Это возникло, когда студент спросил меня. Простой вопрос, который можно подумать. Кроме ... как определить один без тавтологии? То есть без использования слова «синус» (или косинус в этом отношении). Википедия не помогает, хотя движущийся диск может иметь место.
Короче говоря, я подозреваю, что его учитель доставил ему серьезную проблему, хотя я могу ошибаться.
Это придумано как часть курса электроники. Таким образом, предположительно, любые ответы могут быть получены из характеристик различных компонентов / цепей.
Ответы:
Начните с этого:
смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab
Сказать:
Задайте себе вопрос (или студентам):
Умные ученики скажут: да, ну, это быстрое изменение напряжения на L1, поэтому потребуется некоторое время, пока все станет более «DC-y», и ток начнет течь через L1 и разряд С1, так что общий потенциал будет быть 0V.
Ах да, это теперь хранит энергию от конденсатора
Нет, энергия магнитного поля должна куда-то уходить. Таким образом, конденсатор заряжается снова.
Теперь самое сложное, и я боюсь, что вы ничего не сможете с этим поделать: вам нужно сказать: эй, это синус, оно удовлетворяет этому условию.
источник
Одним из способов было бы описание синусоиды относительно единичного круга. Радиус явно рисует окружность, НО координаты x и y отслеживают знакомые формы волны.
Это также помогает с наглядным объяснением формулы Эйлера:
где частный случай дает тождество Эйлера: e i π + 1 = 0х = я ея π+ 1 = 0
(источник: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )
источник
cos
иsin
. Если вы знаете, как выглядит синусоидальная функция при построении графика, вы уже знаете, что такое синусоида.Самое простое объяснение, которое я нахожу, заключено в движущемся изображении выше. Это все о прямоугольных треугольниках, существующих внутри круга.
Фото сделано отсюда . Смотрите также Почему синусоидальная волна предпочтительнее других .
источник
Все просто: синусоида во времени t является мнимой частью:
где ω - угловая частота.
источник
Многие проблемы физики могут быть сформулированы как линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Для непрерывных («гармонических» колебаний) без демпфирования движение можно описать просто как дифференциальное уравнение функции и ее второй производной. Без ослабления, когда f обычно является функцией времени , вы получите что-то вроде этого:
Вы можете определить функцию синуса как f, общее решение этого уравнения. Можно показать, что это единственное общее решение этой проблемы.
Вот ваше простое определение: решение и хорошая модель для описания общих явлений.
Смотрите также этот ответ: /electronics//a/368217/39297
источник
Легко. Старт на паровозах. Синус - это положение его поршня относительно угла колеса. * Вы можете посмотреть на один в музее: триг в живом цвете.
Например, посмотрите на связь в позициях 3:00 и 9:00 (90 и 270 на синусоиде, где она плоская), и вы увидите, где у поршня есть проблема: он не может применить какую-либо силу. Вот почему механизм дублирован с другой стороны, на 90 градусов не в фазе. Этот поршень находится на пике своего рычага.
Концепция работает еще лучше с 3 (60 градусов против фазы), что сделали паровозы, когда могли (Великобритания, Шей), и эта концепция сегодня используется в трехфазной энергии.
И генераторы переменного тока делают то же самое, так как магнитное поле постоянного тока на роторе пронизывает обмотки неподвижного поля. Генератор приводится в действие, но однофазный двигатель может застрять в верхней мертвой точке, как однопоршневой паровой двигатель. Это решается специальной обмоткой стартера. У трехфазных моторов такой проблемы нет.
Эта концепция снова и снова появляется в механическом дизайне и, следовательно, в электронном дизайне. Как уже отмечали другие, это всплывает много в природе. Также обратите внимание, что если позиция - синусоида, скорость - синусоида, ускорение - также синусоида, рывок (dA) - тоже синусоида, она синусоида полностью вниз. «Идеальный прямоугольник» движения.
* теперь главный стержень паровоза слегка отталкивает его от чистой синусоиды, но это довольно длинный стержень (в отличие от двигателя вашего автомобиля), поэтому разница в эксплуатации незначительна и не представляет интереса для производителей локомотивов .
DaveTweed: не дурак, потому что я иду прямо к реальному приложению.
