Усиление и -3 дБ

8

У меня есть эти две схемы: введите описание изображения здесь

С «нормальным» OPAMP (без конденсаторов) я знаю, как рассчитать коэффициент усиления схемы (A=UuitUin) Но как мне это сделать с этими двумя конденсаторами? Но также, как я могу рассчитать, где точка -3 дБ находится на обеих цепях?

SjonTeflon
источник
Если вы на мгновение уберете операционный усилитель, сможете ли вы рассчитать точку -3 дБ, если она была только для C1 / R1? Вы знаете формулу для A только для R1 / C1? И если вы посмотрите на неинвертирующий вход операционного усилителя, какой входной импеданс вы ожидаете?
Джиппи
хорошо сопротивление конденсатора 1/jwc(где W омега)
SjonTeflon
И я думаю, что на первом круге это что-то вродеR1/((1/jwc)+R1)
SjonTeflon
Мои комплексные числа немного ржавые, но мне это кажется правильным.
Джиппи
Конденсатор на английском языке представляет собой конденсатор BTW.
Джиппи

Ответы:

9

Операционный усилитель в обеих цепях является просто повторителем напряжения с коэффициентом усиления 1, поэтому он не имеет значения для расчета коэффициента усиления.

Левая цепь представляет собой простой RC фильтр нижних частот, а правая цепь - простой RC фильтр нижних частот. Усиление каждого из них равно 1 в полосу пропускания. Находясь в полосе останова, усиление уменьшится на 6 дБ / октава или 20 дБ / декада частоты.

Точка спада любого типа фильтра - это когда величина полного сопротивления конденсатора равна сопротивлению. Уравнение для частоты:

F = 1 / (2 π RC)

Когда R в Омах и C в Фарадах, тогда F в Герцах. В вашем случае у вас есть 100 нФ и 3,3 кОм, поэтому частота спада каждого фильтра составляет около 480 Гц. На этой частоте фильтр будет ослабляться с коэффициентом квадратного корня, равным 2, или будет иметь коэффициент усиления -3 дБ. Усиление фильтра как функция частоты плавно изменяется, но после октавы или двух в любом направлении оно приближается к 20 дБ / десятилетие по сравнению с частотой спада с одной стороны и коэффициентом усиления единица с другой.

Левый фильтр - это верхняя частота, поэтому для частот выше 480 Гц он будет приближаться к единице усиления, когда частота становится выше. Приблизительно после 1 кГц усиление будет достаточно близко к 1 для большинства целей, безусловно, для любого обычного аудиоприложения. Значительно ниже 480 Гц он асимптотически приближается к затуханию с отношением 480 Гц к фактической частоте. Например, при 100 Гц он будет ослабляться в 4,8 раза, или усиление будет близко к -14 дБ.

Фильтр нижних частот справа работает так же, как и частота с переворотом около 480 Гц. При 100 Гц его усиление будет составлять почти 1, а при 3 кГц оно будет затухать близко к 3 кГц / 480 Гц = 6,25 раза для усиления -16 дБ.

Олин Латроп
источник
7

Но также, как я могу рассчитать, где точка -3 дБ находится на обеих цепях?

В общем, вы найдете величину передаточной функции, установите ее равной12и решить для частоты.

Для простого фильтра 1-го порядка это почти тривиально. Во 2-й цепи напряжение на инвертирующем входе операционного усилителя составляет:

(1)V+=Vin11+jωRC

Умножьте на сопряженное, чтобы найти величину в квадрате :

(2)|V+Vin|2=11+jωRC11jωRC=11+(ωRC)2

Возьмите квадратный корень, чтобы найти величину:

(3)|V+Vin|=11+(ωRC)2

Теперь легко увидеть, что это равно 12 когда (4)ω=1RC

20log(12)3dB

Альфред Центавра
источник
1
Ух, способ сделать простую вещь почти непробиваемой! Но +1, потому что это правильно и полно.
Олин Латроп
2
@OlinLathrop Непроницаемый? Это самая базовая математика, с которой любой студент-второкурсник изучает схемы анализа цепей. Всегда хорошо знать математику за вещами.
krb686
1
@OlinLathrop, если ½√2 в этом ответе верный, то я неправильно читаю ваш? «На этой частоте фильтр будет
затухать
Моя сложная математика немного ржавая, я не понимаю, как вы переходите от (1) к (2). Я получаю|V+Vin|2, но я не понимаю, почему право может быть умножено на 1 / (1-jωRC). Я ожидаю, что это должно быть 1 / (1 + jωRC). Это просто объяснить, немного помочь моей увядающей памяти? Конечно, я понимаю, почему вы хотите +, а не -, но почему это разрешено?
Джиппи
1
@jippie, величина комплексного числа или сложной функции Z является |Z|=ZZ где Z комплексное сопряжение Z, ЕслиZ=a+jb, тогда Z=ajb, затемZZ=(a+jb)(ajb)=a2+b2что реально.
Альфред Центавра