Я посмотрел в Интернете, но я не нашел ничего подходящего. Электронному устройству очень сложно разложить сигнал на разных частотах.

Как это делается на уровне чистого металла?

Любой предложенный источник или комментарий будет очень полезным

Устройства, использующие преобразование Фурье

Электронному устройству очень сложно разложить сигнал на разных частотах.

Это не.

На самом деле существует довольно много устройств, которые делают это явно.

Прежде всего, вам нужно будет провести различие между непрерывным преобразованием Фурье (которое вы, вероятно, знаете как ) и цифровое преобразование Фурье (DFT), что можно делать с дискретизированным сигналом.$\mathcal F\left\{x(t)\right\}(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{j2\pi f t}\,\mathrm dt$

Для обоих есть устройства, которые реализуют их.

Непрерывное преобразование Фурье

В цифровой электронике практически нет необходимости в этом - дискретные сигналы дискретизируются, поэтому вы должны использовать DFT.

В оптике и фотонике вы заметите, что есть реальная возможность получить идеально периодические вещи для «большой» длины (читаемой как: почти такой же бесконечной, как интеграл выше). По сути, акустооптический элемент может быть возбужден одним или несколькими тонами, и он будет иметь те же коррелирующие эффекты, что и интеграл выше. Вам не нужно смотреть на лауреатов Нобелевской премии по физике за 2018 год, чтобы найти пример оптики Фурье .

Дискретное преобразование Фурье

Это действительно повсюду ; это такой стандартный шаг обработки, что, как инженер связи, мы часто даже забываем, где он находится.

Итак, этот список далеко не полный; просто примеры:

• Эквалайзеры : довольно просто создать цифровой аудиоэквалайзер с помощью DFT. Как правило, тип эквалайзера с нулевым принуждением для систем связи использует DFT, чтобы найти представление частотной области канала, который необходимо «удалить», инвертирует это и использует IDFT, чтобы вернуть эту обратно во временную область, которая будет использоваться в качестве отводов в КИХ-фильтр.
• Антенные решетки / управление лучом : если у вас есть массив антенн на фиксированном расстоянии друг от друга, вы можете направить луч этих антенн, рассчитав ДПФ «вектора направленности», который вы хотели бы достичь, и использовать результат как сложный. коэффициенты для умножения на передаваемый сигнал, который вы распределяете по этим антеннам. Реальные системы MIMO делают это.
• Определение направления : То, что работает в направлении передачи, работает точно так же, но в направлении приема - наоборот: получите сигнал для каждой из ваших антенн в вашем массиве, найдите комплексные факторы между этими сигналами, выполните IDFT, получите вектор, содержащий информацию как сила пришла с какого направления. Легко! И сделано для оценки, где самолеты, где партнеры по Wi-Fi связи, подводные лодки (хотя там это не антенны, а подводные микрофоны) ...
• Формирования каналов : Спутники в пространстве стоят дорого, поэтому несколько телевизионных программ должны быть на один переданный с земли на борт спутника. Вы можете использовать DFT (особенно в Polyphase Filterbank), чтобы поместить несколько каналов в одну восходящую линию или изолировать отдельные каналы от одного широкополосного сигнала. Это не область телевидения; это происходит при обработке звука, медицинской визуализации, ультразвуковом анализе, радиовещании…)
• Кодирование данных для систем с несколькими несущими : для борьбы с проблемами широких каналов (которые вам нужны, если вы хотите передавать много бит в секунду), а именно с необходимостью сложных эквалайзеров, вы хотите разделить свой канал на множество небольших каналов (см. «Ченнелинг» выше). Однако вы можете понимать только DFT как набор фильтров для смещенных по частоте прямоугольных фильтров во временной области. Приятно то, что эти каналы очень плотно упакованы. Другая приятная вещь заключается в том, что свертка с каналом сводится к точечному умножению, которое очень просто вернуть. Мы называем этот метод OFDM , и его используют все Wifi, LTE, 5G, WiMax, ATSC, DVB-T, цифровое аудиовещание, DSL и многие другие системы.
• Эффективная фильтрация : FIR-фильтр - это свертка с импульсной характеристикой фильтра во временной области. Таким образом, он использует много операций для каждой выходной выборки - это очень интенсивно в вычислительном отношении. Вы можете значительно уменьшить это усилие, если реализуете быструю свертку , которая основана на DFT-обработке разделов входных выборок, их умножении на DFT-импульсную характеристику в частотной области, наложении на предыдущие сегменты и обратном преобразовании во временную область. Это так удобно, что он используется почти во всех системах с длинными КИХ-фильтрами (и «длинный» может начинаться с таких доброкачественных чисел, как «16 нажатий»).
• Радар : в классических автомобильных радарах используются автомодулирующие радиолокаторы FMCW; чтобы получить представление об относительной скорости и расстоянии отражателей, наблюдаемых при этом, вы обычно делаете двумерное ДПФ (которое на самом деле просто ДПФ ', охватывающее все столбцы матрицы и затем все строки результата).
• Сжатие аудио и изображений / видео . Хотя JPEG использует дискретное косинусное преобразование , а не сам ДПФ, существует множество кодеков, которые по крайней мере используют существенные части ДПФ.

Обратите внимание, что приведенный выше список содержит только то, что делает DFTs во время работы . Вы можете быть на 100% уверены, что при проектировании всего, что имеет отношение к РЧ, особенно антенн, микшеров, усилителей, (де) модуляторов, было задействовано много преобразований Фурье / спектрального анализа. То же самое касается дизайна аудиоустройств, любого высокоскоростного канала передачи данных, анализа изображений ...

Как это сделать?

Я просто расскажу о DFT здесь.

Обычно это реализовано в виде БПФ , быстрого преобразования Фурье. Это одно из самых важных алгоритмических открытий 20-го века, поэтому я не стану об этом упоминать несколько слов, потому что буквально тысячи статей объясняют БПФ.

Вы заходите и смотрите на множители DFT. Вы заметите, что в основном их можно понимать как ; и там у вас есть ваш фактор твида. Теперь вы избегаете расчета уже рассчитанных коэффициентов и просто меняете знак в случае необходимости.$e^{j2\pi \frac nN k}$${e^{j2\pi \frac 1N k}}^n=W^n$

Таким образом, вы можете уменьшить сложность ДПФ с $ N ^ 2 $ (что было бы сложностью, если бы вы реализовали ДПФ как наивную сумму) до чего-то порядка - огромный выигрыш, даже при относительно небольшой .$N\log N$N$N$

Относительно просто реализовать это на аппаратном уровне, если вы можете получить весь свой входной вектор сразу - вы получаете как комбинаторную глубину и фиксированные коэффициенты на каждом шаге. Хитрость заключается в том, чтобы знать, как (следует ли) выполнять конвейеризацию отдельных слоев и как использовать конкретный тип оборудования (ASIC? FPGA? FPGA с аппаратными множителями?). По сути, вы можете собрать воедино преобразование длины только из того, что мы называем бабочками , которые вы узнаете, как только прочитаете о БПФ.$\log N$$N=2^l$

В программном обеспечении принцип тот же, но вам нужно знать, как многопоточное преобразование очень больших преобразований и как получить быстрый доступ к памяти, оптимально используя кэш-память вашего процессора.

Однако, как для аппаратного, так и для программного обеспечения, есть библиотеки, которые вы просто использовали бы для расчета DFT (FFT). Что касается аппаратного обеспечения, оно обычно поставляется вашим поставщиком ПЛИС (например, Altera / Intel, Xilinx, Lattice…), или крупной компанией по разработке инструментов для ASIC (Cadence) или вашим домом ASIC.

Вы не можете получить гораздо больше «голого металла» и «железа», чем набор вибрирующих язычков.

http://www.stichtco.com/freq_met.htm

Итак, какое оборудование выполняет преобразование Фурье, куча резонансных систем может это сделать

Поверхностные акустические волновые устройства использовались в качестве аналоговых электромеханических устройств для выполнения нескольких задач обработки сигналов. Большинство бумаг оплачиваются.

