Существует ли аналитическое решение для обратной кинематики последовательной цепи с 6 степенями свободы?

Давайте возьмем роботизированную структуру с 6 степенями свободы. Он состоит из глобальной структуры 3 DOF для положения и локальной структуры 3 DOF для ориентации эндеффектора.

Если последние 3 оси (локальной структуры) совпадают в одной точке, обратная кинематика может быть решена аналитически путем разложения ее на проблему положения и ориентации.

Но возможно ли аналитическое решение обратной кинематики, если последние 3 оси НЕ совпадают в одной точке? Я читал несколько статей, в которых утверждается, что из-за высокой нелинейности тригонометрических функций и сложности движения в трехмерном пространстве последовательная цепочка из 6 степеней свободы не может быть решена аналитически.

Кто-нибудь знает, правильно ли это?

Эта статья, кажется, согласна с вами в том факте, что существует 6 ветвей DOF, которые не являются аналитически разрешимыми с использованием обратной кинематики, но это также подразумевает, что есть структуры плеч, которые могут быть аналитически решены, так что я бы рекомендовал придерживаться их. У большинства роботов с 6 степенями свободы последние 3 оси не совпадают в одной точке, но они все еще невероятно точны. Аналитические решения должны существовать для стандартных роботов с 6 степенями свободы.

Проблема обратной кинематики для обычного серийного робота с 6 степенями свободы долгое время считалась сложной. Тем не менее, это было решено, и решение в Raghavan and Roth (1993) является широко признанным методом, и с тех пор также были сделаны улучшения (см., Например, Husty, Pfurner and Schröcker (2007)).

Хотя они предоставляют стратегию для решения обратной кинематики аналитически, они не дают решения в закрытой форме. Все методы останавливаются в точке, где получается одно уравнение в одной неизвестной переменной, но полином 16 степени . Решения оставшихся пяти переменных выражаются через это неизвестное, которое может быть найдено после численного решения многочлена. Кроме того, этот многочлен имеет степень 16 только в худшем случае, когда все соединения вращаются. Любое дальнейшее упрощение в архитектуре только уменьшает степень этого полинома.

Эти методы используют передовые математические методы для решения этой проблемы, которые выходят за рамки этого пространства, но упрощенное описание шагов, которые следуют в Raghavan and Roth (1993), можно увидеть на слайдах 82-91 этой статьи .