Как рассчитать входное сопротивление?

Я использую фильтр Sallen-Key для проекта в университете, и мне нужно знать его входное сопротивление. Есть ли способ вычислить это теоретически?

Вот моя схема:

Да, это стандартная проблема анализа цепей.

Выполните анализ в частотной области (R и Xc) и подключите источник переменного тока 1 А к входу. Решите для входного напряжения как функцию частоты, и это выражение является импедансом.

Я предлагаю использовать узловой анализ для выполнения анализа.

Предположим, что операционный усилитель идеален, и поэтому ток на клеммах +/- равен нулю, а напряжение на этих клеммах одинаково.

Расчет входного сопротивления вручную - это почти наверняка то, что вы должны делать, как предлагали другие ответы. Я просто хотел показать вам, как получить некоторые цифры из симулятора цепи, чтобы вы могли проверить свою работу (или применить ту же концепцию к более сложной схеме). Вот ваш фильтр Sallen-Key в CircuitLab :

А вот симуляция в частотной области, показывающая входной импеданс, смотрящий на вход:

Вы можете открыть цепь и изменить параметры, конфигурацию, модель операционного усилителя и т. Д. Просто нажмите F5, и вы увидите график V (out) / V (in) Bode, а также график входного импеданса, который я ' Мы включили скриншот выше. Использование пользовательских выражений в симуляторе, например MAG(V(in)/I(R1.nB)), позволяет довольно быстро вычислять такие величины, как малые импедансы сигнала!

Использование источника тестового тока, а не источника тестового напряжения, имеет смысл для решения этой проблемы на бумаге. Тем не менее, в целях моделирования использование источника напряжения в качестве тестового входа позволяет нам легче понять V(out)/V(in)график Боде в то же время.

@snickers Я просто вычисляю входной импеданс, Zin в моей голове.

Ну, вы могли бы решить это, используя Закон Ома и уравнения суммирующих узлов, но после того, как вы сделали это несколько раз, просто сделайте это в своей голове.

Шаг 1. Проведите анализ постоянного тока.
Шаг 2. Проведите анализ переменного тока, где f равно >> fo (BPF).
Шаг 3. Выясните, что происходит при f = fo

Итак, поехали.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (так как C5 = 0Ω)
3. Zin = разомкнутая цепь из-за подавления сигналов. т.е. нет обратной связи и, следовательно, максимальное усиление.

Поэтому, если у вас был один из этих хороших анализаторов HP или Anritsu Vector Network, вы получите Zin с большим всплеском в точке f0 на плоской линии, где Zin начинается с 35,6 кОм и заканчивается на 33,0 кОм или что-то похожее на это ...

Но мне нравится красивая симуляция и график, сделанные выше одним из наших проницательных молодых инженеров.

Видишь это по-моему? или ваш путь, начиная с

Используйте теорему о дополнительных элементах, как описано в Википедии. При таком подходе существует несколько путей к решению (поскольку любой из компонентов может быть сделан «дополнительным»). Выбор C4 в качестве дополнительного элемента выглядит как один из более простых вариантов.

В вашей схеме операционный усилитель немного усложняет, но вы можете записать токи и напряжения на схеме, чтобы вычислить различные требуемые импедансы.

После того, как вы освоите теорему о дополнительных элементах, вы можете перейти к обобщенной теореме о N-дополнительных элементах (NEET, первоначально разработанной S. Sabharwal), которая позволяет вам записать ответ путем осмотра и немного алгебры на схематичное:

Вы можете получить входное сопротивление этой активной цепи, используя методы быстрых аналитических цепей или FACT . Установить тестовый генератор$I_T$через входные клеммы вашего фильтра. $I_T$ ток является стимулом, а напряжение $V_T$ через источник ответ.

Сначала рассмотрим схему для $s=0$: разомкнут все заглушки. и осмотрите цепь ниже.

Входное сопротивление в этом состоянии просто $R_0=R_3+R_{23}$,

Теперь уменьшите возбуждение до 0 А и разомкните источник тока. Затем «просмотрите» соединительные клеммы конденсатора, чтобы определить соответствующие постоянные времени в этом режиме:

Первая постоянная времени найдена проверкой, в то время как вам нужно несколько уравнений, чтобы получить второе $C_4$, Вы объединяете эти постоянные времени в форму$b_1=\tau_5+\tau_4$, Тогда коротко$C_5$ и "посмотреть" снова через $C_4$терминалы, чтобы получить новую постоянную времени. Это легко, его$R_4C_4$, У тебя есть$b_2=\tau_5\tau_{54}$, Знаменатель равен$D(s)=1+sb_1+s^2b_2$,

Для нулей рассмотрим ответ $V_T$через текущий источник, равный нулю: мы обнуляем ответ. Обнуленный отклик на источнике тока аналогичен замене источника тока на короткое замыкание. Там мы идем:

Математика не сложная, и вы будете определять $\tau_{5N}$, $\tau_{4N}$ а также $\tau_{54N}$так же, как я делал в приведенных выше строках. Числитель получается путем объединения этих постоянных времени:$N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$, Наконец, передаточная функция$Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$,

Я собрал эти данные в листе Mathcad:

и участки здесь:

Быстрый SPICE сим говорит нам, что это правильно:

Можно еще немного поработать, чтобы немного переставить передаточную функцию с показателями качества в $N$ а также $D$но ничего непреодолимого. ФАКТЫ - это мощный инструмент, который за несколько шагов возвращает вас к желаемой передаточной функции, которую можно проверить с помощью симуляции.