Потеря тепла при идеальной зарядке конденсатора

10

Если мы используем идеальный конденсатор для зарядки другого идеального конденсатора, моя интуиция говорит мне, что тепло не генерируется, так как конденсаторы - это просто элементы накопителя. Это не должно потреблять энергию.

Оригинальный вопрос

Но чтобы решить этот вопрос, я использовал два уравнения (сохранение заряда и равное напряжение для обоих конденсаторов в равновесии), чтобы найти, что энергия действительно была потеряна.

Моя диаграмма

Мое решение

Каков механизм потери тепла в этом случае? Это энергия, необходимая для сближения зарядов на С1? Это энергия, потраченная на ускорение зарядов, чтобы заставить его двигаться? Прав ли я, утверждая, что "тепло" не генерируется?

Я заметил, что потеря энергии равна накопленной в «эквивалентной» последовательной емкости, если она была заряжена до . Есть ли какое-то объяснение, почему это так? $V_0$

Параллельная емкость

capacitor charging series energy capacitor-charging Адитья П
источник

13

Вы читали: en.wikipedia.org/wiki/Two_capacitor_paradox . По моему личному мнению, правильный ответ не указан. На мой взгляд, правильный ответ - «0» (ноль), поскольку в схеме нет элементов, которые могли бы рассеивать мощность. Так что да, я согласен с вашей интуицией. Я также думаю, что глупо делать из этого противоречивого парадокса вопрос для изучения. В основном вам нужно только знать, какой ответ ожидает учитель, и выбрать его. Из этого никто ничего не узнает.

Bimpelrekkie

1

@Bimpelrekkie спасибо! Эта ссылка действительно поможет. Я тоже с тобой согласен.

Адитья П

8

Как правильно заметил @Huisman, это бессмысленный вопрос. Схема, которую вы нарисовали, нарушает наши определения идеальных элементов схемы из-за встроенного противоречия: параллельные элементы должны иметь одинаковое напряжение, но напряжение на конденсаторе не может меняться мгновенно. Таким образом, подключение двух конденсаторов параллельно с разными напряжениями является недопустимой цепью и не может быть проанализировано обычными схемными методами. Получить другую книгу.

Эллиот Олдерсон

2

@BenVoigt Схема - это идеальный инструмент для рисования, имеющий основные элементы, одним из которых является идеальная проволока. Для обозначения паразитных характеристик, таких как сопротивление провода, оно должно быть обозначено идеальным резистором. Все остальное - вопиющее и неточное злоупотребление нотацией, которое приводит к двусмысленности. Хуйсман дает правильный ответ.

Шамтам

3

@BenVoigt Студенты, изучающие анализ цепей, всегда предполагают, что компоненты идеальны ... иначе вы не сможете математически проанализировать схему. Этот вопрос явно касался проблемы с домашним заданием и требует ответа с точки зрения студента.

Эллиот Олдерсон

24

Проблема этих теоретических примеров заключается в том, что ток считается бесконечным в течение 0 секунд . Грубо подставляя это в законе сохранения:

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot J = 0

$\frac {\partial \rho }{\partial t} +\nabla \cdot \mathbf {J} = 0$

\frac{ρ}{0} + \infty \neq 0

$\frac { \rho }{ 0 }+ \infty \neq 0$

Поскольку заряд сохраняется, предположение о бесконечном токе в нулевое время неверно.

Сколько энергии рассеивается не может быть определено, так как определение тока неверно. $P_{diss}=VI$

Итак, ответ: не может быть определено

РЕДАКТИРОВАТЬ
Обратите внимание, что рассеивание не равно 0 Вт, потому что R = 0 . По той же причине, что и выше: , которая не определена . $\Omega$ $P = I^2R = \infty^2 \cdot 0$

Huisman
источник

1

Да. Это единственный правильный ответ.

Эллиот Олдерсон

4

Потеря мощности не может быть рассчитана, но потеря энергии может быть.

