Как рассчитать эквивалентную емкость для батареи?

8

У меня батарея 1,25 В 2Ач, и я пытаюсь рассчитать эквивалентную емкость с номинальным напряжением 2,7 В для каждой из этих батарей. Вот что я сделал:

Работа батареи = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

Из уравнения работы конденсатора:

W знак равно 0,5 \cdot С \cdot В^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J знак равно 0,5 \cdot С \cdot 2,7 В^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

С знак равно 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

Это правильно?

capacitor capacitance user36337
источник

2

Нет, это не правильно. Нет абсолютно никакого способа узнать значение емкости до 8 значащих цифр! Подумай об этом. Даже небольшая часть изменения температуры приведет к большему изменению накопленной энергии батареи, чем 1 часть в 10 ** 8, и, конечно, первоначальная точность далеко не близка к этому. Ваше заключение просто абсурдно.

Олин Латроп

8

Олин педантично обращается к тому, как вы использовали высокую степень точности в своих вычислениях, когда это было необязательно. Когда он говорит, что ваш ответ абсурден, он, по сути, вводит вас в заблуждение, поскольку он не говорит, что общий принцип того, что вы сделали, был неправильным - просто то, как вы это сформулировали. Ваша формула для энергосодержания конденсатора верна. Является ли энергия пригодной для использования, это другой вопрос. Ваша формула энергии батареи подходит для идеализированной батареи.

Рассел МакМахон

14

То , что вы рассчитали не является эквивалентом емкости , но, вместо этого, емкость требуется для хранения 9kJ энергии на 2.7В .

Тот факт, что батарея также может накапливать столько энергии, не означает, что существует конденсатор, эквивалентный батарее.

В то время как идеальная батарея поддерживает напряжение на своих клеммах до тех пор, пока накопленная энергия не будет исчерпана, напряжение на идеальном конденсаторе будет постепенно приближаться к нулю, поскольку запасенная энергия истощается.

Если подключенная цепь будет функционировать должным образом только выше некоторого минимального напряжения, не вся энергия, накопленная в конденсаторе, будет доступна для подключенной цепи .

Таким образом, сначала необходимо указать допустимое падение напряжения, чтобы определить требуемую емкость.

Например, предусмотрено , что энергии должны быть поставлены конденсатора до того , как напряжение падает до . $9kJ$ $1V$

Затем:

\frac{С (2,7 В)^{2}}{2} - \frac{С (1,0 В)^{2}}{2} знак равно 9 К J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

Решите для требуемого C:

С знак равно \frac{2}{(2,7 В)^{2} - (1,0 В)^{2}} 9 К J знак равно 2,86 К F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

Альфред Центавра
источник

7

Вы предоставили формулы содержания энергии для идеализированной батареи и идеализированного конденсатора.
Это логично предполагает, что когда вы говорите об «эквивалентной емкости» для батареи, вы подразумеваете конденсатор, который накапливает или может передавать ту же энергию, что и батарея в качестве примера.

В теоретическом плане ваши расчеты верны для идеализированной батареи (постоянное напряжение в течение разряда, определенная емкость мАч) и идеализированного конденсатора.

В реальных ситуациях формулы будут указывать емкость, которая будет меньше, чем необходимо на практике. Насколько большим должен быть конденсатор, зависит от формы нагрузки. Когда конденсатор разряжается, его напряжение падает. Чтобы извлечь всю накопленную энергию, напряжение должно упасть до 0 В, что нецелесообразно.

