Чем отличается усиление напряжения разомкнутой цепи и усиление напряжения замкнутой цепи?

Усиление ОУ в замкнутом контуре рассчитывается по соотношению Vout / Vin. Как насчет усиления разомкнутого контура? Как значение коэффициента усиления без обратной связи и коэффициента усиления с обратной связью влияет на производительность операционного усилителя? Какова связь между разомкнутым и усиленным усилением операционного усилителя?

Усиление в замкнутом контуре - это усиление, которое возникает, когда мы применяем отрицательную обратную связь, чтобы «приручить» усиление в разомкнутом контуре. Коэффициент усиления в замкнутом контуре можно рассчитать, если мы знаем коэффициент усиления в разомкнутом контуре и величину обратной связи (какая часть выходного напряжения отрицательно подается обратно на вход).

Формула такая:

$$A_{closed} = \frac{A_{open}}{1 + A_{open} \cdot Feedback}$$

Коэффициент усиления без обратной связи в целом влияет на производительность. Во-первых, посмотрите на приведенную выше формулу. Если разомкнутая петля огромна, например 100 000, то 1 + не имеет значения. - это большое число, и не имеет значения, добавим ли мы 1 к этому большому числу: это похоже на каплю в корзине. Таким образом, формула сводится к:$A_{open} \cdot Feedback$

Feedbac

$$\begin{align} A_{closed} &= \frac{A_{open}}{A_{open} \cdot Feedback} \\ &= \frac{1}{Feedback}\\ \end{align}$$ Итак, с огромный выигрыш в разомкнутом контуре, мы можем легко получить усиление в замкнутом контуре, если все, что мы знаем, это отрицательная обратная связь: если это просто обратная связь Если обратная связь составляет 100% (то есть 1), то коэффициент усиления равен 1, или коэффициент усиления в единицу . Если отрицательная обратная связь равна 10%, то коэффициент усиления равен 10. С огромным коэффициентом усиления без обратной связи мы можем точно настроить коэффициенты усиления: так же точно, как мы стремимся спроектировать и построить нашу схему обратной связи. Если коэффициент усиления с разомкнутым контуром невелик, мы не сможем его игнорировать 1 +. Тем более, если мала.$Feedback$

Хорошо, пока это больше вопрос чистой математики и удобства дизайна. Большое усиление с разомкнутым контуром: усиление с замкнутым контуром просто. Но, практически говоря, малые усиления в разомкнутом контуре означают, что вы должны использовать меньше отрицательной обратной связи для достижения заданного усиления. Если коэффициент усиления в разомкнутом контуре равен ста тысячам, то мы можем использовать 10% -ную обратную связь, чтобы получить коэффициент усиления 10. Если коэффициент усиления в разомкнутом контуре составляет всего 50, то мы должны использовать намного меньше отрицательной обратной связи, чтобы получить коэффициент усиления 10. ( Вы можете решить это с формулой.)

Как правило, мы хотим использовать как можно больше отрицательной обратной связи, поскольку это стабилизирует усилитель: он делает усилитель более линейным, дает ему более высокий входной импеданс и более низкий выходной импеданс и так далее. С этой точки зрения усилители с огромными коэффициентами усиления без обратной связи хороши. Обычно лучше достичь некоторого необходимого усиления в замкнутом контуре с усилителем, который имеет огромный коэффициент усиления в разомкнутом контуре и большим количеством отрицательной обратной связи, чем использовать усилитель с более низким усилением и меньшим количеством отрицательной обратной связи (или даже просто усилитель без отрицательной обратной связи, которая бывает чтобы получить этот коэффициент разомкнутой цепи) Усилитель с наибольшей отрицательной обратной связью будет стабильным, более линейным и т. Д.

Также обратите внимание, что нам даже не нужно заботиться о том, насколько велик коэффициент усиления разомкнутого контура. Это 100 000 или 200 000? Неважно: после определенного выигрыша применяется упрощенная приближенная формула. Усилители, основанные на высоком усилении и отрицательной обратной связи, поэтому очень устойчивы к усилению. Коэффициент усиления зависит только от обратной связи, а не от коэффициента усиления без обратной связи усилителя. Усиление в разомкнутом контуре может сильно варьироваться (пока оно остается огромным). Например, предположим, что усиление в разомкнутом контуре отличается при разных температурах. Это не имеет значения. Пока температура обратной связи не зависит от температуры, усиление в замкнутом контуре будет одинаковым.

Мой ответ охватывает неинвертирующий, а также инвертирующий усилитель на основе операционного усилителя.

Условные обозначения:

• $A_{OL}$ (коэффициент усиления операционного усилителя)
• $A_{CL}$ (усиление с обратной связью с обратной связью)
• $H_{IN}$ (коэффициент затухания на входе) -
• $H_{FB}$ (коэффициент обратной связи).

Для резистивной обратной связи:$H_{FB} = \dfrac{R1}{R1+R2}$

А) Неинвертирующий

Поскольку входное напряжение напрямую подается на суммирующий переход (дифференциальный вход), классическая формула обратной связи от H. Black применяется:

$A_{CL} = \dfrac{A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

Для мы имеем$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{1}{H_{FB}} = 1+ \dfrac{R2}{R1}$

Б) Инвертирующий

Поскольку теперь входное напряжение НЕ прикладывается непосредственно к суммирующему соединению (дифференциальная входная пара), а через резистивный делитель напряжения к инвертирующей клемме, входное напряжение соответственно снижается, прежде чем можно будет применить формулу для Acl. Из-за правила суперпозиции мы установили (предполагая, что )$V_{OUT} =0$

$H_{IN} = \dfrac{-R2}{R1+R2}$

Отсюда имеем:

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN} \cdot A_{OL}}{1+H_{FB} \cdot A_{OL}} = \dfrac{H_{IN}}{\dfrac{1}{A_{OL}} +H_{FB}}$

Для мы имеем$A_{OL} >> H_{FB}$

$A_{CL} = \dfrac{H_{IN}}{H_{FB}} = - \dfrac{\dfrac{R2}{R1+R2}}{\dfrac{R1}{R1+R2}} =- \dfrac{R2}{R1}$

C) Последнее замечание : принимая во внимание, что коэффициент обратной связи действует на отрицательный (инвертирующий) вход операционного усилителя, произведение определяется как усиление контура . $-H_{FB} \cdot A_{OL}$

РЕДАКТИРОВАТЬ : « Как значение усиления разомкнутого контура и усиления замкнутого контура влияет на производительность операционного усилителя? »

D) Следующий ответ касается доступной полосы пропускания для неинвертирующего усилителя как функции ширины полосы разомкнутого контура Aol (реальный операционный усилитель):

В большинстве случаев мы можем использовать функцию нижних частот первого порядка для реальной частотной зависимости усиления разомкнутого контура:

Aol (ы) = Ао / [1 + S / ий]

Таким образом, на основе выражения для Acl (приведенного в разделе A) мы можем написать

Acl (ы) = 1 / [(1 / Ao) + (с / woAo) + HFB]

С 1 / Ao << Hfb и 1 / Hfb = (1 + R2 / R1) мы приходим (после соответствующей перестановки) в

Acl (ы) = (1 + R2 / R1) [1 / (1 + с / woAoHfb)]

Выражение в скобках является функцией нижних частот первого порядка, имеющей угловую частоту

w1 = woAoHfb

Следовательно, из-за отрицательной обратной связи полоса пропускания wo (усиление без обратной связи) увеличивается на коэффициент AoHfb.

Более того, мы можем написать

woAo = (w1 / HFB) = w 1 (1 + R2 / R1)

Это классический постоянный продукт «Gain-Bandwidth» (GBW), который можно записать также как

w1 / wo = Ao / Acl (идеально) .

Может быть полезно думать об этом с точки зрения избыточного усиления, то есть разницы между коэффициентами усиления в разомкнутом и замкнутом контурах. Например, если усиление в разомкнутом контуре равно 100 000, а усиление в замкнутом контуре равно 10, разница составляет 99 990 или почти 100 дБ. (Прочтите это эссе, если неясно, как я преобразовал усиление в дБ.) Если вместо этого коэффициент усиления в замкнутом контуре равен 1000, это лишь уменьшает избыточное усиление, поскольку разница все еще очень велика. В этом случае вы должны получить разницу в 10 раз, чтобы уменьшить разницу до уровня ниже 99 дБ.

Коэффициент усиления разомкнутого контура этого примерного усилителя настолько высок, что мы можем просто назвать избыточное усиление 100 дБ для всех практических целей.

Это избыточное усиление способствует улучшению параметров производительности. Например, если напряжение смещения усилителя составляет 30 мВ, а избыточный коэффициент усиления составляет 60 дБ, напряжение смещения системы с замкнутым контуром будет улучшено с коэффициентом от 1000 до 30 мкВ. Но нужно учитывать частоту работы, так как усиление разомкнутого контура имеет различие доминирующих полюсов и нулей, поэтому, если вы работаете значительно ближе к ним, объяснение становится менее простым.

Кроме того, концепция усиления разомкнутого контура применима только к обратной связи по напряжению, усилителям режима напряжения. Усилители Norton, усилители с обратной связью по току и операционные усилители на основе OTA (например, усилители класса CCI и CCII ) имеют различные нюансы в отношении своих ограничений.

Коэффициент усиления в разомкнутом контуре определяется характеристиками усиления внутренних устройств и внутренней цепи, и для операционного усилителя он может составлять сотни тысяч. Усиление в замкнутом контуре определяется внешней цепью, тривиально соотношение входного и обратного резисторов.

Коэффициент усиления по напряжению в разомкнутом контуре операционного усилителя - это коэффициент усиления, полученный при отсутствии обратной связи в цепи. Коэффициент усиления по напряжению в разомкнутом контуре, как правило, чрезвычайно высок. Фактически, применяемый операционный усилитель имеет бесконечный коэффициент усиления по разомкнутому контуру.