Сколько математики нужно знать ГИС-аналитику?

Для кого-то, кто учится на карьеру аналитика ГИС, какие математические курсы он должен пройти?

Вот длинный список бесплатных курсов по математике от Массачусетского технологического института, чтобы служить в качестве системы отсчета.

Что важно, полезно, бесполезно?

Я зарабатываю на жизнь тем, что использую математику и статистику для решения задач, для решения которых предназначена ГИС. Можно научиться эффективно использовать ГИС, совсем не зная математики: миллионы людей сделали это. Но за эти годы я прочитал (и ответил на него) многие тысячи вопросов о ГИС, и во многих из этих ситуаций некоторые базовые математические знания, помимо того, что обычно преподается (и запоминается) в средней школе, были бы явным преимуществом.

Материал, который продолжает прибывать, включает следующее:

• Тригонометрия и сферическая тригонометрия . Позвольте мне удивить вас: этот материал злоупотребляет. Во многих случаях триггера можно вообще избежать , используя более простые, но немного более продвинутые методы, особенно базовую векторную арифметику.

• Элементарная дифференциальная геометрия . Это исследование гладких кривых и поверхностей. Он был изобретен CF Gauss в начале 1800-х годов специально для поддержки геодезических работ на обширной территории, поэтому его применимость к ГИС очевидна. Изучение основ этой области хорошо подготовит ум к пониманию геодезии, кривизны, топографических форм и так далее.

• Топология. Нет, это не означает, что вы думаете, что это означает: слово постоянно используется в ГИС. Это поле появилось в начале 1900-х годов как способ объединения иным образом сложных концепций, с которыми люди боролись веками. К ним относятся понятия бесконечности, пространства, близости, связанности. Среди достижений топологии 20-го века была способность описывать пространства и вычислять их. Эти методы проникли в ГИС в форме векторных представлений линий, кривых и многоугольников, но это лишь царапает поверхность того, что можно сделать, и прекрасных идей, скрывающихся там. (Для ознакомления с частью этой истории прочитайте « Доказательства и опровержения» Имре Лакатоса . Эта книга представляет собой серию диалогов в гипотетической классной комнате, которая обдумывает вопросы, которые мы бы признали как характеризующие элементы трехмерной ГИС. Это не требует никакой математики после начальной школы, но в конечном счете знакомит читателя с теорией гомологии.)

  Дифференциальная геометрия и топология также имеют дело с «полями» геометрических объектов, включая векторные и тензорные поля, о которых Уолдо Тоблер говорил во второй половине своей карьеры. Они описывают обширные явления в космосе, такие как температура, ветер и движения земной коры.

• Исчисление. Многих людей в ГИС просят что-то оптимизировать: найти лучший маршрут, найти лучший коридор, лучший обзор, лучшую конфигурацию зон обслуживания и т. Д. В основе исчисления лежат все мысли об оптимизации функций, которые плавно зависят от их параметров. Он также предлагает способы думать и рассчитывать длины, площади и объемы. Вам не нужно много знать Исчисление, но немного будет иметь большое значение.

• Численный анализ. Мы часто сталкиваемся с трудностями при решении проблем с компьютером, потому что сталкиваемся с ограничениями точности и аккуратности. Это может привести к длительному выполнению наших процедур (или невозможности их выполнения) и может привести к неправильным ответам. Это помогает узнать основные принципы этой области, чтобы вы могли понять, где находятся подводные камни, и обойти их.

• Компьютерная наука. В частности, некоторые дискретные математика и методы оптимизации, содержащиеся в нем. Это включает в себя некоторые основные теории графов , проектирование структур данных, алгоритмов и рекурсии, а также изучение теории сложности .

• Геометрия. Конечно. Но не евклидова геометрия: немного сферической геометрии, естественно; но более важным является современный взгляд (датируемый Феликсом Кляйном в конце 1800-х годов) геометрии как исследования групп преобразований объектов. Это объединяющая концепция для перемещения объектов на земле или на карте, для соответствия, сходства.

• Статистика. Не все специалисты по ГИС должны знать статистику, но становится ясно, что базовый статистический образ мышления крайне важен. Все наши данные в конечном итоге получены из измерений и впоследствии тщательно обработаны. Измерения и обработка вносят ошибки, которые могут рассматриваться только как случайные. Мы должны понимать случайность, как ее моделировать, как контролировать ее, когда это возможно, и как измерять ее и реагировать на нее в любом случае. Это не означает изучение t-тестов, F-тестов и т. Д .; это означает изучение основ статистики, чтобы мы могли эффективно решать проблемы и принимать решения перед лицом случайности. Это также означает изучение некоторых современных идей статистики, включая анализ поисковых данных.и надежная оценка , а также принципы построения статистических моделей .