Если нагрузка является, например, электронным «повышающим преобразователем», который может принимать диапазон «предлагаемых» напряжений и преобразовывать выходной сигнал в полезное напряжение, то количество энергии, которое можно извлечь в реальных ситуациях, может превышать 80% от общая накопленная энергия конденсатора. В дополнение к энергии, которая не может быть извлечена по практическим соображениям, необходимо учитывать неэффективность преобразователя - на практике наилучший достижимый результат будет не намного более 90%, а во многих случаях более 70-80% более вероятно.
Если нагрузка требует, например, постоянного напряжения, и вы не используете «преобразователь», а вместо этого используете линейный регулятор, то доступная энергия будет уменьшена или значительно уменьшена по сравнению с той, которая хранится в конденсаторе. Результат можно рассчитать, если известно требуемое напряжение нагрузки.
Для конденсатора, заряженного до V = Vmax, энергия, подаваемая на нагрузку при некотором более низком напряжении V = Vout, определяется как
энергия = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[Вывод этой простой, но редко встречающейся формулы оставлено в качестве упражнения для студента :-)]
Например, для конденсатора, заряженного до 4 В при нагрузке 2 В через идеализированный линейный регулятор, доступная энергия составляет
0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
Потеря энергии в конденсаторе составляет 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Таким образом, использование линейного регулятора в этом случае дает 4C / 6C ~ = 67% потерь энергии конденсатора.
Один менее знакомый пример нагрузки, которая может принимать широкий диапазон напряжений конденсатора без использования повышающего преобразователя или аналогичного устройства, - это нагрузка постоянного тока с ШИМ-управлением, которая может принимать энергию при низком постоянном напряжении, а также принимать энергию в коротких импульсах сильного тока. Нагревательный элемент может быть примером этого. Такое расположение позволяет приводить конденсатор в режим ШИМ с низким коэффициентом заполнения, когда Vcap ~ = Vmax, а для увеличения коэффициента заполнения падает Vcap. В этом случае энергия используется при напряжении на конденсаторе, преобразование энергии не требуется, а эффективность ограничивается главным образом потерями на ШИМ-переключателе. Использование современного МОП-транзистора с низким Rdson в качестве переключателя может обеспечить эффективность 98 - 99% в практических ситуациях. [В настоящее время я исследую такое устройство, чтобы позволить заряженному конденсатору фотоэлектрической панели питать нагревательный элемент в широком диапазоне солнечной инсоляции].
Альтернатива, которая достигает почти такого же результата, - это использование коммутируемой нагрузки, когда несколько резисторов включаются или выключаются по мере необходимости. Используя бинарные взвешенные значения резисторов, можно построить нагрузку, способную принимать широкий диапазон напряжений при ОКОЛО ОСТОРОЖНО постоянной мощности.

Как можно видеть, батарея обладает огромным количеством энергии для своих размеров и стоимости, по сравнению даже с самыми плотными «супер» конденсаторами.

Ноты:

Причина, по которой в реальных случаях вам обычно требуется больше емкости, чем рассчитывается, заключается в том, что для извлечения всей энергии из конденсатора необходимо ее разрядить до нуля вольт. Ни один процесс в реальном мире не был бы слишком счастлив, начиная, скажем, с 2,7 В и заканчивая с напряжением 0,1 В, 0,05 В, 0,001 В и т. Д. Поэтому необходимо измерить изменение энергии при разрядке от Vmax до Vlowest_usable.

К счастью, поскольку содержание энергии в конденсаторе пропорционально V ^ 2, большая часть энергии была извлечена до того, как она достигла очень низких напряжений, поэтому вы не значительно уменьшите эффективную емкость энергии. При V = 50% x Vmax оставшаяся энергия составляет (50% / 100%) ^ 2 = 25%, а взятая энергия составляет 100-25 = 75%. При 20% от Vmax оставшаяся энергия = (20/100) ^ 2 = 4%.

Если конденсатор запускает повышающий преобразователь и запускается при 2,7 В, то 20% = 2,7 x .2 = 0,54 В. Это «на нижней стороне», но некоторые повышающие преобразователи будут работать при напряжении 0,5 В, даже если для запуска им потребуется, скажем, от 0,8 до 1,0 В.

Энергия, получаемая при разряде в диапазоне

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Таким образом, чтобы установить необходимую емкость для данного использования батареи.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

В этом случае разряд до 0,54 В увеличит емкость, необходимую только примерно на 5%.

Для конечного напряжения 1 В оставшаяся энергия составляет 1 В ^ 2 / 2,7 В ^ 2 = ~ 14% оставшейся энергии.
Таким образом, вам нужно увеличить емкость примерно на 100 / (100-14) = ~ 16%

Рассел МакМахон
источник

1

Обращение к факту, что накопленная энергия пропорциональна имеет значение только в том случае, если конденсатор возбуждает нелинейную нагрузку, например, повышающий преобразователь. Если вместо этого он управляет линейной нагрузкой, подобно линейному стабилизатору напряжения, тогда нагрузка требует фактически постоянного тока, а не постоянной мощности, и преимущество будет растрачено простым нагревом регулятора, когда напряжение на конденсаторе выше.

