Ширина первая против глубины первая

172

При обходе дерева / графика в чем разница между шириной первой и глубиной первой? Любые примеры кодирования или псевдокода были бы хороши.

Тед смит
источник
6
Вы проверяли википедию ( сначала глубина , потом ширина )? На этих страницах есть примеры кода, а также множество красивых картинок.
rmeador
Я тоже думал об этом, но тогда приведенные примеры немного лучше, чем в википедии ....
jonnybazookatone

Ответы:

292

Эти два термина различают два разных способа ходьбы по дереву.

Вероятно, проще всего показать разницу. Рассмотрим дерево:

    A
   / \
  B   C
 /   / \
D   E   F

Глубины первого обхода будет посещать узлы в таком порядке

A, B, D, C, E, F

Обратите внимание, что вы продвигаетесь вниз на одну ногу, прежде чем двигаться дальше.

Ширину первого обхода будет посетить узел в этом порядке

A, B, C, D, E, F

Здесь мы работаем до конца каждый уровень , прежде чем вниз.

(Обратите внимание, что в приказах прохождения есть некоторая двусмысленность, и я обманул, чтобы поддерживать порядок «чтения» на каждом уровне дерева. В любом случае я мог добраться до B до или после C, и аналогично я мог бы получить до E до или после F. Это может иметь или не иметь значение, зависит от вашей заявки ...)


Оба вида обхода могут быть достигнуты с помощью псевдокода:

Store the root node in Container
While (there are nodes in Container)
   N = Get the "next" node from Container
   Store all the children of N in Container
   Do some work on N

Разница между двумя порядками прохождения заключается в выборе Container.

  • Для глубины сначала используйте стек. (Рекурсивная реализация использует стек вызовов ...)
  • Для ширины в первую очередь используйте очередь.

Рекурсивная реализация выглядит так

ProcessNode(Node)
   Work on the payload Node
   Foreach child of Node
      ProcessNode(child)
   /* Alternate time to work on the payload Node (see below) */

Рекурсия заканчивается, когда вы достигаете узла, у которого нет дочерних элементов, поэтому он гарантированно завершится для конечных ациклических графов.


На данный момент я все еще немного обманул. С небольшим умом вы также можете работать с узлами в следующем порядке:

D, B, E, F, C, A

это изменение глубины в первую очередь, когда я не выполняю работу на каждом узле, пока не иду обратно по дереву. Однако я посетил более высокие узлы на пути вниз, чтобы найти их детей.

Этот обход является вполне естественным в рекурсивной реализации (используйте строку «Альтернативное время» выше вместо первой строки «Работа»), и не слишком сложный, если вы используете явный стек, но я оставлю это в качестве упражнения.

dmckee --- котенок экс-модератора
источник
@dmckee Спасибо! Я полагаю, вы имели в виду «Работа с полезной нагрузкой в ​​узле», верно?
Батбрат
4
Возможно, стоит отметить, что вы можете изменить версию в глубину, чтобы получить префикс ( A, B, D, C, E, F- первый представленный), инфикс ( D, B, A, E, C, F- используемый для сортировки: добавить как дерево AVL, затем прочитать инфикс) или постфикс ( D, B, E, F, C, Aальтернативный вариант). Имена задаются позицией, в которой вы обрабатываете корень. Следует отметить, что инфикс действительно имеет смысл только для двоичных деревьев. @batbrat это имена ... учитывая время, прошедшее с тех пор, как ты спросил, ты, наверное, уже знаешь.
Theraot
@Theraot спасибо за добавление этого в! Да, я знаю об этих видах обхода и почему Infix имеет смысл только для двоичных деревьев.
Батбрат
Как решить, какое решение имеет лучшую пространственную или временную сложность?
Игорь Ганапольский
1
@IgorGanapolsky Должно быть одинаково для обоих в принципе (в конце концов, они используют в основном один и тот же код). Более интересным вопросом будет то, как они влияют на кэш и рабочий набор, но я думаю, что это будет зависеть от морфологии дерева.
dmckee --- котенок экс-модератора
95

Понимание условий:

Эта картинка должна дать вам представление о контексте, в котором используются слова широта и глубина .

Понимание ширины и глубины


Поиск в глубину:

Поиск в глубину

  • Алгоритм поиска в глубину действует так, как если бы он хотел как можно быстрее отойти от начальной точки.

  • Обычно он использует, Stackчтобы запомнить, куда он должен идти, когда он заходит в тупик.

  • Соблюдайте следующие правила: толкните первую вершину A на Stack

    1. Если возможно, посетите соседнюю не посещенную вершину, отметьте ее как посещенную и поместите в стек.
    2. Если вы не можете следовать правилу 1, тогда, если возможно, вытолкните вершину из стека.
    3. Если вы не можете следовать правилу 1 или правилу 2, все готово.
  • Java-код:

    public void searchDepthFirst() {
        // Begin at vertex 0 (A)
        vertexList[0].wasVisited = true;
        displayVertex(0);
        stack.push(0);
        while (!stack.isEmpty()) {
            int adjacentVertex = getAdjacentUnvisitedVertex(stack.peek());
            // If no such vertex
            if (adjacentVertex == -1) {
                stack.pop();
            } else {
                vertexList[adjacentVertex].wasVisited = true;
                // Do something
                stack.push(adjacentVertex);
            }
        }
        // Stack is empty, so we're done, reset flags
        for (int j = 0; j < nVerts; j++)
            vertexList[j].wasVisited = false;
    }
    
  • Приложения : Поиск в глубину часто используется при моделировании игр (и игровых ситуаций в реальном мире). В типичной игре вы можете выбрать одно из нескольких возможных действий. Каждый выбор ведет к дальнейшему выбору, каждый из которых ведет к дальнейшему выбору, и так далее, в постоянно расширяющийся древовидный график возможностей.


Поиск в ширину:

Поиск в ширину

  • Алгоритм поиска в ширину любит оставаться как можно ближе к начальной точке.
  • Этот вид поиска обычно реализуется с использованием Queue.
  • Соблюдайте правила: сделайте начальную вершину A текущей вершиной
    1. Посетите следующую не посещенную вершину (если она есть), которая находится рядом с текущей вершиной, отметьте ее и вставьте в очередь.
    2. Если вы не можете выполнить Правило 1, потому что нет больше не посещенных вершин, удалите вершину из очереди (если возможно) и сделайте ее текущей вершиной.
    3. Если вы не можете выполнить Правило 2, потому что очередь пуста, все готово.
  • Java-код:

    public void searchBreadthFirst() {
        vertexList[0].wasVisited = true;
        displayVertex(0);
        queue.insert(0);
        int v2;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int v1 = queue.remove();
            // Until it has no unvisited neighbors, get one
            while ((v2 = getAdjUnvisitedVertex(v1)) != -1) {
                vertexList[v2].wasVisited = true;
                // Do something
                queue.insert(v2);
            }
        }
        // Queue is empty, so we're done, reset flags
        for (int j = 0; j < nVerts; j++) 
            vertexList[j].wasVisited = false;
    }
    
  • Приложения : Поиск в ширину сначала находит все вершины, которые находятся на расстоянии одного ребра от начальной точки, затем все вершины, которые находятся на расстоянии двух ребер, и так далее. Это полезно, если вы пытаетесь найти кратчайший путь от начальной вершины до данной вершины.

Надеюсь, этого будет достаточно для понимания поисков по ширине и глубине. Для дальнейшего чтения я бы порекомендовал главу «Графики» из превосходной книги Роберта Лафора о структурах данных.

Йогеш Умеш Ваиты
источник
6
Если бы у меня было еще десять голосов, я бы так и сделал.
ОСШ
@snr вы могли бы присудить награду;)
Snow
@ Теперь, если ты скажешь его директивы, я могу. Я не знаю как это сделать.
ОСШ
Спасибо @snr, я так рада получить мою первую награду. Я очень ценю.
Йогеш Умеш Вайты
1
Спасибо @Snow, я рад, что вы, ребята, нашли мой ответ полезным.
Йогеш Умеш Ваиты
4

Учитывая это двоичное дерево:

введите описание изображения здесь

Ширина первого обхода:
проход через каждый уровень слева направо.

«Я G, мои дети D и я, мои внуки B, E, H и K, их внуки A, C, F»

- Level 1: G 
- Level 2: D, I 
- Level 3: B, E, H, K 
- Level 4: A, C, F

Order Searched: G, D, I, B, E, H, K, A, C, F

Глубина первого обхода:
обход не выполняется по всем уровням одновременно. Вместо этого обход вначале погружается в ГЛУБИНУ (от корня до листа) дерева. Тем не менее, это немного сложнее, чем просто вверх и вниз.

