошло много времени с тех пор, как я на них смотрел, но ваше упоминание о фазовых картах стабильности очень похоже на Henon Maps. Я уверен, что они должны иметь более широкое применение, но они обычно описываются в терминах стабильности планет (например, стабильность второй луны в системе планета-луна).
источник
Вы можете посмотреть на асимптотическое поведение дискретных динамических систем . По этой теме имеется как богатая теоретическая литература по математике, так и более прикладная литература по физике и информатике.
источник
Возможно, было бы полезно изучить методы модели Тейлора; это , кажется, хороший обзор статьи. Попробуйте, если COSY Infinity может делать то, что вы хотите.
источник