V^{2}

$V^2$

V^{2}

$V^2$

Фил Фрост

@PhilFrost Вы, кажется, пересматриваете то, что я уже сказал, чуть более подробно. например, «... ни один процесс в реальном мире не был бы слишком счастлив, начиная, скажем, с 2,7 В и заканчивая с напряжением 0,1 В, 0,05 В или 0,001 В и т. д.» «&« ... Если конденсатор управляет повышающим преобразователем ». -> У ОП, кажется, есть лучшее понимание основных вопросов, чем те, на которые он рассчитывает.

Рассел МакМахон

Я хочу сказать, что если вы хотите решить проблему, связанную с тем, что нагрузка не устраивает снижение напряжения, а нагрузка является линейной, то вам потребуется добавить емкость от 10% до 20%. Сначала напряжение не будет медленно снижаться, потому что у более высокого тока больше энергии. Скорее, напряжение будет быстро падать сначала. Подумайте о кривой экспоненциального разряда, которую вы получите с простой RC-цепью и изначально заряженным конденсатором. Это сильно отличается от постоянного расхода энергии, который вы описываете своей математикой. Это действительно зависит от конкретной нагрузки.

Фил Фрост

Я хотел написать постоянное потребление энергии , а не постоянное потребление энергии. Нагрузка резистора не является постоянным ничего: мощность в резисторе . Здесь отрицает, что «содержание энергии конденсатора пропорционально ».

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$

V^{2}

$V^2$

V^{2}

$V^2$

Фил Фрост

В моем примере ответа специально отмечалось использование повышающего преобразователя, и он был правильным для идеализированного конденсатора. Расчеты правильно продемонстрировали то, о чем я говорил.

Рассел МакМахон

3

Батарея и конденсатор вряд ли эквивалентны.

Батарея имеет напряжение, которое зависит от химического состава материалов внутри нее . Это напряжение постоянное. Поскольку запасенная энергия в батарее исчерпана, напряжение несколько уменьшается. Частично это связано с увеличением внутреннего сопротивления, когда реагенты внутри батареи истощаются. Несмотря на это, напряжение не уменьшается линейно, когда батарея разряжается: оно следует за более или менее мелким спадом, а затем падает с обрыва в конце.

Для примера посмотрите эти кривые разряда для некоторых батарей типа АА. Это из теста на powerstream.com :

кривые разряда батареи

Также примечательно, что напряжение батареи может восстановиться, если нагрузка будет снята в середине теста. Смотрите также: Батареи теряют напряжение при использовании?

С другой стороны, конденсаторы совсем не такие. Если бы вы нарисовали такую же разрядную кривую, как указано выше для конденсатора, это была бы прямая линия. Оно будет начинаться слева при любом напряжении, до которого вы заряжаете конденсатор, и линейно уменьшаться до 0 В, когда вся накопленная энергия будет удалена.

Кроме того, ваш вопрос говорит о том, что, возможно, вы считаете, что « емкость » является некоторой мерой того, сколько «емкости» имеет конденсатор. Это не. Емкость - это просто отношение электрического заряда (интеграла тока) к напряжению:

С знак равно \frac{Q}{В}

$C = \frac{Q}{V}$

Единица емкости СИ, Фарад , является кулоном на вольт:

F знак равно \frac{С}{В}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

(обратите внимание, что C - это кулон, где над ним была емкость)

Это ничего не говорит о том, сколько энергии может удерживать конденсатор. Фактически, идеальный конденсатор любой емкости может содержать бесконечную энергию. Реальные конденсаторы ломаются при некотором максимальном напряжении, и это ограничивает их емкость накопления энергии.

Фил Фрост
источник

Кто-то хотел бы объяснить понижение голосов?

