Почему RC-цепь не меняет форму входного синуса?

На рисунке выше красный прямоугольный сигнал является входом, а синий - выход RC-цепи. Я не могу понять, почему я получаю идеальную синусоидальную волну при подаче синусоидальной волны в качестве входного сигнала. Конденсатор должен занять некоторое время для зарядки и разрядки. Таким образом, моя интуиция требует, чтобы выходные данные были периодической волной, период которой составляет половину входного сигнала. Может кто-нибудь прояснить это для меня? Спасибо!

Во временной области это не должно делать что-то подобное?
При t = 0 конденсатор имеет напряжение 0. Поскольку входное напряжение велико, конденсатор продолжает заряжаться и встречает синусоидальный сигнал при его падении.

Тогда входное напряжение становится ниже напряжения конденсатора, поэтому конденсатор начинает разряжаться и снова встречает синусоидальную волну на входе, когда она растет.

Учись мыслить в частотном пространстве. Это одна из тех вещей, которые трудно увидеть во временной области, но хорошо выпадает в частотной области.

Синусоида является единственной «чистой» частотой. RC-фильтр - это линейная система, которая не может искажать, то есть не может создавать частоты на выходе, которых нет на входе. Когда вы вводите только одну частоту, выход может содержать только эту частоту. Единственные вопросы - какова будет относительная амплитуда и фазовый сдвиг от входа к выходу.

Причина, по которой прямоугольная волна не приводит к квадратной волне, заключается в том, что прямоугольная волна содержит много частот. Каждый из них может быть ослаблен и сдвинут по фазе независимо. Когда вы меняете относительную силу и фазы гармоник, вы получаете другой вид сигнала во временной области.

Прямоугольная волна может рассматриваться как суперпозиция бесконечного ряда синусов. Это вообще нечетные гармоники (нечетные целые кратные основной частоты). Амплитуда этих гармоник падает на более высоких частотах.

Вы можете передавать прямоугольную волну через несколько RC-фильтров нижних частот подряд, каждый из которых имеет частоту спада значительно ниже частоты прямоугольной волны. После каждого фильтра результат все больше и больше напоминает синус. Это потому, что такие фильтры ослабляют высокие частоты больше, чем низкие. Это означает, что гармоники прямоугольной волны ослаблены больше, чем фундаментальные. Если вы делаете это достаточно, гармоники имеют настолько малую амплитуду относительно фундаментальной, что все, что вы видите, является фундаментальной. Это одна частота, так что синус.

добавленной

Это не то, как реагирует любой RC-фильтр:

Для низкочастотного фильтра RC, когда входная частота значительно ниже спада, выход в основном просто следует за входом. При значительном превышении частоты спада выходной сигнал является интегралом входного значения.

В любом случае, как вы покажете, резкого изменения выходного наклона не будет. В пересечении входа выше или ниже выхода нет ничего особенного, поскольку это происходит плавно. Вы получаете точку перегиба на выходе, но это плавный горб, так как вход плавно приближается до и плавно уходит после.

Возможно, было бы полезно написать цикл, чтобы смоделировать это самостоятельно. Все, что вам нужно сделать на каждом шаге, это изменить выходной сигнал на небольшую долю мгновенной разности входного сигнала за вычетом выходного. Вот и все. Затем набросайте на него синусоидальную волну и посмотрите, как плавно следует выходной сигнал, чтобы получить еще один синус, хотя с отставанием по фазе и меньшей амплитудой.

Помните, что скорость изменения напряжения на конденсаторе зависит от разности напряжений между входным напряжением и напряжением на конденсаторе. Ваш график не представляет этого.

Когда вход и конденсатор находятся на 0 В, и вход начинает расти, напряжение на конденсаторе должно начать медленно расти, так как входное напряжение (и, следовательно, разность напряжений) также мало.

Когда вход достигает максимума, разница в напряжении максимальна, и здесь напряжение на конденсаторе возрастает быстрее всего. Когда входное напряжение начинает падать, скорость зарядки конденсатора также падает. После того, как эти два напряжения встретились, разница снова будет небольшой, поэтому скорость разряда также мала. Оказывается, это приводит к другой синусоиде.

Приведенный ниже график был смоделирован (с помощью электронной таблицы) с указанным выше правилом. Разность напряжений между входным напряжением и напряжением на конденсаторе является наибольшей немного перед пиком входного напряжения.

$2\pi$

На вашем графике конденсатор разряжается быстрее всего после того, как два напряжения встречаются, но это не то место, где разница напряжений максимальна. С прямоугольным входом, это было бы, так как входное напряжение не изменилось бы снова, пока другой "шаг" в прямоугольной волне. Синусоидальный вход постоянно меняется.

Вы получите синусоидальную волну от синусоидальной волны, если ваша постоянная времени RC позволяет конденсатору заряжаться / разряжаться с той же скоростью или быстрее при изменении формы входного сигнала.

Ваша выходная форма волны будет задерживаться из-за зарядки и разрядки конденсатора после изменений во входной форме волны, называемых фазовым запаздыванием.

Вы найдете много теории и математики в Интернете, если у вас ее еще нет.

Для меня временная область здесь более объяснительная. Если вы посмотрите на свой первый график, вы увидите, что выглядит как пошаговая функция (для первого полупериода). То есть вы внезапно прикладываете напряжение, а затем сохраняете его постоянным. Это означает, что конденсатор будет пытаться достичь приложенного напряжения в соответствии со своими законами, здесь1-exp(-x) .

Если, с другой стороны, вы применяете синусоидальную волну, за тот же полупериод у вас больше нет крутого нарастания напряжения, и оно не остается постоянным: оно будет расти медленнее и медленнее, пока не будет достигнут пик, тогда оно будет уменьшаться все быстрее и быстрее, около своего пика. Это означает, что конденсатор сначала будет заряжаться, все медленнее и медленнее, а затем разряжаться, быстрее и быстрее. То, что вы нарисовали, является результатом (как минимум) непрерывного заряда; синус также разряжается.

RC$\sin(x)=i\frac{exp(-ix)-exp(ix)}{2}$