Добавление воздушного сопротивления в уравнение траектории мяча для гольфа

Я занимаюсь разработкой 2D-игры в гольф в VB.NET 2005, но я застрял в том, как реализовать сопротивление воздуха или ветра, которое должно влиять на мяч.

Уже у меня есть эти уравнения для снаряда:

• $v_0$ для начальной скорости мяча для гольфа при ударе или увольнении

• Вертикальные и горизонтальные составляющие скорости мяча для гольфа:

  $$\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$$

• Вертикальное и горизонтальное расстояние мяча для гольфа:

  $$\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$$

Как добавить воздушное сопротивление в это уравнение, чтобы правильно влиять на скорость мяча для гольфа? Я понятия не имею, как это сделать, кто-нибудь работал с подобными уравнениями?

Я не уверен, существует ли вообще замкнутая форма для перетаскивания или ветра, но довольно просто смоделировать поэтапно (как это делают все физические библиотеки):

1. установить ваше начальное условие:

   $$x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$$

2. обновить позицию:

   $$x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$$

   (где dt - время, прошедшее с момента последнего обновления, то есть время дельты)

3. рассчитать эти помощники скорости:

   $$\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$$

   (где представляет длину )$\lvert v \rvert$$v$

4. рассчитать силу сопротивления:

   $$f_{drag} = c \times v^2$$

   (где с - коэффициент трения малый! )

5. накапливать силы:

   $$\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$$

   (где - масса вашего мяча для гольфа)$mass$

6. скорость обновления:

   $$v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$$

Это в основном метод Эйлера для аппроксимации этой физики.

Немного подробнее о том, как симуляция, как просили в комментариях:

• Начальное условие в вашем случае$(t = 0)$

Это в основном так же, как в вашей базовой формуле траектории, где каждое вхождение t заменяется на 0.

• Кинетическая энергия справедлива для каждого . Смотрите как в (3) выше.$KE = 0.5m(V^2)$$t$$v^2$

• Потенциальная энергия также всегда верна.$PE = m \times g \times y$

• Если вы хотите получить текущий для данного , вам нужно инициализировать симуляцию для и делать небольшие обновления dt, покаt 1 t = 0 t = t $(x,y)$$t_1$$t = 0$$t = t_1$

• Если вы уже вычислили для и хотите узнать их значения для где , все, что вам нужно сделать, - это рассчитать эти маленькие шаги обновления dt с доt 1 t 2 t 1 < t 2 t 1 t $(x,y)$$t_1$$t_2$$t_1 \lt t_2$$t_1$$t_2$

Псевдо-код:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate