Почему конденсаторы теряют емкость последовательно?

В отличие от аккумуляторных батарей конденсаторы имеют меньшую емкость последовательно. Почему это так, и если я зарядлю каждую крышку по отдельности, а затем поставлю ее последовательно, будет ли она по-прежнему иметь меньшую емкость?

Ответ на этот вопрос приходит с рассмотрения того, что такое емкость: это количество кулонов (C) заряда, которое мы можем сохранить, если подать напряжение (V) на конденсатор.

Эффект 1: Если мы подключаем конденсаторы последовательно, мы усложняем формирование напряжения на конденсаторах. Например, если мы подключим два конденсатора последовательно к источнику 5 В, то каждый конденсатор может заряжаться только до 2,5 В. В соответствии с одним только этим эффектом заряд (и, следовательно, емкость) должен быть одинаковым: мы соединяем два конденсатора последовательно, каждый заряжает до половины напряжения, но емкость у нас вдвое больше, чем два: так что безубыточность, верно ? Неправильно!

Эффект 2: Заряды на ближних пластинах двух конденсаторов компенсируют друг друга. Только самые внешние пластины несут заряд. Этот эффект сокращает объем хранения в два раза.

Рассмотрим следующую диаграмму. В параллельной ветви справа у нас есть один конденсатор, который заряжается. Теперь представьте, что если мы добавим еще один в серии, чтобы сформировать ветвь слева. Поскольку соединение между конденсаторами является проводящим, в результате чего две пластины достигают одинакового потенциала, -----заряды на нижней пластине верхнего конденсатора уничтожают +++++заряды на верхней пластине нижнего конденсатора.

Таким образом, у нас просто две пластины, обеспечивающие хранение заряда. Тем не менее, напряжение было сокращено в два раза.

Другой способ понять это состоит в том, что две заряжаемые пластины находятся дальше друг от друга . В свободном пространстве, если мы перемещаем пластины дальше друг от друга, емкость уменьшается, потому что напряженность поля уменьшается. Соединяя конденсаторы последовательно, мы фактически раздвигаем пластины. Конечно, мы можем разместить конденсаторы ближе или дальше на печатной плате, но теперь у нас есть два зазора вместо одного между самой верхней пластиной и самой нижней пластиной. Это уменьшает емкость.

Формула для емкости определяется как:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

где

$C$
$A$
$\epsilon_r$$\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Когда вы размещаете несколько конденсаторов последовательно, вы эффективно увеличиваете разделение их пластин. Когда d поднимается, C понижается.

$\epsilon$

Вы, кажется, путаете емкость и емкость батареи. Эти понятия несколько связаны, так что это понятно.

Емкость аккумулятора - это уровень заряда, который может обеспечить аккумулятор при полной зарядке до полной разрядки. Когда батарея полностью заряжена, ее напряжение будет высоким, и это значение будет оставаться стабильным до тех пор, пока заряд почти не закончится:

Если вы поместите две одинаковые батареи последовательно, ток будет проходить через две батареи вместо одной. Это будет эквивалентно батарее с двойным напряжением и той же емкостью, что и каждый из оригиналов.

Емкость, однако, не является мерой максимального заряда: она измеряет соотношение заряд / напряжение в компоненте. Конденсатор 2F будет показывать 1 В на своих клеммах при зарядке от 2C. Это делает емкость и емкость несопоставимыми, поскольку вы всегда можете (предполагая неразрушимый конденсатор) увеличить заряд в конденсаторе, увеличив его напряжение. Максимальный заряд, который вы можете получить от конденсатора, равен C * V, где V - максимальное напряжение, при котором вы можете заряжать конденсатор.

Поэтому, когда конденсаторы накапливают заряд, их напряжение постоянно увеличивается, а в аккумуляторах оно остается относительно стабильным. В системе из двух последовательно соединенных одинаковых конденсаторов ток заставит оба конденсатора нарастить напряжение. В результате получается большее общее напряжение и, по определению (C = Q / V), меньшая емкость системы. Однако это не влияет на общий заряд, который может проходить через систему, поскольку эта меньшая емкость может заряжаться до более высокого напряжения, поскольку каждый конденсатор «берет» только половину напряжения.

С другой точки зрения, чем любой другой ответ (на момент написания этой статьи), рассмотрим проблему в векторной области. Напомним сначала, фундаментальные отношения во временной области:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Это определяет идеальный элемент конденсаторной цепи.

Теперь напомним, что производная по времени становится умножением на комплексную частоту в векторной области, таким образом:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Последовательно соединенные компоненты имеют одинаковые токи, поэтому для двух последовательно соединенных конденсаторов:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

где

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Так, для последовательных конденсаторов емкость «объединяется» подобно сопротивлению параллельных резисторов, то есть эквивалентная емкость двух последовательных конденсаторов меньше, чем наименьшая индивидуальная емкость.

Я думаю, что вы почти ответили на свой вопрос. Представьте себе два параллельных пластинчатых конденсатора, каждый из которых несет заряд Q и заряжается до напряжения V. Теперь, когда вы соединяете их последовательно, напряжение на комбинации составляет 2 В, но общий заряд равен Q (заряды на сторонах, соединенных вместе, аннулируются). Поскольку емкость - это отношение Q и V, оно уменьшается вдвое.

Скайлер,

Я хотел бы услышать, что кто-то еще вмешивается в это. У меня нет хорошего объяснения, но я считаю, что объяснение efox29 неадекватно (если не совсем неверно). Если бы это было правдой, то «d» была бы трудноизвестной константой, которую можно было бы вычислить и использовать для конденсаторов одинакового размера последовательно. Неважно, насколько далеко вы положили конденсаторы; важна топология схемы (тот факт, что они последовательно). Это верно, конечно, если предположить, что индуктивность и емкость провода, соединяющего их, и факторы окружающей среды все пренебрежимо малы. Формула для последовательной емкости представляет собой обратную сумму обратных значений конденсаторов. Такие как это:

Известные значения С1, С2 и С3. Общая емкость = С 1 / С = 1 / С1 + 1 / С2 + 1 / С3

И т.д. для дополнительных конденсаторов.

Вероятно, объяснение efox29 - то, чему некоторые учат в школе, но я думаю, что оно не может должным образом объяснить механику того, что на самом деле происходит.

Что касается их зарядки и последовательного подключения, просто проведите эксперимент самостоятельно. Вы сохраните и поймете информацию в 4 раза лучше, если просто протестируете ее. Чтобы получить представление об их емкости, зарядите их и разрядите в другой конденсатор известного значения и измерьте напряжение вновь заряженного конденсатора. Вы можете сравнить это напряжение с измерениями из разных конфигураций, чтобы выяснить, как на самом деле все происходит. Тогда вы поймете, что математические формулы работают и почему.

Я думаю, что многие объяснения здесь почти слишком подробны, в стиле ELI5:

Заряд, сохраняемый, когда конденсаторы соединены последовательно, фактически не меняется, если вы возьмете два конденсатора, заряженных параллельно, и подключите их последовательно, они внезапно не зарядят меньше, они будут выдавать тот же ток, что и раньше, но при удвоенном напряжении. ,

«Емкость» нового конденсатора, созданного последовательным соединением, ниже из-за уравнения для емкости, включающей больше, чем просто заряд.