Максимальный прогиб балки, зафиксированной на одном конце и предполагаемой нагрузки на свободном конце [закрыт]

Балка длиной 2 м, закрепленная с одной стороны, с сосредоточенной нагрузкой 2000 кг на свободном конце. Профиль балки - материал HEB100 S235.

Я хотел бы знать, сломается ли луч под этой нагрузкой. Если да, то какую максимальную нагрузку он может выдержать и как рассчитать ее?

structural-engineering civil-engineering steel structures beam Денис
источник

Добро пожаловать в Инжиниринг! Это похоже на « домашнее задание » (обратите внимание на кавычки). Чтобы ответить на такие вопросы на этом сайте, нам нужно, чтобы вы добавили детали, описывающие конкретную проблему, с которой вы столкнулись. Что вы пытались решить это самостоятельно? Пожалуйста, измените ваш вопрос, чтобы включить эту информацию.

Васаби

Что вы имеете в виду, когда говорите «перерыв»? Вы имеете в виду сдвиг? Изгибающее напряжение, которое приводит материал к пластической деформации?

Чак

Ответы:

Изгибающий момент на фиксированном конце кантилевера с точечной нагрузкой на свободном конце определяется как: где - сосредоточенная нагрузка, а - длина балки. $PL$ $P$ $L$

M = 2000 kg \cdot \frac{0.01 kN}{1 kg} \cdot 2 m = 40 kNm

$M = 2000\ \text{kg} \cdot \dfrac{0.01\ \text{kN}}{1\ \text{kg}} \cdot 2\ \text{m} = 40\ \text{kNm}$

Максимальное напряжение равно , где - модуль сечения ( ). $\sigma = \dfrac{M}{Z}$ $Z$ $Z = \dfrac{I}{y}$

σ = \frac{40 kNm \times 10^{6}}{89.9 {cm}^{3} \times 10^{3}} = 444 {N/mm}^{2}

$\sigma = \frac{40\ \text{kNm}\times10^6}{89.9\ \text{cm}^3\times10^3} = 444\ \text{N/mm}^2$

Это напряжение намного выше выхода балки, и оно будет пластически деформироваться.

На самом деле, он выше пластического выхода, поэтому он сломается.

Это не учитывает боковое скручивающее скручивание, потому что дальнейший расчет требуется только в том случае, если балка проходит этот простой тест.

Роб ГТ
источник

Спасибо за ваш ответ, какой максимальный вес может выдержать этот луч?

Денис

@denis, который легко найти, работая в обратном направлении с представленными уравнениями. Получите максимально допустимое напряжение стали и используйте его, чтобы найти максимально допустимый изгибающий момент, из которого вы затем сможете найти максимально допустимое усилие. Кроме того, в этом ответе не учитываются такие факторы, как факторы безопасности, которые всегда должны использоваться в реальных приложениях (что хорошо для этого ответа, поскольку было дано недостаточно информации для включения факторов безопасности).

Васаби

За исключением того, что вам нужно будет учитывать боковое скручивающее скручивание, которое уменьшает мощность балки. Кроме того, в этом нет никаких факторов безопасности.

Роб ГТ

Я хотел знать, что я могу сделать, чтобы усилить луч, чтобы он мог выдерживать такой вид нагрузки?

Денис

Поскольку приложенное напряжение в два раза превышает нагрузочную способность, вы можете посмотреть на добавление другого луча того же типа. Тем не менее, мы здесь не для того, чтобы предоставлять дизайнерские услуги, поэтому вы будете лучшим местом для поиска профессионального инженера.

Роб ГТ

Чтобы узнать, сломается ли луч или нет, вам нужно рассчитать максимальное напряжение в нем и сравнить его с максимальным напряжением, которое может выдержать ваш материал. Для S235 это будет, скорее всего, 235 МПа.

В вашем случае максимальное напряжение находится в участке, где фиксируется балка. Если оно сломается, оно сломается там. Чтобы вычислить его, начните с вычисления изгибающего импульса в этой точке, затем рассчитайте напряжение, используя где - модуль сечения. Это должно быть дано для вашего HEB100. И - половина высоты луча. $M$ $\sigma = \frac{M*y}{I}$ $I$ $y$

Получив максимальное напряжение в луче, сравните его с 235 МПа.

Mohamed
источник