Линейно-демпфированное гармоническое движение с трением скольжения

В задаче 2/54 я нашел решение только на один знак после запятой из результатов книги. Я отправляю сообщение, чтобы узнать, может ли кто-нибудь просмотреть мое решение, чтобы убедиться в его правильности.

Для начала приведено уравнение:

а = и * г - (к / м) х

Работает только в тех случаях, когда он движется только в направлении, где сила трения строго положительна (то есть блок движется влево).

Чтобы решить случай движения в противоположном направлении, необходимо рассмотреть уравнение движения в противоположном направлении:

а = -у * г - (к / м) х

Теперь, используя отношения в книге:

vdv = реклама

Интегрируя и отмечая, что каждая точка старта и остановки имеет нулевую скорость:

(1) 0 = u * g (xf - xi) - (k / 2m) (xf ^ 2 - xi ^ 2)

(2) 0 = -u * g (xf - xi) - (k / 2m) (xf ^ 2 - xi ^ 2)

Теперь с помощью (1) первая точка остановки начинается в:

xf = .23866м

Однако на обратном пути движение уважается, и уравнение (2) используется для нахождения:

xf = .022666м

Решение в книге было: 23,3 мм

Я ошибся или почему в ответе такая незначительная разница?

Я полагаю, что мое решение является правильным на основе решения, приведенного здесь: Решение American Physics Journal Физик использует другой, более общий метод для решения той же проблемы, следуя его подходу и используя его выводы, я пришел к конечной позиции с -22,6 мм (в сжатие). Поэтому я буду считать, что ответ книг немного отличается от фактического решения. Надеюсь, это поможет кому-то позже в будущем!