источник
Вот еще одно объяснение:
синусоиды
Адаптированная цитата:
Цитата больше направлена на электронику:
В ссылке также приведены примеры физики для синусоидальных волн, касающихся амплитуды, периода и частоты.
Например, вес подвешен на пружине. Когда он подпрыгивает вверх и вниз, его движение, когда оно отражается во времени, является синусоидой.
источник
Ответ, данный Флорианом Кастелланом, показывает, что синусоида является решением для очень основного дифференциального уравнения. Но этот ответ может быть трудным для понимания, если не изучать дифференциальные уравнения.
Когда мы пишем:
е некоторая переменная , которую мы измеряем, и е «» является его второй производной.
Это дифференциальное уравнение встречается во многих местах в физике:
Но есть и другой источник синусоидальных волн, который связан с круговым вращением. Принцип этого хорошо показан в ответе Энди ака. Круговое вращение вызывает синусоидальные волны, например, в электрических генераторах, а также в нашей собственной солнечной системе.
источник
Но это несколько тавтологично, что делает грех особенным? почему мы считаем синусоиды «чистыми» частотами.
И ответ на это - как это ведет себя при дифференциации.
Таким образом, производная синусоиды является синусоидой на той же частоте. Конечно, он сдвинут по фазе и имеет другую амплитуду, но это та же частота и та же форма.
Помимо произвольной константы то же самое верно для интеграции.
Синусоиды - единственные реальные периодические функции, для которых это верно. Все другие реальные периодические функции будут менять форму, когда они дифференцированы или интегрированы.
Таким образом, мы можем сказать,
«синусоида - это периодический сигнал, который сохраняет свою форму и частоту при дифференциации или интеграции»
источник
Многие физические системы допускают внезапное и неожиданное появление синусоидальных волн. Например, когда вы были молоды, вы видели рябь в устойчивой воде, движение колебания после того, как вы толкали и отпускали его, и вы пытались согнуть жесткую линейку и затем отпустить ее. Эти вещи, хотя и разные, имеют общее свойство: они покачиваются, или качаются, или ... вибрируют, или ... в более общем смысле, они движутся взад-вперед. Проходят годы, и вы попадаете в инженерный класс, где изучаете, что на самом деле происходит с этими вихлящими вещами, которые вы наблюдали, только чтобы узнать, что они покачиваются таким же образом! И это, сюрприз, сюрприз, синусоида. Это наиболее существенныйволна, потому что ее существование в природе имеет большое значение. Кто знает, что если бы рябь в устойчивой воде была прямоугольной волной, что если движение свинга принимает форму прямоугольной волны, и т. Д. И т. Д., Тогда прямоугольная волна была бы наиболее существенной формой волны, просто случается так, что это не правда, и синусоида проявляется во вселенной так много.
Что действительно интригует, так это то, что синусоидальная волна возникает из треугольников и кругов. Теперь, без знания математики, действительно трудно связать точки оттуда с проявлениями синусоидальной волны в воде, колебаниями, линейками и т. Д., Но дело в том, что производная синусоидальной волны - это синусоидальная волна, и это найдено через геометрию круга и прямоугольного треугольника. А физические системы можно моделировать с помощью дифференциальных уравнений, что дает уверенность в том, что в этих системах существуют синусоидальные волны (также не забывайте об экспонентах; их существование в природе также имеет большое значение; они имеют странную глубокую связь с синусоидальными волнами , что в конечном итоге раскрывается в формуле Эйлера).
Еще одна особенность синусоидальной волны заключается в том, что они могут довольно хорошо «проходить» через некоторые системы. Имейте синусоидальный вход в систему LTI (такую как система, построенная исключительно из идеальных резисторов, конденсаторов и индукторов), и вы получите синусоидальный выход (в частности, тот, который сохраняет частоту входа). Другими словами, синусоидальная форма волны является единственной уникальной формой волны, которая не меняет свою форму через систему LTI. Посмотрите на эту лекцию.
И грустная вещь о синусоидальных волнах в том, что они технически не существуют. Синусоидальные волны, которые вы получаете от природы, имеют некоторые деформации, искажения, шум и идеальные пассивные компоненты тоже не существуют. Лучшее, что они могут получить, это просто близкие приближения синусоиды. Однако, если кто-то настолько деликатен, чтобы продвигать математику так, чтобы он учитывал эти недостатки, то измерения могут стать все более и более точными (что может быть ограничено атомным уровнем из-за квантовой механики и всего этого огромного большого количества).
источник
Ортогональная проекция точки, движущейся с постоянной угловой скоростью и направлением по кругу, построенная по времени.
источник
Самый простой способ изобразить это - это проекция спирали на плоскость, содержащую осевую линию спирали. Если вы поместите стандартную спиральную пружину на оверхед-проектор, он будет проецировать синусоидальную волну. (Поверните, чтобы скорректировать фазу соответственно, если вы так много любите. :-)
источник
Я пытаюсь конкретизировать это немного, предлагая идею создания устройства старой школы "Плоттер" ... что-то, что может катить лист бумаги вперед и назад, затем имеет ручку и руку, которая может двигаться только по одной оси ,
Если вы попытаетесь заставить кого-то задуматься о создании такой машины, то вы легко сможете заставить его задуматься о программировании ее для рисования линий и квадратов. Также относительно легко заставить их задуматься о рисовании алмаза, когда они перемещают бумагу и ручку с одинаковой скоростью.
Затем, если они начинают думать о том, что нужно для рисования круга, они должны думать о том, что отличается от рисования алмаза. Они должны ускорить, а затем замедлить движение руки и пойти другим путем.
Я чувствую, что конкретизирую их таким образом, что демистифицирует графики.
источник
Представьте себе вращающийся диск. Сориентируйте его вертикально. Положите шарик жевательной резинки где-нибудь на краю. Посмотри со стороны. положите за нее старомодную фотобумагу и перед ней свет. потяните бумагу с постоянной скоростью, разверните ее, и вы увидите синусоидальную волну.
Синусоида является основным решением проблемы простого гармонического движения. Это разность у = - к ду ^ 2 / дх ^ 2.
источник
Если вы имеете дело со студентами-инженерами / теми, у кого был первый год (семестр и т. Д.) Исчисления, вы можете сказать, что синусоидальная функция - это функция, производная которой сама сдвинута на 90 градусов. Другими словами, скорость, с которой он меняет положение, такая же, как скорость, с которой он меняет скорость, но не одновременно.
источник
Один из способов описать особенность синусоидальной волны - это то, что это «чистая» частота. Любая аналитическая повторяющаяся функция может быть описана как комбинация синусоидальной волны. Синусоидальные волны являются строительными блоками, в которые такие функции могут быть разложены.
Синусы также являются «естественной» формой волны, которую производит нечто колеблющееся. Вообразите массу, висящую в конце весны. Как только вы это запустите, он будет качаться вверх и вниз. При идеальной пружине это вертикальное движение как функция времени является синусом. В реальном мире это будет синус, который медленно распадается по амплитуде из-за того, что пружина рассеивает мало энергии при каждом изгибе.
Этот же эффект можно увидеть в электронике с конденсатором и индуктором параллельно. Если вы заряжаете крышку, затем замыкаете переключатель так, чтобы индуктор и крышка были параллельны, энергия между ними пролетала бы бесконечно, если бы они были идеальными. И напряжение, и ток синусоидальные, но не совпадают по фазе на 90 °. Как и в случае с пружиной и массой, в реальном мире оба фактора будут со временем уменьшаться по амплитуде, потому что некоторая энергия рассеивается в компонентах из-за того, что они не идеальны. Я вдаваться в подробности о такой катушки индуктивности и конденсатора цепи здесь .
источник
sin
.a
пропорциональным-x
является простой гармонический генератор , который производит простое гармоническое движение. Пружины, маятники (с такой небольшой амплитудойsin(theta)~=theta
) и т. Д.Представьте себе любой тип сигнала (квадратный, треугольный, пилообразный, импульсный) аналоговый или цифровой. Все формы сигнала состоят из большого количества типов волн, сложенных вместе (с разными частотами, амплитудами и фазами). Этот вид известен как синусоида.
источник
sin
она особенная . Но почему грех особенный? Вы на самом деле не избегаете тавтологии.