В чем разница между системой qudit с d = 4 и системой двух кубитов?

Я понимаю, что квидит - это квантовая система состояния. Если , это точно так же, как система с двумя кубитами, которая также представляет квантовых состояния? Гильбертово пространство одинаково, верно? Есть ли теоретические или практические различия?д = 4 $d$$d=4$$4$

Для кубитов мы обычно основываем все наши операторы на матрицах Паули. Наш базовый набор ворот состоит из самих матриц Паули, вентилей Клиффорда, таких как и которые отображают между матрицами Паули, управляемых операций, таких как CNOT, которые реализуют Паули на одном кубите в зависимости от собственного состояния Паули другого и т. Д.$H$$S$

Для любой более крупной мерной квантовой системы мы должны найти базовый набор операторов, которые будут играть ту же роль.$d$

Одним из подходов является обобщение матриц Паули. Мы выбираем группу с порядком и определяем операторы на основе этой группы. Это мой переходящий текст о том, как это сделать, хотя на самом деле он больше сфокусирован на обобщении кодов стабилизатора.$d$

Мы также можем обратиться к операторам спина для вдохновения. Матрицы Паули описывают систему со спином . Таким образом, для систем с более высокой размерностью мы могли бы посмотреть на операторы для более высокого спина. Хотя они не обладают такими же хорошими свойствами. Так что это не популярный подход.$1/2$

В любом случае, гильбертово пространство одно и то же, а универсальный КК на их основе - одно и то же. Единственное отличие - наш базовый набор ворот. Таким образом, количество затворов, необходимых для данной задачи, может иметь различие в терминах констант и коэффициентов. И математика может быть лучше для одного, чем для другого. Но сложность будет той же.

Да, гильбертово пространство такое же, но вы должны выбрать изоморфизм . Но другая установка будет означать, что некоторые унитарные устройства, которые будет легко реализовать в одной установке, будут трудны в другой. Например, поскольку ворота 2 кубитов будут чем-то вроде это будет легко. Но если вы напишите это как 4 на 4, унитарный через этот изоморфизм то это может быть не так просто реализовать. Вы должны сказать и пространство Гильберта, и простые операции, для которых вы хотите написать свою программу в терминах.σ z ⊗ 1 $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$$\sigma_z \otimes 1$$\phi$

Принципиальное различие между двумя типами систем состоит в том, что система с двумя кубитами может фактически находиться в запутанном состоянии. С другой стороны, одна d = 4-мерная система не имеет запутанности, поскольку запутанность всегда определяется в отношении более чем одной стороны. Следовательно, для целей квантовых протоколов, которые используют запутывание в качестве ресурса, система с двумя кубитами и одна 4-мерная квантовая система сильно различаются.

Существует также разница, если вы рассматриваете эксперименты или реализации. Чтобы сделать физический кубит, мне нужно использовать двухуровневую квантовую систему. Для кудитов требуется более сложная квантовая система, например, с четырьмя уровнями для ad = 4 qudit. Инженерное обоснование использования более сложной системы заключается в том, что вам требуется меньше четырехуровневых систем.

Единственное различие между « парой кубитов » и одним « четырехмерным квидитом » состоит в том, что когда вы говорите, что у вас есть « два кубита », вы неявно делаете некоторые предположения о типе операций, которые вы можете над ним выполнять.

В частности, имеет смысл говорить о двух кубитах, только если их можно рассматривать как две разные системы, или, другими словами, если можно воздействовать на них локально. Точно так же виды операций, которые можно предположить, чтобы быть в состоянии выполнить на двух кубитах, отличаются от операций на квиттах.

С практической точки зрения, разница состоит в том, что можно рассматривать различные операции как «легко доступные», когда речь идет о наборах кубитов, а не (наборах) выходов.