Как реализовать «Квадратный корень из Swap gate» в IBM Q (композитор)?

Я хотел бы смоделировать квантовый алгоритм, где одним из шагов является «Квадратный корень из Swap gate» между 2 кубитами.

Как я могу реализовать этот шаг с помощью IBM composer ?

Вот конструкция SQRT (SWAP), которая требует только CNOT в одном направлении, Адамарс, S-ворота ($Z^{\frac{1}{2}}$), S кинжал ворот ($Z^{-\frac{1}{2}}$), Т гейтс ($Z^{\frac{1}{4}}$) и T кинжал ворот ($Z^{-\frac{1}{4}}$):

Вы должны быть в состоянии закодировать это непосредственно в композитор.

То, что вы хотите сделать, это вращение подпространства, охватываемого $|01\rangle$ а также $|10\rangle$ который вращает его на $\sqrt{X}$, Для этого вы можете сначала сделать CNOT, который отображает это подпространство на$\{|01\rangle,|11\rangle\}$, Теперь вам нужно сделать$\sqrt{X}$вращение на первом кубите, обусловленное вторым кубитом, равным единице. Реализация контролируемых$U$Ворота с использованием CNOT - это стандартная конструкция, которую можно найти в разных местах, см., например, https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016 . В зависимости от того, как вы делаете этот шаг, вам может потребоваться исправить «глобальную» фазу 1-го кубита (учитывая, что 2-й$|1\rangle$). Наконец, вам нужно отменить CNOT.

Каждый 2-кубитный вентиль имеет «полиномиальное разложение», что означает, что его можно записать как полином матрицы Паули.

Для ворот вы хотите:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

where $X_i$ is an $X$ gate applied to the $i^\textrm{th}$ qubit.