Определить угол вниз к горизонту с разных высот полета

10

Я пилот, а не эксперт по ГИС. Мне нужна формула или веб-сайт, на котором я могу указать переменные для ответа на мой вопрос.

Мне нужно знать угол до горизонта с разных высот полета. Это для определенного полета над океаном, поэтому местность не является фактором.

Знание угла в .1градус будет достаточной точностью. Знание угла на каждые 2 тысячи футов от 25 000 футов до 41 000 футов покроет мои потребности.

mathematics Майк на Гуаме.
источник

Ответы:

10

Существует прямоугольный треугольник: плоскость находится в одной вершине (A), центр земли - в другой (O), а самая отдаленная видимая точка на горизонте - третья (B), где встречается прямой угол. альтернативный текст

Эта точка на горизонте находится на расстоянии 6 378 140 метров = 20,9362 миллиона футов от центра Земли (радиус Земли) - это одна нога - и вы находитесь на расстоянии от 25 000 до 41 000 футов от центра - это гипотенуза. Небольшая тригонометрия делает все остальное. В частности, пусть R будет радиусом Земли (в футах), а h будет вашей высотой. Тогда угол от горизонтали до горизонта ( альфа ) равен

Угол = ArcCos ( R / R + h ) .

Обратите внимание, что это чисто геометрическое решение; это не угол прямой видимости! (Атмосфера земли преломляет лучи света.)

Для R = 20,9362 миллиона футов и высот в 1000 футов между 25000 и 41000 я получаю следующие углы (в градусах) по этой формуле:

2.8, 2.85, 2.91, 2.96, 3.01, 3.07, 3.12, 3.17, 3.21, 3.26, 3.31, 3.36, 3.4, 3.45, 3.49, 3.54, 3.58

Вы можете просто линейно интерполировать в этом интервале, если хотите, используя формулу

Угол = 1,5924 + 0,048892 ( ч / 1000)

для высоты ч в футах. Результат обычно будет хорошим до 0,01 градуса (за исключением крайних значений 25 000 и 41 000 футов, где он почти на 0,02 градуса). Например, при h = 33,293 фута угол должен составлять 1,5924 + 0,048892 * (33,293) = 3,22 градуса. (Правильное значение составляет 3,23 градуса.)

Для всех высот, меньших 300 миль, приемлемо точное приближение ( т. Е. До 0,05 градуса или выше) заключается в вычислении

Угол = Sqrt (1 - ( R / ( R + h )) ^ 2) .

Это в радианах ; преобразовать его в градусы, умножив на 180 / pi = 57,296.

Эллипсоидальное уплощение земли не будет иметь большого значения. Поскольку уплощение составляет всего около 1/300, это должно привести к ошибкам, составляющим примерно 0,01 градуса, или около того в этих результатах.

Whuber
источник
1
Часть 1. Спасибо, что ты. Я объясню больше о том, что мне нужно сделать. Я работаю чартерным рейсом, который хочет видеть «двойной восход» в полете. План состоит в том, чтобы дать представление о восходе солнца на одной стороне самолета, а затем сбросить высоту при повороте на 180 градусов, чтобы пассажиры на другой стороне увидели второй восход. Поскольку видимый угловой размер Солнца составляет около 0,5 градуса, мне нужно поднять горизонт, опустив его более чем на 0,5 градуса, совершив поворот на 180 градусов.
Майк на Гуаме.
Часть 2. Мне нужно опускаться более чем на 5 градусов, чтобы приспособиться к продолжающемуся восходу солнца из-за вращения Земли. Земля вращается на 1 градус за 4 минуты. Поворот на 180 градусов займет чуть меньше 2 минут. Итак, мне действительно нужно сдать хотя бы 1 полный градус. С предоставленными вами числами снижение с 41 000 футов до 25 000 футов дает мне только 0,62 градуса. Дополнительная проблема заключается в том, что для значительного снижения требуется около 3 минут, дополнительно .75 градусов вращения земли.
Майк на Гуаме.
Часть 3. У моего 737-800 потолок составляет 41 000 футов, и в этой области я могу свободно спускаться до 3000 футов. Этого достаточно? Я могу планировать спуск около 5000 футов в минуту. Я слышал об успешных полетах с двумя восходами. Но твоя математика говорит, что это невозможно. Спасибо, Майк.
Майк на Гуаме.
1
Радиус Земли составляет около 20,9 миллионов футов! Не 32,8 миллиона.
Хороший улов, себ! Я понятия не имею, как закралось 32,8 миллиона, потому что это явно неправильно. Я пересчитал все в этом ответе и отредактировал его, чтобы отразить правильное значение. К сожалению для @Mike (но, к счастью для меня), это не меняет его ситуацию: его 0,62 градуса увеличились до 0,78 градуса, но этого все еще недостаточно для успеха.
whuber
1

Это действительно больше комментарий к ответу @ whuber. (Мы не можем помещать изображения в комментарии.)

Атмосферная рефракция представляется существенным фактором.

введите описание изображения здесь

Обновить

Интересно , могли бы уравнения для этой публикации НАСА, " Метод для расчета точек Umbra и Penumbra Shadow Terminator ", были бы адаптированы для этого.

Кирк Куйкендалл
источник
Нет, расчеты теневого конуса основаны на размере источника света (то есть Солнца), размере затеняющего тела (Земли) и расстояния между ними. Это показано на страницах 3 и 4 документа, на который вы ссылаетесь, и показывает, как определяются и рассчитываются геометрии Umbral и Penumbral Cone.
Кори