Выдувающие резисторы параллельно, в порядке упорядочения

Я должен задать несколько вопросов, получить несколько значков (только оправдание), поэтому я выброшу один, который мне всегда был очень любопытен.

Представьте, что я хочу, чтобы набор резисторов, расположенных параллельно, давал последовательный и контролируемый порядок, просто для того, чтобы я мог полюбоваться шоу или поделиться им с кем-то еще.

Посмотрите на эту схему:

Как я уже сказал, я хочу продуть как можно больше резисторов в наборе {R1, R2, ... RN}, контролируя порядок. Сначала R1, затем R2 и т. Д. Я не хочу дуть рупий. Мы можем выбрать значения для Vs, Rs, R1, R2, ... RN, номинальные мощности для каждого резистора (назовем их Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) и максимальный ток Ismax, которым является источник в состоянии обеспечить. Также предположим, что перегоревший резистор всегда является разомкнутой цепью.

Давайте назовем M к числу резисторов (из тех N), которые в конечном итоге будут взорваны.

Вопрос: Как бы вы выбрали эти значения, чтобы максимизировать M?

Я вижу два случая:

1) Математический «мир», с неограниченными параметрами и даже делающий нереальные предположения, такие, что резистор не дует для P <Pmax, а дует для P> = Pmax. Я не заинтересован в этом (потому что ясно, что существуют бесконечные решения, и с М = бесконечность).

2) Реальный случай с допустимыми значениями для всех этих параметров и с реальным тепловым поведением для резисторов. Это то, что меня интересует

Я знаю, что это относительно сложный вопрос, и с небольшим практическим использованием, но мне все еще любопытно это как математическая / инженерная задача. Не так ли? Не торопись.

Отредактировано : На самом деле, давайте свяжем Vs, чтобы у нас не было генераторов HV. Поскольку Олин уже использовал 12 В в своем примере, давайте исправим Vs = 12 В для всех нас. Также примем значение Ismax = 100 А.

Если резисторы имеют одинаковую упаковку и мощность, они должны срабатывать в порядке от высокого до низкого уровня. В этом случае злоупотребление может привести к сбросу слишком большого количества энергии через них. Мощность, рассеиваемая резистором, составляет V ** 2 / R. Поскольку резисторы параллельны и, следовательно, V одинаковы для всех, те, у кого R меньше, будут страдать от пропорционально более высокого напряжения.

Итак, расположите их в порядке от низкого до высокого сопротивления. Наличие Rs приведет к тому, что напряжение на резисторах будет увеличиваться при каждом срабатывании, что ускоряет исчезновение следующего в линии. Это также означает, что вы должны рассчитать каждое значение, чтобы оно рассеивало необходимую мощность, чтобы выскочить при всех предыдущих открытых резисторах. Обратите внимание, что Rs должен быть довольно накачанным, чтобы не сам по себе поп.

Допустим, вы определили, что рассеивание 1 Вт вызовет желаемое срабатывание резисторов тех типов, которые вы планируете использовать, и что Vs равно 12 В (автомобильный аккумулятор будет работать хорошо, так как он имеет хорошее напряжение и легко справляется с питанием). Скажем также, что когда остается только последний резистор, Rs падает на 1 В.

Чтобы рассчитать пушечные резисторы, работайте в обратном порядке от последнего. Когда остается только последний резистор, на него подается 11 Вольт. Так как мы хотим рассеивать 1 Вт, сопротивление в Ом будет квадратом приложенных к нему Вольт, что составляет 121 Ом для последнего. Это также говорит вам, что Rs должно быть 11 Ом.

Теперь вы можете рассчитать значение от второго до последнего резистора. Эквивалент Тевенина, который он видит, равен 10,08 Ом и 11 В. Таким образом, вопрос в том, какое сопротивление, связанное с этим источником Тевенина, рассеивает 1 Вт? Уравнение является квадратичным, и я оставлю его для решения. Как только вы получите это сопротивление, вы можете рассчитать источник Thevenin, который увидит следующий резистор, и повторить процесс так, как вам нравится.

Коротко: 20 +/- 10 :-)

Длинный: путем подбора характеристик резистора вы можете получить большое количество. Вероятно, десятки с должной осторожностью. Одним из факторов является диапазон напряжений, которые вы готовы принять между всеми неповрежденными и всеми унесенными.

Приведенные ниже кривые относятся к времени срабатывания предохранителей для различных номиналов и токов. Резисторы представляют собой различные предохранители, а предохранители представляют собой различные резисторы. Время срабатывания плавкого предохранителя зависит от скорости, с которой тепло может быть удалено из плавкого элемента, что зависит от конструкции элемента, конструкции торцевой крышки, монтажа, проводимости корпуса, воздушного потока, изоляции или теплоотвода, и это лишь несколько факторов.

На графике показаны кривые для предохранителей номиналом 20, 30, 40, 50 и 60А.
Абсолютный номинальный ток предохранителя и абсолютные токи здесь не важны, и это только примеры. Исходя из быстрой умственной оценки, я предполагаю, что около 20 предохранителей должно быть выполнимо с большой осторожностью.

Красная линия A обозначает постоянный ток, подаваемый на несколько предохранителей с разными номинальными значениями тока. Время срабатывания составляет около 0,2 с для предохранителя на 20 А, а затем около 0,4 0,6 1,0 и 1,5 с для остальных. Абсолютные или даже относительные времена не важны

Однако из-за отсутствия постоянного тока требуется более сложное описание. Предохранители, рассчитанные на переменные токи, могут представлять собой семейство резисторов с аналогичными характеристиками теплового плавления энергии-времени и разным сопротивлением. При нахождении на общем напряжении они будут потреблять разные токи, все начнут прогрессировать в направлении обдува, но самое низкое сопротивление будет иметь наибольший ток, и если они должным образом термически согласованы и одинаково охлаждены, то он будет дуть первым. Это увеличит нагрузку на все оставшиеся предохранители (резисторы), и снова самое низкое сопротивление, которое будет подаваться первым.

Путем индивидуальной настройки тепловых характеристик и тока вначале и за одно изменение можно обеспечить полубесконечное число обдувов, если параметры резистора / предохранителя можно полностью контролировать. Реальные различия в скорости удара, сопротивлении и факторах окружающей среды (воздушный поток, монтаж, ...) уменьшают это.

Следующие линии B1 ... B5 были нарисованы как экзаменуемые только без попыток расчета. Изменение наклона указывает на то, что можно ожидать. Кривые, показанные на рисунке, приведены в «1-ом квадранте» и никогда не могут попасть в 4-й квадрант - НО при подходящем напряжении было бы возможно, чтобы предохранители / резисторы позднего порядка были настолько напряженными, что порядок выдувания стал недопустимым.

Ограничение по количественному количеству достигается, когда допуски на сопротивление, параметры термического разрушения и условия окружающей среды достаточно велики, чтобы «поглотить» расчетные различия во времени продувки.

На графике ниже B1 - линия тока / времени для серии резисторов возрастающего значения. Когда плавкий предохранитель 1 перегорает, линия переходит на B2 с большим током, поэтому скорость приближения увеличивается. Когда В2 дует, система переходит в В3 и т. Д.

Rs и переменная мощность резистора не являются строго необходимыми. Они позволяют и увеличивают количество резисторов за счет «расширения игрового поля».