Что означает «корреляция» в обработке сигналов?

Что означают слова «коррелированные» и «некоррелированные» при обработке сигналов? Например - " некоррелированный белый шум .. "

Что это обычно означает:

« Корреляция , в статистике степень ассоциации между двумя случайными переменными. Корреляция между графиками двух наборов данных - это степень, в которой они похожи друг на друга. Однако корреляция не совпадает с причинно-следственной и даже очень тесная корреляция может быть не более чем совпадением. Математически корреляция выражается коэффициентом корреляции, который варьируется от -1 (никогда не встречаются вместе), до 0 (абсолютно независимо), до 1 (всегда встречается вместе). "

(из энциклопедии Бриттаника )

$t$

Корреляция внутри самого сигнала называется автокорреляцией.

Некоррелированный белый шум является плеоназмом в том смысле, что не существует такого понятия, как коррелированный белый шум. У одного либо есть белый шум, который по определению обладает определенными свойствами, включая отсутствие корреляции, либо у кого есть шум, который коррелирован и поэтому не может быть описан как белый шум ни в каком смысле фразы.

$H(f)$$|H(f)|^2$$|H(f)|^2$$W$$W^{-1}$которые связаны между собой . Образцы шума, расположенные дальше друг от друга во времени, также коррелируют, но значения корреляции достаточно малы, поэтому разумно рассматривать их как незначительные и предполагать, что образцы действительно независимы и некоррелированы. Подробнее об этой точке зрения читайте в Приложении А к этой лекционной записке.

Если непрерывный шумовой процесс дискретизируется с частотой Найквиста и преобразуется в последовательность выборок с дискретным временем, то каждая выборка может быть взята в качестве случайной величины (обычно гауссова с нулевым средним), независимой от всех других выборок. Таким образом, процесс белого шума в дискретном времени представляет собой последовательность независимых (и, следовательно, некоррелированных) одинаково распределенных случайных величин с нулевым средним. Если случайные величины являются гауссовыми (как почти всегда предполагается), процесс называется процессом белого гауссовского шума с дискретным временем. В любом случае нет необходимости говорить некоррелированный белый шум: белый шум всегда некоррелирован.

Когда говорят, что 2 сигнала коррелированы , это означает, что их коэффициент корреляции не равен нулю. Коэффициент корреляции - это значение между -1 и +1, которое зависит от того, как два сигнала изменяются вместе. Если они изменяются в значительной степени «независимо», тогда корреляция близка к 0, и сигналы считаются некоррелированными. Если коэффициент корреляции близок к 1, они сильно коррелированы, а если он близок к -1, они сильно коррелированы.

Автокорреляция сигнала - это серия, показывающая закономерности внутри сигнала. Каждая точка этой серии является коэффициентом корреляции сигнала с задержанной (или расширенной) версией самого себя.

Некоррелированный шум относится к шуму с нулевой автокорреляционной функцией. Таким образом, каждая точка в шумовом сигнале «независима» от любой другой точки. Таким образом, даже если у вас есть значения сигналов для больших временных периодов, вы не можете предсказать следующее значение.

«Белизна» шума относится к плоскостности его спектра мощности. Возможно, что некоррелированный шум будет не белым, а розовым (!) Или другим цветом в зависимости от спектра мощности.

Таким образом, некоррелированный белый шум - это шум, который является некоррелированным и имеет плоский спектр мощности. Белый гауссовский шум является примером некоррелированного белого шума.

Как объяснил Стивен, в статистике 2 события коррелируют, если знание результата одного дает информацию, чтобы предсказать результат другого.

Например, если вы бросаете монетку дважды, статистика говорит о том, что два события независимы , и знание того, что одно не повлияет на прогноз другого. Но если у вас есть колода карт, и вы выбираете туз пик (без сдачи обратно), вы знаете, что это невозможно, что в следующий раз он выйдет снова. События являются зависимыми .

Корреляция в чем-то похожа: если ваша жена начинает брать уроки шитья в 23 часа два раза в неделю, и в то же время ваш лучший друг участвуетв деловых встречах , вы можете подумать, что эти два события имеют некоторые общие черты.

Стохастический процесс описывает поведение стохастического события с течением времени. Это означает, что вы можете иметь много разных значений в любое время, и любой возможный результат определяется как функция времени. Теория сложна, но думайте об этом как об огромной музыкальной библиотеке. В любой момент будет воспроизводиться одна песня библиотеки, и вы сможете создавать бесконечные списки воспроизведения. (извините за неудачный пример)

В этой системе вы можете иметь два типа корреляций: во времени и в состоянии . Временная корреляция говорит о том, что, зная, что играется в определенное время, вы можете предсказать (в определенной степени), что будет сыграно через несколько секунд. Соотношение состояний говорит о том, что из того же знания (что сейчас воспроизводится) вы можете оценить, что еще можно было сыграть в одно и то же время (возможно, оно было установлено для воспроизведения рок-музыки в 5 часов вечера).

Электронный шум - это очень широкий термин, который обозначает все, что смешивается с вашим сигналом, не давая никакой полезной информации и делая полезную часть менее ясной. В области коммуникаций много усилий направлено на передачу информации на другую сторону, и это означает, что сигнал должен выделяться на фоне шума. Это может быть сделано путем увеличения мощности сигнала при передаче, экранировании среды связи, фильтрации или другими способами.

Поскольку шум может быть вызван разными явлениями, он также будет иметь разные свойства. Тепловой шум возникает из-за вибрации носителей заряда в проводниках, поэтому можно ожидать, что он будет зависеть от его температуры; Помехи возникают, когда другой генератор сигналов (например, микроволновая печь) передает ваш сигнал. В этом последнем случае, если вы знаете, что делает передатчик, вы можете противодействовать эффекту более направленно (например, полосовой фильтр, центрированный на точной частоте).

Таким образом, знание статистических свойств сигнала и шума может помочь отделить первое от второго, когда необходим анализ.