Я изучаю работу Эйлера по структурной инженерии из книги из любопытства, и упоминается, что он разработал математическую теорию, описывающую изгиб колонн при параллельной нагрузке (сила тяжести груза направлена вниз вдоль колонны). Теория покрыта быстро без особой мотивации.
Но это заставило меня задуматься; почему колонка "прогибается" в первую очередь? Если нагрузка прижимает колонку вниз, почему колонна даже начинает отклоняться вбок? Я знаю, что это происходит в реальной жизни, поскольку этот факт легко подтверждается бытовыми предметами, но теоретически, почему объекты начинают отклоняться вбок, а не просто сжимаются под нагрузкой? Это может быть что-то очевидное, и, может быть, я просто слишком обдумываю, но, тем не менее, мне кажется это любопытным
Ответы:
Прогиб Эйлера происходит потому, что мир не идеален. Таким образом, эта теория предполагает, что существует начальное бесконечно малое отклонение вдоль столбца (при условии, что столбец фактически не совсем вертикальный *). Это отклонение вызывает изгибающий момент вдоль балки, который увеличивает отклонение, что увеличивает изгибающий момент, который увеличивает отклонение ...
Для нагрузок ниже, чем нагрузка Эйлера, этот порочный цикл в конечном итоге стабилизируется, и балка не прогибается. Для нагрузки Эйлера и выше цикл никогда не стабилизируется, и отклонение становится бесконечным.
Очевидно, что в реальном мире есть начальные отклонения и другие проблемы, которые намного выше, чем «бесконечно малые». Таким образом, в реальном мире колонны прогибаются с нагрузками, намного меньшими, чем теоретическая нагрузка Эйлера.
* Это предположение об изгибе Эйлера, но другое возможное отклонение состоит в том, что нагрузка фактически не идеально центрирована на колонне. В реальном мире оба случая, вероятно, происходят одновременно
источник
Подумайте о «тонкой» балке, например о полосе пружинящей стали. Очень легко согнуть полосу в кривую по сравнению с растяжением или сжатием ее по всей длине.
Когда она изогнута в кривую, длина полосы, измеренной вокруг кривой, существенно не изменяется, и это означает, что расстояние по прямой между двумя концами становится меньше.
Если вы попробуете это экспериментально с чем-то, что вы можете легко согнуть руками, вы обнаружите, что график зависимости силы от расстояния между двумя концами не является прямой линией - эффективная жесткость уменьшается по мере увеличения нагрузки и изгиба балки.
Поскольку в реальном мире невозможно сделать идеально прямую балку, она изгибается, когда конечная нагрузка достигает точки, когда жесткость при «изгибе в сторону» становится меньше, чем жесткость при «идеальном сжатии».
Формула Эйлера дает довольно хорошее приближение к этой нагрузке, хотя она делает еще несколько предположений (например, о форме луча, когда он изгибается вбок), которые не совсем точны. Но так как допуски в геометрии балки также неизвестны, формула Эйлера достаточно хороша, чтобы быть полезной на практике, даже если она обычно переоценивает фактическую нагрузку потери устойчивости в несколько раз (скажем, между 2 и 5 раз) по сравнению с реальной жизнью.
Поскольку балка становится более гибкой после того, как она изгибается, если вы прикладываете постоянную конечную нагрузку (например, вес чего-то, нажимающего на конец колонны), изгиб приводит к катастрофическому разрушению, поскольку балка изгибается все больше и больше, пока не сломается. С другой стороны, если вы примените контролируемое смещение к концу, процесс будет обратимым, и когда нагрузка будет снята, балка вернется к своей (номинально) прямой форме, без постоянного повреждения.
источник
Не все колонны разрушаются при сжатии из-за потери устойчивости. В стальных колоннах короче, чем 50, они разрушаются при прямом сжатии.
Это основа бифуркации устойчивости, и она проявляется не только в колоннах, но и в режиме разрушения многих других форм, таких как балки, фермы, сосуды, и схема потери устойчивости может быть довольно сложной. Например, если вы отрежете крышку и дно банки кокса и поместите ее под микроуправляющий пресс, она будет прогибаться вдоль ромбовидного узора на своей стене, скручиваясь вокруг вертикальной оси.
В колоннах это происходит из-за упругого поведения материала, приводящего к раздвоению, будь то сталь или алюминий, дерево и т. Д.
Это происходит не из-за остаточного несовершенства при изготовлении колонны, ни из-за нагрузки, не приложенной в идеальном центре, хотя эти условия будут влиять на реакцию колонны, но это относится к другой теме.
источник
Если нагрузка приложена через центральную линию колонны, то боковое усилие отсутствует, но если нагрузка смещена, но параллельна, существует боковое усилие, которое приводит к изгибу.
источник