В чем причина того, что значение «47» так популярно в электротехнике?

Мы часто видим значения компонентов 4,7 кОм, 470 мкФ или 0,47 мкГн. Например, у digikey есть миллионы керамических конденсаторов емкостью 4,7 мкФ, и ни одного 4,8 мкФ или 4,6 мкФ, и только 1 указан для 4,5 мкФ (специализированный продукт).

Что такого особенного в значении 4.7, которое отличается от, скажем, 4.6, 4.8 или даже 4.4, поскольку в серии 3 .. мы обычно 3.3,33 и т. Д. Как эти числа оказались настолько укоренившимися? Возможно, историческая причина?

Из-за резистивного цветового кодирования полос на свинцовых компонентах предпочтение отдавалось двум значащим цифрам, и я считаю, что этот график говорит сам за себя:

Это 13 резисторов, которые охватывают 10-100 в старой серии 10%, и они составляют 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Я составил график номер резистора (от 1 до 13) против логарифма сопротивления. Это, плюс стремление к двузначным цифрам, выглядит хорошей причиной. Я попытался сместить несколько предпочтительных значений на +/- 1, и график не был таким прямым.

Есть 12 значений от 10 до 82, следовательно, серия E12. В диапазоне E24 24 значения.

РЕДАКТИРОВАТЬ - магическое число для серии E12 является двенадцатым корнем из десяти. Это приблизительно равно 1,21152766 и является теоретическим отношением следующего наибольшего значения резистора, сравниваемого с текущим значением, т. Е. 10K становится 12,115k и т. Д.

Для серии E24 магическое число - это 24-й корень из десяти (что не удивительно)

Интересно отметить, что получилась чуть лучшая прямая линия с уменьшением нескольких значений в диапазоне. Вот теоретические значения до трех значащих цифр:

10,1, 12,1, 14,7, 17,8, 21,5, 26,1, 31,6, 38,3, 46,4, 56,2, 68,1 и 82,5

Ясно, что 27 должно быть 26, 33 должно быть 32, 39 должно быть 38 и 47 должно быть 46. Может быть, 82 также должно быть 83. Вот график традиционной серии E12 (синий) и точного (зеленый): -

Так, может быть, популярность 47 основана на плохой математике?

Вы когда-нибудь замечали, что циферблаты на прицеле всегда 1-2-5-10-20-50 -...? Это имеет простую и сходную причину, хотя значения на циферблатах для удобства немного округлены.

Многие явления воспринимаются как логарифмические (наиболее известным из них является звук).

Посмотрите на эту последовательность:

Посмотрите, насколько хорошо и равномерно они расположены на каждом и ? Вы даже не можете видеть, что линия слегка изогнута.$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

Практическое использование для этого, когда вы хотите сделать быстрый график масштаба журнала. Вместо того, чтобы пытаться нарисовать лог-масштаб самостоятельно, вы просто рисуете линию с равномерно распределенной сеткой, как на рисунке ниже, и вы почти на месте. И сетка почти на октавах тоже, по крайней мере, достаточно хороша для быстрого анализа ручки и бумаги схемы, где все меняется с 6 дБ / октава. С десятилетиями это число на самом деле ближе к 20 дБ / десятилетие, чем к 18, но я говорю о порядках здесь. Обе линии довольно легко нарисовать.

Резисторы / конденсаторы / катушки индуктивности очень похожи. Если вам нужен равномерно распределенный диапазон резисторов, вы можете просто выбрать 10-22-47 значений.

Видите, насколько удобны эти значения? Их легко делать вычисления, равномерно распределены и, следовательно, обычно используются. Помните, что в «старые времена» компьютеры и калькуляторы были не слишком распространены, поэтому значения выбирались так, чтобы все было как можно проще.

Стандартные значения допуска 10% для резисторов (очень старых)

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Таким образом, 47 уже был выбор. 10, 22 и 33 также популярны.

Стандартные значения 5%:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Это позволяет 47, а также.

Это примерно логарифмические шаги, смотрите эту страницу для более подробной информации.

Кроме того, 48 только на 2% выше 47. Трудно быть в восторге от этого, если допуск детали составляет всего 10% или 5%.

Хм, есть много ответов о том, что степенные ряды выбраны для значений, но нет ответов ПОЧЕМУ степенные ряды выбраны.

На первый взгляд, в линейных сериях нет ничего подозрительного. Давайте выберем для резисторов простые серии, такие как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 Ом. Это плохо. Теперь увеличьте ряд до 100 Ом: 11, 12 ... сотен различных значений ... тысяч значений для киломом и ... миллионов для диапазона мегаом? Никто не сделает их всех. Хорошо. мы можем делать их с разными шагами для каждого десятилетия: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Это кажется более разумным. Очень старые серии имели такие значения (конденсаторы были).

Давайте посмотрим на проблему с другой стороны. Процесс изготовления имеет допуск, обычно постоянный в единицах номинальных значений. Скажем, 10-омный резистор на самом деле где-то между 9 и 11 и 1000 Ом, а один между 900 и 1100 (я взял, например, допуск 10%). Видите ли, нет необходимости создавать резистор на 1001 Ом, потому что такая небольшая разница не имеет смысла в таком широком диапазоне.

Поэтому целесообразно выбирать соседние значения таким образом, чтобы поля допусков соприкасались: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Это приводит нас к решению выбрать шаг, пропорциональный номинальному значению (и почти вдвое превышающий допуск): скажем, после 100 должно быть 120, а после 200 должно быть 240, а не 22. Позволяет построить такой ряд, например (с допуском 5%, поэтому каждое следующее значение должно быть на 10% больше):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Смотри, мы получаем степенные серии очень похожие серии E24. Конечно, фактический E24 выровнен, во-первых, с целым числом шагов за десятилетие, и, во-вторых, для включения большинства уже полученных значений (поэтому 3.0 и 3.3, а не 3.2, а не 3.1).

Они являются предпочтительными числами . Они уменьшают количество ценностей, необходимых для хранения.

Число 47 является предпочтительным числом. Потребность в предпочтительных номерах пришла в голову во время Второй мировой войны для совместимости радио частей между Великобританией и США. До этого не было соблюдения предпочтительных значений, и вы видите все эти забавные числа в довоенных наборах, таких как 300 Ом, 200 Ом, 5 Ом, 160 Ом, 170 Ом и т. Д.