Как на самом деле работает выборка Фурье (и решает проблему четности)?

Я пишу в отношении части I и части II лекций с образцами видео Фурье профессора Умеша Вазирани. В первой части они начинаются с: В преобразовании Адамара: | у⟩=| ты1. , , уп⟩→Е{0,1}п(-1)у. Икс|0...0⟩→∑{0,1}n12n/2|x⟩|0...0⟩→∑{0,1}n12n/2|x⟩|0...0\rangle \to \sum_{\{0,1\}^n}\frac{1}{2^{n/2}}|x\rangle...