Напряжение на конденсаторе

12

Я учусь находить падения напряжения на конденсаторах в цепях постоянного тока. мы все знаем, что конденсатор заряжается до тех пор, пока оно не станет равным входному напряжению (при условии, что начальный заряд конденсатора равен нулю). Если приложено постоянное напряжение

введите описание изображения здесь

Для вышеуказанной схемы Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Теперь я рассмотрел небольшую сложную схему, как показано ниже. введите описание изображения здесь

Здесь конденсатор напрямую не подключен к источнику напряжения. После поиска в Google я обнаружил, что цепь можно решить, рассматривая конденсатор в качестве нагрузки и находя Voc и Rth, используя теорему Тевенина (или его двойственную теорему Нортона). Теперь значение R в постоянной времени заменяется значением Rth, а напряжение Vs - напряжением Vth.

Наконец напряжение на конденсаторе, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Теперь я рассмотрел более сложную схему. Предположим, если цепь состоит из более чем одного конденсатора в цепи. Что-то вроде ниже.

введите описание изображения здесь

Теперь я застрял здесь. Как решить для напряжений на конденсаторах C1 и C2.

Мне интересно, что будет уравнения напряжения конденсатора для обоих конденсаторов. Если есть один конденсатор, мы использовали теорему Тевинина, но как мне решить, если у меня более одного конденсатора в цепях постоянного тока.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Как мне решить для Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 и Runknown2. Может ли кто-нибудь любезно объяснить мне. Как мне решить, если мы сталкиваемся с этими типами схем. Пожалуйста, помогите мне через это. Спасибо.

capacitor Niko
источник

2

Пожалуйста, примите во внимание, что инженерия - это наука о правильности. Ваш комментарий «(при условии, что начальный заряд конденсатора равен нулю)» не является правильным в этом контексте. Конечное напряжение на конденсаторе все равно станет равным входному напряжению, даже если конденсатор имел некоторый начальный заряд или нет. Комментарий действительно применяется только при использовании формул для определения времени полной зарядки. В этом случае вы должны принять во внимание начальный заряд или заявить, что он равен нулю для начала.

Майкл Карас

1

Для постоянного тока снимите конденсаторы, рассчитайте напряжение постоянного тока, замените конденсаторы. Конденсаторы примут такое же напряжение постоянного тока, как если бы их никогда не было. Это делает схему 3 тривиальной. Если вы испытываете затруднения при расчете напряжений постоянного тока в 3, попробуйте добавить концептуальный бесконечный резистор к отрицательному из любой точки или точек по мере необходимости. например, в месте C2, если необходимо помочь визуализации. Ответ должен быть интуитивно понятным и очевидным при осмотре, как только вы поймете принцип.

Рассел МакМахон

9

Решение ckt # 3 сложным путем с использованием дифференциальных уравнений:

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

В предоставленной вами цепи у нас есть два неизвестных напряжения (V1 на С1 и V2 на С2). Это можно решить, применив действующие законы Кирхгофа к двум узлам.

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Теперь у нас есть два дифференциальных уравнения с двумя неизвестными. Решите два одновременно, и мы получим выражения для V1 и V2. Как только V1 и V2 рассчитаны, вычисление токов через ветви становится тривиальным.

Конечно, решение дифференциальных уравнений не является тривиальным, поэтому обычно мы используем преобразование Лапласа или преобразование Фурье, чтобы преобразовать их в простые алгебраические уравнения в частотной области, решить для неизвестных, а затем выполнить обратное преобразование Лапласа / Фурье, чтобы вернуть неизвестных обратно в область времени.

Метод 2: Используйте правило делителя напряжения:

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

w = 0

$w=0$

Более простой способ:

Этот метод может дать только окончательные установившиеся значения, но он немного удобен для быстрых вычислений. Подвох заключается в том, что как только цепь установится в устойчивом состоянии, ток через каждый конденсатор будет равен нулю. Возьмите первый контур (простой RC), например. Тот факт, что ток через C равен нулю, диктует, что ток через R (и, следовательно, падение напряжения на нем) также равен нулю. Следовательно, напряжение на C будет равно Vs.

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

В последней цепи ток через C2, равный нулю, подразумевает, что ток через R2 равен нулю (и, следовательно, любое падение напряжения на нем). Это означает, что любой ток, который течет, должен пройти путь R1-> C1. Однако ток через C1 также равен нулю, что означает, что R1 также не несет тока. Таким образом, оба напряжения V1 и V2 будут равны Vs в устойчивом состоянии

навигационный
источник

0

На мой взгляд, если вы знакомы с анализом цепей с использованием петлевых уравнений и преобразований Лапласа, это был бы лучший выбор. Анализ цепей с использованием преобразований Лапласа имеет ту же мощность, что и классические дифференциальные уравнения, но намного проще.

Теперь для непосредственного применения преобразования Лапласа мы используем

1) X_L (сопротивление индуктивности) как sL

2) X_C (сопротивление конденсатора) как 1 / (сС)

3) R (сопротивление) как есть

все предполагая нулевые начальные условия.

Для вашей задачи, предполагая токи в обеих петлях по часовой стрелке;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- контур 2

Два уравнения для двух неизвестных. Ответ для I1 и I2 будет в s-домене. Итак, возьмем обратное преобразование Лапласа. Когда у нас есть токи, напряжения легко найти.

Альтернативно, метод узла может быть непосредственно применен, чтобы получить напряжения.

Контрабандист плутония
источник

Как только это старый вопрос, стоит добавить еще несколько деталей о том, как применять преобразования Лапласа. Другой ответ уже упоминает, что техника проще.

PeterJ

Согласовано. Я изменил ответ соответственно.

Контрабандист плутония

0

Простейшим способом решения этой проблемы было бы поместить схему в лаплас, называемый частотной областью. В частотной области зависимой переменной является частота, а не время. Существуют эквивалентные значения для каждой характеристики схемы.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

V (T) -> V (S)

и так далее...

Подставьте их в свою схему, и вы сможете использовать базовые методы анализа цепей; учитывая ограничения на соединение. Также вы можете найти эквивалентную схему вены, как и раньше.

Однако важно отметить, что чтобы превратить полученные функции во что-то, что вы можете использовать, вам нужно предварительно преобразовать обратное преобразование. Я предлагаю поискать таблицу тождеств и пытаться заставить вашу функцию выглядеть как тождества посредством алгебраических манипуляций.

Если у вас есть время, это отличный навык для изучения, который упростит анализ цепей, который вам придется делать в будущих приложениях.

Нарисовалась
источник

Напряжение на конденсаторе

Ответы:

Решение ckt # 3 сложным путем с использованием дифференциальных уравнений:

Метод 2: Используйте правило делителя напряжения:

Более простой способ: