Существуют ли размеры шестигранных плиток, где ширина и высота являются целыми числами?

Я пытаюсь определить оптимальную ширину и высоту (в пикселях), чтобы начать строить шестигранные плитки для разработки игр. Я предпочитаю шестигранные сетки с «плоской вершиной», но математика одинакова для обоих.

Я ищу «оптимальный» размер плитки, который позволяет ширине и высоте плитки быть округленным числом пикселей, основываясь на том факте, что height = sqrt(3)/2 * width.

Мои математические навыки будучи практически не существует, я просто побежал сценарий грубой силы , которая пробежала по ширине от 1 до 1024 и не придумать с одним значением , wгде hбыло целое. Это действительно так? Как кто-нибудь может создать пиксельные шестнадцатеричные плитки, если нет равных ширины и высоты, которые могли бы соответствовать идеальному соотношению сторон в шестнадцатеричном формате?

Нет. √3 - иррациональное число , и по определению иррациональное число не может использоваться как отношение между двумя натуральными числами (целыми числами), такими как число пикселей.

Тем не менее, нет правила, согласно которому вы должны использовать идеальные шестиугольники в своих игровых фишках. Если вы приблизитесь к нему и избежите любых просчетов, которые могут привести к этому, что вы все равно должны быть в состоянии сделать с целочисленной математикой, вы можете получить красивый продукт, работая с простыми закулисными числами (если вы можете легко набрать 100 и 173). работать с).

На всякий случай кому-то интересно

Предположим, что sqrt (3) является рациональным:

1. Следовательно, должно быть два целых числа aи bтакое, что a/b= sqrt (3)
2. Мы предполагаем, что эти числа взаимно просты, если они имеют общий множитель, мы делим на него, получая простую пару, aиb
3. Мы знаем это (a/b)^2 = 3и поэтому a^2 = 3 * b^2.
4. 3 * b^2делится на 3 как b^2целое и, следовательно a^2, также делится на 3.
5. Здесь нет целых чисел, квадрат делится на 3, но их нет. Отсюда следует, что aсамо делится на 3. Давайте определимся k = a/3.
6. a^2 = (3k)^2 = 3 * b^2=> 9 * k^2 = 3 * b^2=> 3 * k^2 = b^2что означает, что bтакже делится на 3.
7. Это противоречит базовому предположению, что они являются простыми целыми числами.

Кредиты в Википедии для обновления моей памяти.

Здесь много сложных ответов. Если вы ищете ответ «достаточно близко», попробуйте 7x8. Не идеальный шестиугольник, но достаточно близко, чтобы большинство людей не заметили разницу.