Фил Фрост

Если вас раздражает следующее, а не решение, является ли каждый пункт фактическим, то мы оба тратим время впустую. Все, что вы здесь сказали, является либо правильным, но не актуальным, либо неправильным. | Он спрашивал о накоплении энергии. Он не обращался и не спрашивал об «эквивалентности» | Кривые разряда многих типов батарей в различных химических составах имеют неопределенность, аналогичную показанной на рисунке, но различия с нагрузкой и скоростью разряда настолько различны, что примерный график скорее вводит в заблуждение, чем полезно. Почти все батареи "окунаются в выходную мощность при разрядке, но" скала ", которую вы показываете, не ...

Рассел МакМахон

... присутствует в одних случаях и значительно сокращается в других. | Ваше утверждение о том, что «... ваш вопрос предполагает, что, возможно, вы считаете, что« емкость »является некой мерой того, насколько« емкость »имеет конденсатор ...», не соответствует действительности. Он не использовал достаточно слов, но он использовал достаточно правильные уравнения для сравнения накопления энергии батареи (мАч x Vmean) с накоплением энергии конденсатора (1/2 CV ^ 2). Он не делает ничего из того, что вы говорите, когда он делает это. | Ваши заключительные комментарии об идеальных конденсаторах по существу правильны, но не имеют к нему отношения. У него явно есть кепка, которую он заряжает до номинального напряжения 2,7 В ...

Рассел МакМахон

@RussellMcMahon успокойся. Каждый из наших ответов по-разному интерпретирует вопрос. Он написан на человеческом языке и по своей сути неоднозначен. Мы отличаемся тем, что вы интерпретировали вопрос как об эквивалентном аккумулировании энергии, в то время как я интерпретировал вопрос как о функциональной эквивалентности, и подумал, что ОП может не понимать, как нечто большее, чем накопление эквивалентной энергии при определенном напряжении. Ваш ответ не неправильный, это просто другой подход, основанный на другой интерпретации вопроса.

Фил Фрост

... и т. д. | По сути, он сформулировал идеализированное сравнение и правильно определил соответствующие формулы для содержания энергии. Всегда можно придумать примеры, которые делают разные предположения и дают разные ответы. Если бы он использовал больше слов, его предположения можно было бы легче увидеть, но они ясны из его вопроса.

Рассел МакМахон

1

Одна из проблем ваших расчетов заключается в том, что вы предполагаете, что напряжение батареи будет оставаться постоянным на уровне 1,25 В, пока оно полностью не разрядится. Однако в уравнении конденсатора используется изменение напряжения, поэтому предполагается, что напряжение конденсатора падает до 0,0 В, когда вся энергия удалена из конденсатора. Это важное различие, если вы действительно планируете заменить батарею на конденсатор.

Джо Хасс
источник

Правда, но не очень актуально. Его описание батареи является идеализированным. Если бы он сказал, например, Vmean, это было бы более полезно. НО его целью было четкое сравнение порядка содержания энергии. ,

Рассел МакМахон

@RussellMcMahon Я не согласен. ОП не сказал, что хочет сравнить запас энергии, он сказал, что хочет эквивалентность, и он попытался оценить эту эквивалентность путем сравнения общего запаса энергии. Также нет указаний на то, что ОП предназначался для «идеализации» батареи. Вы читаете намерение в вопросе, которого нет, по моему мнению.

Джо Хасс

1

Я на самом деле смотрел на нечто подобное - именно так я наткнулся на эту тему. Друг нашел несколько видео с парнем, который использует Boost / supercaps для запуска своей машины (на YT есть несколько видео).

Это заставило меня задуматься о связи между автомобильным аккумулятором и конденсатором. Все вышеперечисленное интересно (и точно), но может быть упрощено:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Какой довольно большой конденсатор!

Дж. Литтл
источник

0

При использовании батареи Фила Фроста ее напряжение падает с 1,5 В до 1,2 В в течение 1,6 часов с постоянной скоростью 0,1 А (предположим, что ось горизонта указана в часах, а не в АГ). Конденсатор, который делает то же самое:

С знак равно \frac{я}{d v / d T} знак равно \frac{0,1}{\frac{0,3}{1,6 \cdot 3600}} знак равно 1920 е a р a d s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

Теперь сравните стоимость C с эквивалентной аккумуляторной батареей.

ACM
источник

Как рассчитать эквивалентную емкость для батареи?

Ответы: