Если вы можете изменить свою скорость (то есть угол поворота), вы всегда найдете решение, начиная с вырожденного, когда объект почти остановился, вращаясь по маленькому кругу, до наведения на цель.
Если вы не можете изменить свою скорость, вы можете подумать о недоступных областях или тенях, которых вы не можете достичь, даже используя свое лучшее управление, если цель находится в тех областях, вы не можете ее достичь (если только «перескочить», вы даже можете превзойти их и положить их из области тени).
Ваша лучшая направленность позволяет вам поворачивать влево / вправо по дуге окружности, позволяя вам нарисовать полную окружность:
Как вы можете видеть, что внутри одного из двух кругов не может быть достигнуто напрямую.
Тело массы m , которое движется по кривой с радиусом кривизны r , испытывает радиальную кажущуюся центробежную силу, вызванную инерционным поведением тела, равную:
где V - скорость тела (длина вектора скорости); будучи ускорением тела за счет силы, являющейся:
наше ускорение это:
Если мы говорим, что am - максимальное ускорение, мы получаем, что:
где rm - минимальный радиус с использованием максимального ускорения.
Если вы хотите проверить, может ли пузырек в P, движущийся со скоростью V, достичь цели в T, вы должны:
1) вычислить C1 и C2 как:
2) проверить минимальное расстояние P от C1 и C2 следующим образом:
Если d больше, чем rm, это означает, что T находится за пределами обеих теней, и тогда транспортное средство может быть достигнуто транспортным средством, просто регулирующим поворот под ограничением поворота. (чтобы быть более точным, есть путь при ограничениях, которые позволяют функции расстояния между T и P монотонно уменьшаться)
[ОБНОВИТЬ]
Если возможно изменить скорость, всегда можно получить дугу (то есть пара скорость / радиальное ускорение), которая идет от Р до Т . Это возможно, потому что радиус становится действительно степенью свободы.
Это возможная конструкция:
Черная линия - это ось, где может лежать центр окружностей: она перпендикулярна текущей стороне транспортного средства и проходит через его центр вращения.
Зеленый сегмент представляет собой линию, которая перпендикулярна той, которая соединяет центр транспортного средства с целью и проходит через середину этого расстояния.
Зеленая линия пересекает черную точно в центре желаемой дуги. Длина оранжевого сегмента говорит нам о радиусе поворота, который может быть достигнут путем регулирования скорости и поворота при максимальном повороте или регулирования как скорости, так и направления, чтобы оставаться под ограничением