Иллюстрирование обратной связи ОУ без теории управления

Мы учим операционные усилители в классе средней школы, до исчисления. Поэтому мы не можем использовать теорию управления, чтобы учить, как реагируют операционные усилители. Тем не менее, я хотел бы получить интуитивно понятное объяснение того, как работает схема обратной связи. Возьмите отрицательный отзыв, например. Есть ли четкий способ показать, как начальная разница дельты между V + и V- приводит к очень большой (G (V + - V-)) разнице в выходе, которая затем приводит к ... Я бы хотел быть возможность принять этот аргумент и показать, как напряжение на выходе сходится в дополнение к стандартному виртуальному короткому аргументу.

Кто-нибудь может объяснить это ясно?

Базовое уравнение обратной связи не требует какого-либо исчисления или углубленной математики, только простая алгебра. Это должно быть хорошо в пределах математики уровня средней школы. Я считаю, что уравнения работают намного лучше, если вы сначала опишите, что происходит на словах, а затем проследите это, написав уравнение. Вы даже можете пригласить студентов придумать уравнение, смоделировав словесное описание. Я обычно объясняю отзывы примерно так:

Операционный усилитель - это очень простой электронный строительный блок, в котором разница между двумя напряжениями умножается на большой коэффициент усиления:

Да, это действительно так просто. G - очень большое число, обычно не менее 100 000, но может быть и больше. Это слишком высоко, чтобы быть полезным само по себе, и оно может сильно различаться от части к части. Например, если мы хотим создать что-то вроде микрофонного предусилителя, мы хотим получить усиление только около 1000. Таким образом, операционные усилители дают нам действительно высокий и непредсказуемый коэффициент усиления, но обычно мы хотим получить гораздо более низкий и предсказуемый коэффициент усиления. Означает ли это, что операционные усилители мало полезны? Вовсе нет, потому что есть методика использования дикого и шерстистого необработанного усиления операционного усилителя для создания схемы с хорошим поведением и предсказуемым усилением. Эта техника называется отрицательной обратной связью .

Отрицательная обратная связь означает, что часть выходных данных вычитается из входных данных. Поначалу это немного сложно обдумать, поэтому давайте рассмотрим следующую схему:

Обратите внимание, как R1 и R2 образуют делитель напряжения, как мы говорили на прошлой неделе. В этом примере выход делителя напряжения составляет 1/10 от Out. Так как это входит в отрицательный вход операционного усилителя, оно вычитается из входа (Vp) перед умножением на усиление. Чтобы выразить это в математических терминах:

Это само по себе бесполезно, потому что мы действительно хотим знать, что такое Out как функция ввода, которую мы называем Vp. У кого есть идеи как поступить? (Надеюсь, один из студентов описывает это или приходит к доске, чтобы показать классу этот шаг).

Чтобы выяснить, что в действительности делает эта схема, что означает знать, что такое Out как функция Vp, мы просто вставляем уравнение для Vm в уравнение операционного усилителя выше:

после некоторой перестановки

Это выглядит грязно, но подумайте, что это на самом деле означает, когда G большой, что было нашей проблемой в первую очередь. Член 10 / G действительно мал, так что добавленное к 1 по-прежнему в основном равно 1. Общий коэффициент усиления от Vp до выхода составляет всего 10 по сравнению почти с 1, так что в основном это 10. Мы также можем увидеть это, взглянув на схему. Допустим, мы управляем Vp с 1 вольт. Что произойдет, если на выходе будет, скажем, 5 вольт? Вм будет иметь пол вольт. Так что же будет делать операционный усилитель? Он берет 1 вольт Vp, вычитает из него половину вольт Vm и умножает полученную половину вольт на большое число. Если G равен 100 000, то операционный усилитель хочет выдать 50 000 вольт. Он не может этого сделать, поэтому он сделает вывод настолько большим, насколько сможет. Тогда что происходит с Vm? Это будет идти вверх. В конце концов он достигнет уровня 1 вольт Vp. В этот момент операционный усилитель перестает пытаться сделать большое выходное напряжение. Если выходной сигнал становится слишком высоким, Vm будет выше, чем Vp, операционный усилитель умножит эту разницу (теперь отрицательную) на свое большое усиление и теперь захлопнет выходной сигнал на низком уровне.

Таким образом, мы можем видеть, что если операционный усилитель выдает выходной сигнал так, что Vm выше, чем Vp, он быстро снижает выходной сигнал. Если оно слишком низкое и Vm меньше, чем Vp, это приведет к увеличению выхода. Эта немедленная подстройка вверх и вниз приведет к тому, что он сделает вывод таким, каким он должен быть, так что Vm в значительной степени следует за Vp. Я говорю «в значительной степени», потому что все еще должна быть небольшая разница между Vp и Vm, чтобы фактически направить выход операционного усилителя вправо Out, но, как вы можете видеть, эта разница будет очень маленькой, потому что G очень велика. Эта небольшая разница заключается в том, что 10 / G в общем уравнении цепи пыталось нам сказать.