Обратите внимание, что я невыступая за то, чтобы все практики ГИС должны были изучить все это! Кроме того, я не предлагаю изучать различные темы в отдельности, посещая отдельные курсы. Это всего лишь (неполный) сборник некоторых из самых мощных и прекрасных идей, которые многие ГИС глубоко оценили бы (и могли бы применить), если бы знали их. Я подозреваю, что нам нужно знать достаточно об этих предметах, чтобы знать, когда они могут быть применимы, знать, куда обращаться за помощью, и знать, как узнать больше, если это необходимо для проекта или работы. С этой точки зрения, посещение многих курсов было бы излишним и, скорее всего, обременит терпение самого преданного студента. Но для тех, кто имеет возможность изучать математику и имеет выбор, что изучать и как ее изучать,

Я должен был взять Исчисление I и II (для степени геологии), и в то время я пережил их обоих. Оглядываясь назад, я действительно хотел бы пройти больше курсов по математике. Не потому, что я так сильно люблю математику, а больше потому, что математика действительно заставляет вас думать и учиться решать проблемы разными способами , и я вижу это так много людей, которые не знают, как мыслить критически и решать проблемы, что в наша линия работы, это бесценный навык.

Моим ответом будет, по крайней мере, «Исчисление I», поскольку оно действительно помещает все, что вы когда-либо изучали в алгебре и триггере, на вас, и это действительно заставляет вас думать.

У меня довольно сложный математический фон и я никогда не думал об этом как о пустом месте.

Геометрия / Триг и алгебра являются обязательными. Можно приводить аргументы в пользу того, является ли исчисление необходимым или нет (три года могут быть чрезмерными, но я бы сказал, что хотя бы один год - это хорошо). Дискретная математика полезна для тех, кто заканчивает программировать.

Курс по статистике является обязательным. Это послужит хорошей основой для понимания геостатистики. Также были бы полезны курсы по многомерной статистике.

Я думаю, что этот документ, « Обмен передачей энергии-информации в зеленых облачных вычислениях », является хорошим примером того, каким математическим будущим ГИС-аналитикам следует подвергаться. Я не думаю, что требуется глубокое понимание теории, достаточно просто знать, как реализовать модели, основанные на методах, описанных в статье, или, возможно, на упрощенных методах. Представьте, насколько интереснее была бы эта статья, если бы она сопровождалась веб-моделью. (возможно, назовите это инструментом геодизайна центра обработки данных)

Геометрия / Триг и Алгебра, как предложено MaryBeth, были бы минимумом, но это было бы на уровне средней школы (зависит от страны, но обычно 11 класс, хотя 12 было бы хорошо). Это особенно важно при понимании проекций и преобразований, а также операций, связанных с расчетами расстояния, направления и площади. Кроме того, курс по алгоритмам (вероятно, на уровне университета) будет иметь большое значение для понимания того, как выполняются некоторые функции ГИС (например, пересечение, ближайший и список продолжается). Для педагогов предположение о соответствующем математическом образовании не должно восприниматься как должное (по моему опыту), вам (возможно) придется предоставить фонды самостоятельно (осторожно), чтобы не препятствовать интересующимся или склонным к пространству.

Основой ГИС являются геометрия, триг и алгебра. После этого я бы поставил исчисление.

После этого это зависит от области ГИС, в которой вы хотите / решили специализироваться. Мне больше нравится разработка приложений, чем анализ, поэтому мне больше всего помогает компьютерная сторона. С другой стороны, если вам нравится аналитическая / картографическая сторона вещей, тогда вам подойдут классы статистики и моделирования (да, SPSS - они делают это больше?).

На боковой ноте; Разработка приложений ГИС становится очень независимой от языка (агностиком?). Определенный крупный разработчик программного обеспечения ГИС поддерживает API-интерфейсы во многих различных вариантах, и глубокое понимание общего программирования является более ценным, чем опыт в каком-либо конкретном случае.

С другой стороны, когда дело доходит до ГИС-анализа, концепции прочно укоренились в фундаментальных математических дисциплинах. Алгоритмы с использованием calc и stats, кажется, доминируют (по крайней мере, с моей ограниченной точки зрения).

