Как я могу обратить эффект матрицы преобразования?

Недавно я работал над игрой с использованием OpenGL и C ++ через GLFW.

В игре у меня есть дирижабль с установленной на нем башней. Дирижабль движется в мировых космических координатах, и турель «следует» за ним.

Башня имеет свое собственное координатное пространство для направления взгляда / цели. В основном, когда турель направлена ​​в направлении (0,0,1), она направлена ​​параллельно направлению движения дирижабля.

Чтобы дать башне мировую космическую цель, у меня есть матрица, которая берет мировые космические координаты и преобразует их в космические координаты башни.

Поскольку турель стреляет, я хочу, чтобы она порождала снаряды в мировом пространстве, так есть ли элегантный способ использования моей матрицы преобразования для преобразования координат башни в мировое пространство?

Более общий способ задать вопрос может быть: если у меня есть матрица, Mкоторая принимает координаты из космоса Aв космос B. Есть ли простой способ Mполучить координаты от Bдо A?

До тех пор , как матрица Mявляется обратимой (который обычно будет, если вы делаете что - то очень необычное), то вычисление обратной матрицы из Mдаст вам матрицу , которая делает то , что вы хотите.

То есть, если Mвыполняет какое-то преобразование, inverse(M)выполняет «противоположное» преобразование.

Большинство библиотек матриц / векторов предоставляют средства для вычисления обратного.

Если ваша матрица преобразования является матрицей вращения, то вы можете упростить задачу, воспользовавшись тем, что обратная матрица вращения является транспонированием этой матрицы.

Если ваша матрица преобразования представляет вращение с последующим переводом, то обрабатывайте компоненты отдельно. Обратное эквивалентно вычитанию перевода и затем применению транспонирования матрицы вращения.

В вашей матричной библиотеке, вероятно, есть функция с именем inverse. Это, вероятно, то, что вы ищете.