Давайте сделаем несколько примеров. Если G 100 000, каково общее усиление цепи от Vp до Out? Это верно, 9,9990. Что теперь, если G 500 000? 9,9998. Мы просто изменили G в 5 раз, но коэффициент усиления изменился на 0,008%. Так имеет ли значение G вообще? Не совсем, пока он достаточно большой. Помните, это была одна из проблем с операционными усилителями. Выгода велика, но может сильно варьироваться. Одна часть может иметь выигрыш в 100 000, а следующие 500 000. В этой схеме это не имеет значения. Мы получаем хороший и стабильный прирост в основном 10 независимо от того, какой операционный усилитель мы выберем из корзины. Помните, что это было именно то, что мы намеревались сделать.

Но ждать. Прежде чем мы будем называть это днем ​​и поздравляем себя с решением всех мировых проблем, вспомните, откуда взялись эти 10. Это было от значения делителя напряжения. Наше общее усиление цепи контролируется этим делителем напряжения. На самом деле, он равен 1 от доли выхода, поступающего обратно на вход. Давайте назовем эту долю F, доля обратной связи, которая в этом примере составляет 1/10. Возвращаясь к последнему уравнению, общий коэффициент усиления схемы будет в основном 1 / F, пока он невелик по сравнению с G. Так что, если нам нужно общее усиление 2? Что мы можем изменить, чтобы получить это? Да, мы можем сделать R1 100Ом или R2 900Ом. Фактически, пока R1 и R2 равны, делитель напряжения будет делиться на 2, F будет 1/2, и, следовательно, общее усиление схемы 2.

Очевидно, что здесь есть гораздо больше, чем можно сказать и что следует, но это базовое введение в отрицательную обратную связь и ее математику было в пределах разумного уровня старшей школы. Конечно, намного лучше в реальной жизни, когда участвуют в интерактивном режиме учащиеся, чем это одностороннее рецензирование на веб-странице, но, надеюсь, вы поняли идею.

Я хотел бы получить интуитивное объяснение того, как работает схема обратной связи.

Один подход, который может помочь студентам визуализировать обратную связь, состоит в том, чтобы представить замену операционного усилителя (например, в инвертирующей конфигурации) на вольтметр, вспомогательный модуль ученика и источник переменного напряжения.

Выводы вольтметра являются входными клеммами «операционного усилителя»; красный провод неинвертирующий (и заземленный в этом случае), черный провод инвертирующий (и подключенный к соединению двух резисторов).

Положительный вывод источника переменного напряжения является выходом «операционного усилителя», а отрицательный вывод заземлен.

Учащийся должен следить за вольтметром и регулировать подачу переменного напряжения таким образом, чтобы вольтметр всегда считывал нулевые вольт.

Студентам должно быть достаточно ясно, что, если входное напряжение положительное, они отрегулируют переменное напряжение питания отрицательным , чтобы вольтметр показывал ноль.

И должно быть достаточно ясно, что, если резистор обратной связи в два раза больше входного резистора, им придется отрегулировать переменное питание, чтобы оно было в два раза больше (отрицательного) входного напряжения.

Таким образом, при условии, что ученик достаточно точен и быстр, выходной сигнал будет в два раза больше входного напряжения.

Объяснение базовой обратной связи операционника не требует исчисления, только простая алгебра. Исчисление действительно вступает в это только тогда, когда вы пытаетесь проанализировать динамическое поведение системы на основе обратной связи, которая включает в себя реактивные компоненты (конденсаторы и катушки).

Объяснить, как высокий коэффициент усиления + отрицательная обратная связь приводит к понятию «виртуальный шорт», просто.

Если вы определяете операционный усилитель как

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

и обратная связь как

$V- = K \cdot V_{out}$

Тогда простая замена дает

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

Эффект усиливается при больших значениях G (более идеальный операционный усилитель) и становится слабее при меньших значениях K (более слабая обратная связь).

Простой способ понять теорию обратной связи - подумать о водяном насосе. Теперь, если вы войдете и откроете кран насоса, из него вытечет много воды. Если вы откроете больше крана, выльется больше воды и так далее. Это операционный усилитель с открытым контуром.

Теперь, если применяется обратная связь, это означает, что если из насоса вытекает больше воды, он автоматически поворачивает кран «вниз», чтобы уменьшить поток воды. В конце концов, в зависимости от того, насколько кран повернут «вниз», мы можем получить небольшую струйку воды. Это операционный усилитель с замкнутым контуром.

Способность «опускать» кран, если поток воды увеличивается, называется обратной связью, и мы можем контролировать резисторы в операционном усилителе. Поскольку мы возвращаем выходные данные на вход (уровень воды в кране), мы называем это обратной связью.

Теперь, почему нам нужна отрицательная обратная связь для стабильности? Потому что, когда уровень воды увеличивается, если кран также увеличивается, тогда мы получим «огромный» поток, и система будет нестабильной (положительная обратная связь). Тем не менее, отрицательная обратная связь уменьшит кран, если уровень воды повысится, что даст нам оптимальный выход.