Я надеюсь на некоторое знакомство с линейной алгеброй, вычислительной геометрией и статистикой. Статистика, которую я считаю особенно важной, потому что это наименее «фиктивная» область функциональности, предоставляемая коммерческими программными продуктами ГИС.

Исчисление может быть немного длинным путем, но это никогда не плохо знать о дифференциации и интеграции!

Согласитесь с dassouki, это действительно зависит от того, на какой области вы собираетесь сосредоточиться с ГИС.

В Австралии самая большая и финансово выгодная сфера - горнодобывающая промышленность. Если вы станете не просто еще одним специалистом по ГИС, если вы будете понимать геологию и геофизику и лежащие в ее основе геофизические данные, мир станет вашей устрицей.

Я часто слышу, что нехватка геологических или геохимических знаний о гудзенах ГИС является большой проблемой. Это особенно верно, когда речь идет о разведочной геологии. Понять данные, которые вы используете, очень важно.

Физика важна для океанографии ГИС

Статистика очень важна в городском и региональном планировании

Геометрия для пространственного осознания

Информатика для программирования ГИС-приложений. Особенно Python для использования в качестве вычислительной математики.

Как обычно, @whuber дает проницательный ответ. Я бы добавил, что ответ зависит от конкретного применения ГИС, которое вас интересует. Это общий термин для очень большой области пространственных приложений. Таким образом, курсовая работа должна руководствоваться определенным направлением пространственного анализа или информатики.

Я уделяю особое внимание пространственной статистике в экологических приложениях. В этой конкретной области пространственного анализа я веду студентов к курсовой работе по матричной алгебре и математической статистике. Основы теории вероятностей, предоставляемые математической статистикой, могут быть весьма полезны для понимания статистики в целом и дать навыки в разработке новых методов. Это требует твердого фона в исчислении и предпосылки двух семестров калькуляции верхнего деления не являются редкостью.

Курсовая работа по матричной алгебре дает навыки, помогающие понять механизмы, лежащие в основе пространственной статистики, и реализацию сложных пространственных методов на основе кода (программирования). Хотя я должен добавить, что я полностью согласен с @whuber в том, что многие сложные пространственные проблемы могут быть преобразованы в базовые математические решения.

Вот некоторые курсовые работы, которые я рекомендую для математического фона в пространственной статистике, которые доступны в университете Вайоминга. Очевидно, я не заставляю своих учеников проходить все эти курсы и связанные с ними предпосылки, но это хороший потенциальный выбор. Тем не менее, я заставляю всех своих студентов принять теорию вероятностей. Поскольку ваш вопрос был специфичен для математики, я исключил курсовую работу по статистике и количественной экологии.

МАТ 4255 (СТАТ 5255). Математическая теория вероятностей. Исчисление основе. Вводит математические свойства случайных величин. Включает в себя дискретные и непрерывные распределения вероятностей, независимость и условную вероятность, математическое ожидание, многомерное распределение и свойства нормального вероятностного закона.

MATH 5200. Действительные переменные I. Развивает теорию мер, измеримые функции, теорию интегрирования, теоремы плотности и сходимости, меры произведений, разложение и дифференцирование мер, а также элементы анализа функций в пространствах Lp. Теория Лебега является важным приложением этого развития.

МАТ 1050. Конечная математика. Вводит конечную математику. Включает матричную алгебру, исключение Гаусса, теорию множеств, перестановки, вероятность и ожидание.

МАТ 4500. Матричная теория. Изучение матриц, важный инструмент в статистике, физике, инженерной и прикладной математике в целом. Концентрируется на структуре матриц, включая диагонализуемость; симметричные, эрмитовы и унитарные матрицы; и канонические формы.

Как аналитик ГИС с менее чем 6 месяцами работы, я могу сказать, что хотел бы больше изучать статистику. Введение в статистику + пространственная статистика были хорошим началом, но я обнаружил, что есть много проблем с регрессией, вероятностью или распределением данных, которые требуют чтения материала, не охваченного в 2 классах выше. Получение опыта с R, Matlab или подобным было бы неоценимо. Машинное обучение также поможет.

Это также зависит от того, какое поле вы просматриваете. В моей области, статистика и модели социально-экономических типов (максимизация функций полезности и тому подобное), похоже, лидируют; однако, другие ГИС-ориентированные поля требуют различного количества математики.

Это действительно все зависит от того, в какой беспорядок вы попали; тем не менее, вам не нужно глубокое понимание математики, если вы примерно понимаете концепции, как их применять и как рассчитывать уравнения, обычно не требуется глубокое понимание предмета.