Глава 16 книги Колина Кэмпбелла, выпущенной в 1989 году, Приборы на поверхностных акустических волнах и их приложения для обработки сигналов

Резюме издателя

В этой главе представлены быстрые методы преобразования Фурье в реальном времени с использованием высокочастотных (ЧМ) фильтров с линейной частотной модуляцией (SAW), время обработки которых составляет всего несколько микросекунд. Методы, основанные на ПАВ, применяются в сонарах, радарах, с расширенным спектром и других технологиях связи, требующих быстрого анализа или фильтрации сложных сигналов. В системах преобразования Фурье на основе SAW это выполняется на ступенях промежуточной частоты (IF) приемника. Фильтры линейной ЧЧ-фильтрации SAW могут быть настроены для воздействия на ряд манипуляций с преобразованием Фурье. Три из них: (1) одноступенчатые преобразователи Фурье для анализа спектра или сети, (2) двухступенчатые процессоры преобразования Фурье для анализа кепстра и (3) двухступенчатые процессоры преобразования Фурье для фильтрации в реальном времени. Основанные на SAW процессоры преобразования Фурье для спектрального анализа сигналов, известные как сжимающие приемники, доступны в широком диапазоне конфигураций для обеспечения спектрального разрешения в аналитических полосах частот до 1 ГГц. В этой главе также обсуждается использование билинейных смесителей в ПАВ-преобразователе Фурье.

Это можно сделать буквально на уровне «голого металла» с помощью Harmonic Analyzer:

https://www.youtube.com/watch?v=NAsM30MAHLg

И извините, что дал ответ только по ссылке, но этот вы действительно должны увидеть сами.

Преобразование Фурье для дискретной функции выборки представляет собой изменение базисных функций от ряда (обычно) значений времени выборки к эквивалентной серии значений частотной составляющей. Это линейное преобразование (преобразование Фурье суммы двух рядов является суммой преобразований Фурье двух рядов), поэтому оно идентично матрице, работающей с вектором (рядом времени выборки).

Матрица ранга N, работающая на векторе с N компонентами, генерирует второй вектор с N компонентами, делая N ^ 2 умножений и (N ^ 2 - N) сложений.

Хорошо, теперь, как металл делает это:

Есть штуковина, называемая «анализатор гармоник», которая умножает и накапливает одну частоту (в основном один ряд матрицы), которая является своего рода аналоговым компьютером. Он включает в себя построение функции ввода на миллиметровой бумаге, подключение полярного планиметра (механический интегратор) и связь (механический множитель), а трассировка кривой дает вам ... один элемент вывода. Его использование не так уж плохо, но для преобразования из 1024 элементов вам нужно выполнить операцию ... 1024 раза. Так рассчитывались таблицы приливов сто лет назад. см. статью «Математические инструменты» здесь, стр. 71

Тогда есть ручной метод, использующий правило слайдов и машину сложения, которая требует поиска матричных элементов в таблице синусов / косинусов, и это означает, что вы используете свое правило слайдов для выборки из 1024 элементов, более 2 миллионов раз.

Компьютер общего назначения также может выполнять эту операцию.

Некоторые (специализированные процессоры цифровых сигналов, DSP) процессоров сделаны с аппаратным ускорением с множественным накоплением, что ускоряет процесс. И есть очень умный алгоритм, FFT, который решает проблему N выборок, требующих N ^ 2 операций, отмечая, что матрица 4x4 является матрицей 2x2 из матриц 2x2; есть способ взять любое составное число (степень двойки, например, «1024» удобно) и использовать только операции порядка * из N * Log (N) вместо N ^ 2. Это означает, что для 1024 входов требуется только 61 440 операций вместо 1 048 576.

БПФ не упрощает обычное дискретное преобразование Фурье, потому что требует, чтобы значение N было непростым (и почти всегда использовалась степень два), но оно может быть аппаратно поддержано различными способами, так что операции (умножить-накопить) являются ограничивающим время шагом. Один современный (2019) чип (ADBSP-561 из колонки Analog Devices MMAC ) может выполнять 2400 таких операций в микросекунду.

Это в основном то, что делает анализатор спектра:

https://www.electronics-notes.com/articles/test-methods/spectrum-analyzer/realtime-spectrum-analyser.php