Бен Фойгт

2

Вы можете заставить закон сохранения работать с дельтой Дирака. Вы не можете добавить бесконечность к реальному / сложному набору и ожидать, что исчисление продолжит работать. Это делает набор не частично заказанным. Если это не частично упорядочено, нет леммы Цорна, что означает отсутствие аксиомы выбора.

user110971

13

Когда массы сталкиваются неупругим образом, импульс сохраняется, но энергия должна быть потеряна. То же самое с парадоксом с двумя конденсаторами; заряд всегда сохраняется, но энергия теряется в тепловых и электромагнитных волнах. Нашей схематической модели простой схемы недостаточно, чтобы показать более тонкие механизмы, такие как сопротивление межсоединений.

Можно сказать, что упругое столкновение эквивалентно добавлению последовательных индукторов в провода. Где-то между ними есть реальность - соединения состоят из резисторов и катушек индуктивности; тот факт, что наша схема не может показать их, является лишь слабостью нашего воображения.

Энди ака
источник

2

Я тоже это заметил, в другом ответе вы написали. Возможно, вам стоит попробовать связаться с stackexchange, они могут найти пользователя, который нацеливается на вас. Вы должны действительно сообщить об этом.

Адитья П

2

Имейте upvote :)

Цыпленок сомбреро

3

Я проголосовал против этого ответа, потому что не чувствовал, что он касается первоначального вопроса. Мне показалось, что вы погрузились в обсуждение физики частиц и волн, которая не помогла ОП. И я думаю, что есть причина, по которой анонимные голоса разрешены. Теперь у вас намного больше репутации, чем у меня, так что дерзайте, делайте все возможное. В прошлом я проголосовал за многие другие ваши ответы, но больше не буду беспокоиться. Сообщите мне по мере необходимости.

Эллиот Олдерсон

1

@ElliotAlderson Я ничего не сообщаю, просто наблюдаю и комментирую. Я никогда не упоминал физику частиц или волн. Я сделал сравнение с массами ньютоновским способом, т.е. сохранение импульса очень похоже на сохранение заряда.

Энди ака

1

тот факт, что наша схема не может показать их, является лишь слабостью нашего воображения. Хм, я думаю, это либо неаккуратный вопрос, либо попытка проиллюстрировать разрыв между идеальными и реальными схемами. Аналогия столкновений - хорошая физика, единицы и механизмы правильны, особенно полная энергия до минус после, оставляет дефицит, который не зависит от средств рассеяния, например, неиспользованный компонент мог быть первичным трансформатором с антенной и радиационная стойкость на нем. Как видно, схема - парадокс, неправильно, SPICE

задохнется

3

Каков механизм потери тепла в этом случае?

Обычно провода и переключатели имеют некоторое сопротивление. Поскольку ток течет по проводам, выделяется тепло.

Я заметил, что потеря энергии равна накопленной в «эквивалентной» последовательной емкости, если она была заряжена до V0. Есть ли какое-то объяснение, почему это так?

Если вы заряжаете «идеальный» конденсатор, в котором заряд и напряжение пропорциональны, 50% энергии будет преобразовано в тепло.

Однако, если у вас есть «настоящие» конденсаторы, в которых заряд и напряжение не совсем пропорциональны (насколько я знаю, это относится к DLC), процент энергии, преобразуемой в тепло, НЕ равен точно 50%.

Это означает, что ключ к вашему наблюдению лежит в уравнении конденсаторов (q ~ v), и нет «интуитивного» объяснения, которое не зависит от этого уравнения.

(Если бы было объяснение, которое не зависит от уравнения, процентное соотношение также составляло бы 50% для «настоящих» конденсаторов.)

Мартин Розенау
источник

1

Я должен идти с «Вопрос недействителен».

Похоже, проблема была отредактирована из предыдущего в другой вопрос.

Все «ответы» имеют единицы Q ^ 2 * C / C ^ 2 или Q / C.

Прошло 40 лет для меня с тех пор, как у меня был класс EE, но разве это не напряжение? Как вы отвечаете на вопрос о "рассеивании тепла" с единицами напряжения?

постоянный репер
источник

1

2

Q^{2}

$Q^2$

\frac{Q^{2}}{C} = Q Δ V

$\frac{Q^2}{C} = Q \Delta V$

1

Видимо, потеряно в моем мозгу. Правильно, поэтому единицы q ^ 2 / C. Какого черта это подразделение? И победителем является Джоуль. Так что я, вероятно, должен опустить свой собственный ответ.

