Измерения расстояния через зоны UTM: использовать географические или плоские подходы?

9

У меня есть сетка опроса, распределенная по 3 зонам UTM (36N, 36S, 37S). Я хочу найти ближайшие (или кратчайшие) расстояния центроидов этих сеток до дорог и различных точек между ними.

Кажется, что при использовании любого вида плоской проекции слишком много компромиссов (читай: в отношении сохранения расстояния между любым количеством точек на карте ). Стоит ли просто забыть об использовании проекций в этом случае и перейти к методам goedesic или эллипсоида (читай: Geographic)?

Есть ли у кого-нибудь знания плоской техники, которая сохранит расстояние между любым количеством точек на карте? Не похоже, что я могу использовать эквидистантную проекцию, за исключением гномонической проекции. Это правильно?

XNSTT
источник
2
Какой уровень точности вам нужен? (Использование центроидов в качестве прокси для целых многоугольных ячеек уже предполагает, что ваши требования к точности невысоки.)
whuber
2
Поскольку вы до сих пор не определили, какой уровень точности вам нужен, ваш последний вопрос остается без ответа. Подробный анализ ошибок, допущенных при использовании одной зоны UTM для проведения измерений в соседних зонах , представлен по адресу gis.stackexchange.com/questions/31701/… . То, будет ли гномическая проекция лучшим выбором, зависит от широты: на экваториальных широтах она может превосходить UTM для этой цели, но на более экстремальных широтах она будет хуже. Обратите внимание, что гномическая проекция не является эквидистантной.
whuber
@whuber - проблема с центроидом, которую я не могу обойти, тем не менее, мне нужно, чтобы измерения были <250 метров известного расстояния
XNSTT
1
Трудно понять, что вы имеете в виду под «сохранением кратчайшего маршрута». Гномоническая проекция просто отображает геодезические (на сфере) на отрезки (на плоскости). Для этого он серьезно искажает расстояния. Равноудалены проекции по отношению к базовой точке O , который можно считать , появляется в начале координат отображения, в обладает свойством , что видимые расстояния от каждого отображенной точки P до начала координат равны фактических сферических расстояния между P и O . Гномическая проекция не делает этого.
whuber
1
Точность: вы не получите такую ​​точность на больших расстояниях, даже если находитесь в своей зоне UTM! По замыслу UTM имеет масштабный коэффициент, который короток на 400 частей на миллион вдоль своего центрального меридиана. Если бы вы измерили, скажем, расстояние в 1000 км с севера на юг вдоль этого меридиана в проецируемых координатах, вы бы получили 999,6 км: слишком короткие 400 метров. Обычно люди оценивают точность как часть общего расстояния, ожидая, что абсолютная ошибка будет увеличиваться с расстоянием. (Ошибка в 250 м при измерении футбольного поля была бы ужасна!)
whuber

Ответы:

11

Вот документ, который может помочь в начале вашего выбора мер расстояния. Обратите внимание на таблицу 1 (стр. 4), скопированную ниже.


О геодезическом дистанционном моделировании и пространственном анализе (2004) - С. Банерджи

О геодезическом дистанционном моделировании и пространственном анализе (2004) - С. Банерджи


Я хотел бы предложить, чтобы, если вы намереваетесь использовать расчеты расстояния между UTM, вам следует использовать географический показатель. Аналогично, пространственное распределение точек к дорогам в пределах UTM может быть достаточным в степени N / S, чтобы оправдать использование географических мер расстояния.

Настоящий вопрос должен начинаться с: насколько точными должны быть мои меры? Сколько мер я предприму, и будет ли дополнительная вычислительная стоимость географической меры соответствовать требуемой скорости решения?


Изменить для комментария: ответ восходит к вашей точности допуска. Если бы мне нужно было вычислять в плоском пространстве на большом расстоянии (3 зоны UTM в средних широтах достаточно велико) с высокой точностью, я бы, вероятно, использовал синусоидальную проекцию. Расстояния, рассчитанные с использованием гномонической проекции, являются абсолютно точными «только из одной контрольной точки» (см. Выше). Вы измеряете только из одной точки в каждой зоне UTM? Если это так, используйте гномоническую проекцию. В противном случае подумайте о вычислении хордового расстояния, использовании синусоидальной проекции или принятии вопросов о точности.


Изменить для дополнительных комментариев выше:

Учитывая требования к точности без каких-либо ограничений на потенциальные измерения расстояния, вы действительно должны использовать геодезические измерения. Кроме того, гномоническая проекция не является азимутальной равноудаленной, она просто рисует кривые большого круга в виде прямых линий. В качестве альтернативы геодезическим вычислениям вы могли бы перепроецировать ваши данные с центром в исходной точке вашего измерения в азимутальную равноудаленную проекцию *.

Сделав это для проекта, включающего 20 000+ точек и некоторую буферизацию, это неэффективно для чрезвычайно быстрого поиска. Это один раз, пусть он работает в течение минуты или около того операции.

Джей Лаура
источник
спасибо - скажем, что требуемая скорость решения означает, что у меня нет времени для решения географических измерений. Хватит ли гномонической проекции?
XNSTT
2

Вычисление геодезических расстояний сопоставимо по скорости со всем, что вы могли бы сделать со своими точками. Например, на моей машине (2,66 ГГц, 64-разрядная Intel) с реализациями C ++:

  • UTM <-> географические преобразования занимают около 1 нас в одну сторону
  • 2 географические координаты -> геодезическое расстояние занимает около 2,5 м

Преобразование из UTM в гномоническое влечет за собой затраты UTM в географическое преобразование, и даже тогда (как указывает сам факт) гномоническое отображение не является полезной проекцией для вычислений на расстоянии. Возможно, вычисления расстояния от честного до доброго не будут такими уж плохими? За 5 минут вы можете сделать около 100 миллионов расчетов расстояния, и вам не нужно будет беспокоиться о точности.

cffk
источник
2

Поскольку ничего еще не принято, я сделаю снимок.

Учитывая три зоны UTM, которые вы указали в своем вопросе, содержатся ли данные в Кении? Или в пределах 4-6 градусов долготы? Если это так, может быть проще всего просто перепроецировать данные в произвольную поперечную проекцию Меркатора, слегка сместив центральный меридиан. Оттуда вы можете рассчитать проецируемые расстояния.

Я не уверен, как или где этот расчет используется, но если это не сработает, я бы предложил попробовать формулу Винсенти для расчета расстояния вдоль эллипсоида. А учитывая современные компьютеры, а не что дорогой вычислений. Для достижения наилучших результатов в Африке, вашим датумом должен быть Кларк 1880, так как этот эллипсоид является наиболее близким к реальной области Земли для этой области.

Если это слишком медленно, всегда есть формула Хаверсина или сферический закон косинусов.

Mintx
источник