Определить пользовательскую функцию плотности вероятности в Python

Есть ли способ, используя какой-то установленный пакет Python (например, SciPy), чтобы определить мою собственную функцию плотности вероятности (без каких-либо предварительных данных, просто ), чтобы я мог затем сделать вычисления с ней (например, получение дисперсии непрерывной случайной величины)? Конечно, я мог бы взять, скажем, SymPy или Sage, создать символическую функцию и выполнить операции, но мне интересно, могу ли я вместо того, чтобы делать всю эту работу сам, использовать уже реализованный пакет.$f(x) = a x + b$

Вы должны создать подкласс класса rv_continuous в scipy.stats

import scipy.stats as st

class my_pdf(st.rv_continuous):
    def _pdf(self,x):
        return 3*x**2  # Normalized over its range, in this case [0,1]

my_cv = my_pdf(a=0, b=1, name='my_pdf')

теперь my_cv - непрерывная случайная величина с заданным PDF и диапазоном [0,1]

Обратите внимание , что в этом примере my_pdfи my_cvпроизвольные имена (которые могли бы что - нибудь), но _pdfэто не произвольно; это и _cdfесть методы, st.rv_continuousодин из которых должен быть перезаписан, чтобы подкласс работал.

Вы должны проверить sympy.stats. Он предоставляет интерфейс для работы со случайными переменными. В следующем примере представлена ​​случайная величина, Xопределенная на единичном интервале с плотностью2x

In [1]: from sympy.stats import *
In [2]: x = Symbol('x')
In [3]: X = ContinuousRV(x, 2*x, Interval(0, 1))

In [4]: P(X>.5) 
Out[4]: 0.750000000000000

In [5]: Var(X) # variance
Out[5]: 1/18

In [6]: E(2*cos(X)+X**2) # complex expressions are ok too
Out[6]: -7/2 + 4⋅cos(1) + 4⋅sin(1)

Если вам интересно, эта абстракция может обрабатывать довольно сложные манипуляции.