РВМ

Q^{2} / C

$Q^2/C$

C^{2} / F = C^{2} / (C / V) = C V = J

$\text{C}^2/\text{F} = \text{C}^2/(\text{C}/\text{V}) = \text{C} \, \text{V} = \text{J}$

0

$R = 0$

$R$

$V_0 = q_0 / C_1$ $I(s)$

\begin{aligned} \frac{V_{0}}{s} & = I (s) [R + \frac{1}{s C_{1}} + \frac{1}{s C_{2}}] \\ = I (s) [R + \frac{1}{s C}] \end{aligned}

$\begin{align} \frac{V_0}{s} &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C_1} + \frac{1}{s C_2} \right] \\ &= I(s) \left[ R + \frac{1}{s C} \right] \\ \end{align}$

1 / C = 1 / C_{1} + 1 / C_{2}

$1/C = 1/C_1 + 1/C_2$

\begin{aligned} I (s) & = \frac{V_{0} / s}{R + 1 / (s C)} \\ = \frac{V_{0} / R}{s + 1 / (R C)} \\ i (t) & = \frac{V_{0}}{R} \cdot e^{- t / (R C)} . \end{aligned}

$\begin{align} I(s) &= \frac{V_0 / s}{R + 1 / (s C)} \\ &= \frac{V_0 / R}{s + 1 / (R C)} \\ i(t) &= \frac{V_0}{R} \cdot \mathrm{e}^{-t / (R C)}. \end{align}$

\begin{aligned} P (t) & = i (t)^{2} \cdot R \\ = \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} \end{aligned},

$\begin{align} P(t) &= i(t)^2 \cdot R \\ &= \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \end{align},$

\int_{0}^{\infty} \frac{{V_{0}}^{2}}{R} \cdot e^{- 2 t / (R C)} d t = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} = \frac{{q_{0}}^{2} C_{2}}{2 C_{1} (C_{1} + C_{2})} .

$\int_0^\infty \frac{{V_0}^2}{R} \cdot \mathrm{e}^{-2t / (R C)} \,\mathrm{d}t = \frac{1}{2} C {V_0}^2 = \frac{{q_0}^2 C_2}{2 C_1 (C_1 + C_2)}.$ $R$ $R = 0$

$R$

\begin{aligned} i (t) & = C V_{0} \cdot δ (t) \\ P (t) & = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} \cdot δ (t), \end{aligned}

$\begin{align} i(t) &= C V_0 \cdot \delta(t) \\ P(t) &= \frac{1}{2} C {V_0}^2 \cdot \delta(t), \end{align}$

δ (t)

$\delta(t)$

1 / time

$1/\text{time}$

t = 0

$t = 0$

источник

Если R = 0, то куда уходит рассеянная энергия ? В частности, как он превращается в тепло, как задает вопрос? Как вы можете вывести уравнения, предполагая ненулевое R, а затем установить R в ноль?

Эллиот Олдерсон

1

@ElliotAlderson: фактический случай R = 0 - красная сельдь. Даже в «реальных цепях» мы не предполагаем, что R = 0 в проводах. Мы предполагаем, что R ненулевой, но "незначительный", что не одно и то же (и это предположение, которое иногда может привести к неприятностям). Этот вывод показывает, что независимо от того, насколько мал R, пока он не равен нулю, рассеиваемая мощность всегда одинакова.

Майкл

@MichaelSeifert Да, что ты сказал! до тех пор, пока он не равен нулю. Это была моя точка зрения.

Эллиот Олдерсон

R = 0

$R = 0$

i^{2} = \infty

$i^2 = \infty$

t = 0

$t = 0$

i^{2} R

$i^2 R$

m \neq 0

$m \ne 0$

g

$g$

m g

$m g$

a = m g / m = g

$a = m g / m = g$

m = 0

$m = 0$

g

$g$

@lastresort Из того, что я читал , в ньютоновских рамках безмассовые частицы не испытывают g. Именно из-за того, как гравитация изгибает пространство, безмассовые объекты испытывают g.

Адитья Р

Потеря тепла при идеальной зарядке конденсатора

Ответы: