Как проанализировать эту схему во временной и частотной области?

11

Я столкнулся с этой схемой в другом посте и начал смотреть на фильтр операционного усилителя и как применять традиционный анализ схемы (используя 1 / jwc для конденсаторов) и не мог получить передаточную функцию. Изображение цепи

Вопрос: Как бы мы получили функцию переноса для топологии фильтра? Не обращайте внимания на фильтр HP на клемме V + и игнорируйте компоненты за (и в том числе) стабилитрон. Используйте общие имена, C1, R1 и т. Д.

предположим, Vin = V +, и мы хотим найти Vo = выход OpAmp.

Кибермужчины
источник
1
Примечание для читателя: это фотоприемник со связью переменного тока, затем операционный усилитель с полосовым фильтром, затем пиковый детектор. D5 - это диод Шоттки, а не стабилитрон.
Джейсон С
Вы имеете в виду развязку по постоянному току, фильтр высоких частот AKA.
CyberMen
@JasonS Разве не имеет больше смысла не иметь R31 там, если вы делаете развязку по постоянному току и полагаетесь на вход с высоким импедансом операционного усилителя? если R велико, коэффициент усиления системы БОЛЬШЕ плоский на всех частотах, кроме 0 (он же, компонент постоянного тока), где он равен нулю.
ss+1RC
CyberMen
точно нет! Отключение R31 не оставляет определенного механизма для регулирования среднего напряжения постоянного тока, и что произойдет, если среднее напряжение будет дрейфовать вверх или вниз в зависимости от входного тока утечки операционного усилителя, пока защитные диоды операционного усилителя не сработают, и вы рискуете ввести нелинейное ограничение , Вы выбираете R31 достаточно высоко, чтобы фильтр верхних частот пропускал интересующие частоты.
Джейсон С.

Ответы:

12

Формулируя мой ответ на этот вопрос, я проанализировал эту схему в некоторых деталях. Он выглядит как стандартный полосовой фильтр второго порядка, но используется в неинвертирующей конфигурации. Поскольку неинвертирующий усилитель не может иметь усиление меньше 1, я был заинтригован, узнав, каким должен быть его отклик.

Форма передаточной функции:

VoVin=s2+as+ω02s2+bs+ω02

Вы можете сделать некоторую проверку, мысленно удалив или закоротив конденсаторы, из которых очевидно, что усиления НЧ и ВЧ будут равны 1, как предсказывает уравнение.


Хорошо, здесь идет:

Чтобы немного упростить ситуацию, мы можем догадаться, что отношение R17 к R18 важно, поэтому назовем его k (401.6). Таким образом, если мы заменим R18 только на R, мы можем заменить R17 на kR. Кроме того, поскольку C1 и C5 одинаковы, мы можем просто назвать их C. Кроме того, установка s = j чище (и мы получаем преобразование Лапласа).ω

Вызывая напряжение на R18, C5 C1-переходе Vx и суммируя токи в этом узле, мы получаем:

0VxR+VinVx1sC+VoutVx1sC=0

Vx.(1R+2sC)=(Vin+Vo).sC

Vx=(Vin+Vo).sC1R+2sC

Теперь напряжение на инвертирующем входе U1 равно Vin (если цепь стабильна!) И, суммируя ток в этом узле, получаем:

VxVin1sC+VoVinkR=0

Итак: - Vo=Vin.(1+skRC)VxskRC

Подставляя для Vx, получаем:

VoVin=1+skRCs2kR2C21+2sRC1+s2kR2C21+2sRC

И: -VoVin=s2+s.2+kkRC+1kR2C2s2+s.2kRC+1kR2C2

(Сюжет для этого точно соответствует графику Телаклаво.)

Теперь мы можем видеть, что собственная частота определяется как:

ω0=1RCk (т.е. = 14,5 кГц)f0

... и что максимальное усиление при определяется как: -s2+ω02=0

Gmax=2+k2=201.8

Что касается временной области, поскольку у нас есть преобразование Лапласа, мы можем просто взять его обратно, чтобы получить импульсную характеристику. В традиционном стиле учебника я просто скажу, что это оставлено как упражнение для студента (то есть слишком чертовски сложно :)

MikeJ-UK
источник
11

Эквивалентная схема:

Эквивалентная схема

Примените KCL к двум узлам, где я определил Vx и Vi. Решите для Vo в этих двух уравнениях одновременно. Сделайте VGND = 0 для ответа AC. Подробности здесь .

Результаты: частотная характеристика H (s) = Vo (s) / Vi (s) составляет

Частотная характеристика

Пик на 14,5 кГц, и там, усиление составляет 202.

Telaclavo
источник
1
Я поставлю вам галочку, если вы покажете доказательство шаг за шагом, чтобы получить передаточную функцию.
CyberMen
3
@CyberMen Затем измените название вопроса и обратитесь за помощью к решению системы уравнений.
Телаклаво