Есть три метода:

1) PREORDER: ROOT, LEFT, RIGHT.
You need to think of this as a recursive process:  
Grab the Root. (G)  
Then Check the Left. (It's a tree)  
Grab the Root of the Left. (D)  
Then Check the Left of D. (It's a tree)  
Grab the Root of the Left (B)  
Then Check the Left of B. (A)  
Check the Right of B. (C, and it's a leaf node. Finish B tree. Continue D tree)  
Check the Right of D. (It's a tree)  
Grab the Root. (E)  
Check the Left of E. (Nothing)  
Check the Right of E. (F, Finish D Tree. Move back to G Tree)  
Check the Right of G. (It's a tree)  
Grab the Root of I Tree. (I)  
Check the Left. (H, it's a leaf.)  
Check the Right. (K, it's a leaf. Finish G tree)  
DONE: G, D, B, A, C, E, F, I, H, K  

2) INORDER: LEFT, ROOT, RIGHT
Where the root is "in" or between the left and right child node.  
Check the Left of the G Tree. (It's a D Tree)  
Check the Left of the D Tree. (It's a B Tree)  
Check the Left of the B Tree. (A)  
Check the Root of the B Tree (B)  
Check the Right of the B Tree (C, finished B Tree!)  
Check the Right of the D Tree (It's a E Tree)  
Check the Left of the E Tree. (Nothing)  
Check the Right of the E Tree. (F, it's a leaf. Finish E Tree. Finish D Tree)...  
Onwards until...   
DONE: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K  

3) POSTORDER: 
LEFT, RIGHT, ROOT  
DONE: A, C, B, F, E, D, H, K, I, G

Использование (иначе, почему мы заботимся):
Мне очень понравилось это простое объяснение Quora методов глубинного обхода и того, как они обычно используются:
«Обход по порядку будет печатать значения [для BST (дерево двоичного поиска)] "
„Предварительный заказ обход используется для создания копии [бинарного дерева поиска].“
Msgstr "Обратный путь по порядку используется для удаления [бинарного дерева поиска]."
https://www.quora.com/What-is-the-use-of-pre-order-and-post-order-traversal-of-binary-trees-in-computing

msyinmei
источник
2

Я думаю, что было бы интересно написать их так, чтобы только переключение некоторых строк кода дало вам один или другой алгоритм, так что вы увидите, что ваша дилемма не так сильна, как кажется на первый взгляд. ,

Мне лично нравится интерпретация BFS как затопление ландшафта: сначала будут затоплены районы с низкой высотой, и только затем последуют районы с большой высотой. Если вы представляете высоты ландшафта как изолинии, как мы видим в книгах по географии, легко увидеть, что BFS заполняет все области одной и той же изолинии одновременно, как это было бы с физикой. Таким образом, интерпретация высоты как расстояния или масштабированной стоимости дает довольно интуитивное представление об алгоритме.

Имея это в виду, вы можете легко адаптировать идею, лежащую в основе поиска в ширину, чтобы легко найти минимальное связующее дерево, кратчайший путь, а также многие другие алгоритмы минимизации.

Я еще не видел какой-либо интуитивной интерпретации DFS (только стандартная для лабиринта, но она не такая мощная, как BFS и флуд), поэтому мне кажется, что BFS лучше соотносится с физическими явлениями, как описано выше, в то время как DFS лучше коррелирует с выбором дилеммы в рациональных системах (т.е. люди или компьютеры решают, что делать в шахматной игре или выходить из лабиринта).

Таким образом, для меня разница между ложью, на которой природные явления лучше всего соответствуют их модели распространения (трансверсинга) в реальной жизни.

user5193682
источник
1
Вы можете реализовать их с помощью аналогичного алгоритма, просто используйте стек для DFS и очередь для BFS. Проблема с BFS заключается в том, что вам нужно отслеживать все узлы, которые вы видели до сих пор. DFS в физике ... Я представляю себе альтернативные вселенные, и вы хотите, чтобы один с жизнью, все дети корня, были разными большими взрывами, и вы прошли весь путь до смерти вселенной, нет жизни? вы возвращаетесь к последнему раздвоению и пробуете другой ход, пока все не иссякнет, и вы переходите к следующему большому взрыву, устанавливая новые физические законы для новой вселенной. супер интуитивно понятно хорошая проблема - найти путь с лошадью в шахматной доске.
17