Внешняя диффузия: расчет поверхностной концентрации

10

Я немного борюсь с проблемой внешней диффузии. Я пытаюсь рассчитать концентрацию на поверхности (а также скорость реакции на поверхности) и хотел бы получить помощь или руководство.

Вот что я имею до сих пор.

Реакция, происходящая, есть

D

Я хочу рассчитать концентрацию B на поверхности сферической частицы катализатора.

Flux:

D

Теперь из уравнения диффузии:

D,

R_A может быть аппроксимирована скоростью реакции первого порядка

D

так

D

(просто игнорируйте " 2" после =)

Теперь граничные условия, которые я думаю, я должен использовать,

d

Обратите внимание , во все времена, у меня уже есть значения объемных концентраций всех компонентов, и у меня также есть значения D_i,jи D_i,mixдля всех i, j.

Правильно ли выбраны мои граничные условия для решения для поверхностной концентрации B (т.е. c_B или y_B или P_B, которые все связаны)?

Редактировать:

Мне нужны поверхностные значения для расчета фактора эффективности. Я могу использовать любой способ для расчета значений поверхности со значениями, которые у меня уже есть.

Я выбрал r как любую точку в радиальном направлении, даже «мимо» сферы (при переходе от r = 0 к центру), delta = толщина пограничного слоя.

Изменить 2:

Кажется, я слишком усложнил это. Основываясь на этом видео, контрольным объемом считается только газовая часть - пограничный слой. Это правильно, поскольку предполагается, что реакция происходит только на поверхности катализатора, а не в самой газовой фазе.

RB=0

r(r22cDB,mixyB2yBr)=0

Так, при иyB(0)=yB,surfyB(δ)=yB,bulk

!! Ааа, я только что понял ошибку в моих граничных условиях. При мы находимся в центре сферы, так что граничное условие неверно. !!r=0

Итак, давайте попробуем еще раз:

При иyB(r=rsphere)=yB,surfyB(δ)=yB,bulk

От Matlab :yB=2+(yB,bulk2)(yB,surf2yB,bulk2)(rsphere(δr)r(δrsphere))

Что теперь? Как я могу получить значения поверхностной концентрации? Так как я не знаю толщину пограничного слоя ( )?δ

Mierzen
источник
В первую очередь; картина говорит тысячу слов, это очень поможет в понимании проблемы. Во- вторых, Можете ли вы указать, каковы ваши соответствующие безразмерные числа (Dahmkohler) и их значение? Например, если вы можете приблизительным образом сказать, что поверхностная концентрация вашего ограничивающего реагента равна нулю.
Da1
Nluigi

Ответы:

1

То, как вы решили свою проблему, вы рассматривали концентрацию на поверхности сферы как известную ( ). Обратите внимание, что в вашем окончательном ответе, если вы включите все, что вы получите, это . Вместо этого ваше граничное условие на поверхности должно быть примерно таким:yB,surfr=rsphereyB,surf

NB,r=K1PB0.5=K1yB0.5P0.5

Здесь вы приравниваете поток на поверхности частицы катализатора (где происходит реакция) к скорости реакции. Переставляя, вы можете написать, что в , :r=rsphereyB,surf

(NB,rK1P0.5)2

Теперь вы можете решить задачу, чтобы найти значение которое является постоянным в устойчивом состоянии в соответствии с вашими уравнениями. Вы можете получить трансцендентное уравнение которое требует численного или графического решения. N B , RNB,rNB,r

Одно предостережение, все это основано на киномодели массопереноса и гетерогенной реакции. Это означает, что вам понадобятся некоторые экспериментальные данные, чтобы соотнести скорость реакции с толщиной пленки, .δ

Саломон Тургман
источник
-1

Если мы можем предположить, что сфера имеет радиус , а - толщина пограничного слоя, окружающего сферу, то граничные условия, которые я бы использовал: δr0δ

y B

yB(r=r0+δ)=yB,bulk
yBr|r=0=0

Первое (граничное условие Дирихле) - это то, что у вас уже есть. Второе (граничное условие Неймана) обусловлено симметрией сферической частицы.

Однако диффузия через пограничный слой будет отдельным уравнением от диффузии через сферу. Вам нужно установить какое-то условие непрерывности, чтобы два решения давали одинаковое значение где они пересекаются на поверхности сферы.yB

Carlton
источник
В этот момент мне не обязательно нужны значения y_B внутри самой сферы. Необходима только поверхностная концентрация, и я могу использовать любой способ для ее получения, поэтому я подумал об использовании подхода пограничного слоя - в конце у вас есть объемные условия, а в начале у вас есть поверхностные условия.
Мерцен
Я думаю, что ваше второе граничное условие здесь ошибочно, так как область для внешней диффузии не включает местоположение r = 0.
Саломон Тургман